Subgroups — #21430916

Order 7552.

450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14273722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16837340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16837332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16837328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16837324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16837313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16837313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16837309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16837309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16837293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#16837292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16837288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16837286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#16837283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#14273722	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
59	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
78	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
79	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
85	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
86	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
88	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
89	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
90	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
93	C₂³×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
101	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
102	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
153	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
154	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
155	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
156	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
157	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
158	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
159	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
165	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
166	Dic₅₉	—	4	1	no	—
167	Dic₅₉	—	4	1	no	—
168	Dic₅₉	—	4	1	no	—
169	Dic₅₉	—	4	1	no	—
170	Dic₅₉	—	4	1	no	—
171	Dic₅₉	—	4	1	no	—
172	Dic₅₉	—	4	1	no	—
173	#2716	—	59	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₉	#541	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₉	#542	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₉	#556	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₉	#563	1	1	yes	characteristic
181	D₅₉	—	8	1	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂×#126	—	59	1	no	—
184	#400	—	59	1	no	—
185	#398	—	59	1	no	—
186	#397	—	59	1	no	—
187	#396	—	59	1	no	—
188	#393	—	59	1	no	—
189	#393	—	59	1	no	—
190	#391	—	59	1	no	—
191	#391	—	59	1	no	—
192	#388	—	59	1	no	—
193	#388	—	59	1	no	—
194	#387	—	59	1	no	—
195	#387	—	59	1	no	—
196	#387	—	59	1	no	—
197	C₅₉	#2716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂²×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
201	#126	—	118	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
221	#95	—	59	1	no	—
222	#95	—	59	1	no	—
223	#95	—	59	1	no	—
224	#95	—	59	1	no	—
225	#95	—	59	1	no	—
226	#95	—	59	1	no	—
227	#95	—	59	1	no	—
228	#95	—	59	1	no	—
229	#95	—	59	1	no	—
230	#95	—	59	1	no	—
231	#95	—	59	1	no	—
232	#95	—	59	1	no	—
233	#95	—	59	1	no	—
234	#95	—	59	1	no	—
235	C₂⁴	—	59	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
264	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
265	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	118	2	no	—
274	C₄²	—	236	1	no	—
275	C₂³	—	118	1	no	—
276	C₂³	—	118	1	no	—
277	C₂³	—	118	1	no	—
278	C₂³	—	118	1	no	—
279	C₂³	—	118	1	no	—
280	C₂³	—	118	1	no	—
281	C₂³	—	118	1	no	—
282	C₂³	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	4	4	no	—
284	Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	118	1	no	—
302	C₂×C₄	—	118	1	no	—
303	C₂×C₄	—	118	1	no	—
304	C₂×C₄	—	118	1	no	—
305	C₂×C₄	—	118	1	no	—
306	C₂×C₄	—	118	1	no	—
307	C₂×C₄	—	118	1	no	—
308	C₂×C₄	—	118	1	no	—
309	C₂×C₄	—	118	1	no	—
310	C₂×C₄	—	118	1	no	—
311	C₂×C₄	—	118	1	no	—
312	C₂×C₄	—	118	1	no	—
313	C₂×C₄	—	118	1	no	—
314	C₂×C₄	—	118	1	no	—
315	C₂×C₄	—	118	1	no	—
316	C₂×C₄	—	118	1	no	—
317	C₂×C₄	—	118	1	no	—
318	C₂×C₄	—	118	1	no	—
319	C₂×C₄	—	118	1	no	—
320	C₂×C₄	—	118	1	no	—
321	C₂×C₄	—	118	1	no	—
322	C₂×C₄	#11745687	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#11745689	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
327	C₂²	—	236	1	no	—
328	C₂²	—	236	1	no	—
329	C₂²	—	236	1	no	—
330	C₂²	—	236	1	no	—
331	C₂²	—	236	1	no	—
332	C₂²	—	236	1	no	—
333	C₂²	—	236	1	no	—
334	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#14273772	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#14273775	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#14273775	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#14273775	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	4	1	no	—
347	C₄	—	4	1	no	—
348	C₄	—	236	1	no	—
349	C₄	—	236	1	no	—
350	C₄	—	236	1	no	—
351	C₄	—	236	1	no	—
352	C₄	—	236	1	no	—
353	C₄	—	236	1	no	—
354	C₄	—	236	1	no	—
355	C₂	—	472	1	no	—
356	C₂	#16837976	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#16838013	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#16838026	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#16838046	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#16838063	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#16838126	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#16838151	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2716
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #16837340	C₂	semidirect
3. #16837332	C₂	semidirect
8. #16837309	C₂	semidirect
9. #16837309	C₂	semidirect
12. #16837288	C₂	semidirect
13. #16837286	C₂	semidirect
14. #16837283	C₂	semidirect
15. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂	semidirect
182. C₂×C₄⋊Q₈	D₅₉	semidirect
197. C₅₉	#2716	semidirect