Group #21432123 — subgroups

Subgroups — #21432123

Order 7552.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14273701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16837337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16837332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16837319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16837317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16837313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16837265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
11	#14273701	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
30	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
31	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
39	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
42	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
43	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
47	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
48	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
49	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
50	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
51	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
52	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
61	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
73	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
78	D₂₃₆	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
85	C₂²×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
86	C₂²×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
87	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
88	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
89	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
90	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
91	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
94	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
95	Dic₅₉	—	4	2	no	—
96	Dic₅₉	—	4	4	no	—
97	#2816	—	59	1	no	maximal, Sylow
98	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₅₉	#534	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅₉	#562	1	4	yes	—
103	D₅₉	—	8	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×#121	—	59	1	no	—
106	#399	—	59	2	no	—
107	#398	—	59	2	no	—
108	#394	—	59	2	no	—
109	#394	—	59	4	no	—
110	#393	—	59	2	no	—
111	#381	—	59	1	no	—
112	C₅₉	#2816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
113	C₂²×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	#121	—	118	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
128	#95	—	59	2	no	—
129	#95	—	59	2	no	—
130	#95	—	59	4	no	—
131	C₂⁴	—	59	2	no	—
132	C₂⁴	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄	—	118	4	no	—
136	C₂×D₄	—	118	2	no	—
137	C₂×D₄	—	236	2	no	—
138	C₂×D₄	—	236	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
142	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
150	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
156	C₂³	—	2	2	no	—
157	C₂³	—	2	2	no	—
158	C₂³	—	2	2	no	—
159	C₂³	—	118	2	no	—
160	C₂³	—	118	4	no	—
161	C₂³	—	118	4	no	—
162	C₂³	—	118	4	no	—
163	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
164	C₂³	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
165	Q₈	—	4	4	no	—
166	D₄	—	236	4	no	—
167	D₄	—	236	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	118	2	no	—
177	C₂×C₄	—	118	4	no	—
178	C₂×C₄	—	118	4	no	—
179	C₂×C₄	—	118	4	no	—
180	C₂×C₄	—	118	4	no	—
181	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
183	C₂²	—	2	2	no	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	2	2	no	—
186	C₂²	—	4	4	no	—
187	C₂²	—	236	8	no	—
188	C₂²	—	236	2	no	—
189	C₂²	—	236	2	no	—
190	C₂²	—	236	2	no	—
191	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	#14273772	1	2	yes	—
193	C₂²	#14273773	1	2	yes	—
194	C₂²	#14273775	1	2	yes	—
195	C₄	—	2	2	no	—
196	C₄	—	2	2	no	—
197	C₄	—	4	2	no	—
198	C₄	—	4	2	no	—
199	C₄	—	236	4	no	—
200	C₄	—	236	2	no	—
201	C₂	—	4	2	no	—
202	C₂	—	472	2	no	—
203	C₂	#16837961	1	1	yes	characteristic
204	C₂	#16837966	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#16837976	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#16838148	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14273701

C₂

yes

maximal, characteristic

#16837337

C₂

yes

maximal, complemented

#16837332

C₂

yes

maximal, complemented

#16837319

C₂

yes

maximal, complemented

#16837317

C₂

yes

maximal, complemented

#16837313

C₂

yes

maximal, complemented

#16837265

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₃₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₅₉

C₂²

yes

—

#14273701

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₅₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₅₉

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂²⋊C₄×C₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₅₉

—

Dic₅₉⋊C₄

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

Q₈×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

D₂₃₆

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₅₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₅₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

#2816

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

#534

yes

characteristic

100

C₂×C₅₉

#535

yes

characteristic

101

C₂×C₅₉

#536

yes

characteristic

102

C₂×C₅₉

#562

yes

—

103

D₅₉

—

104

C₂×C₂²⋊Q₈

D₅₉

yes

characteristic, complemented

105

C₂×#121

—

106

#399

—

107

#398

—

108

#394

—

109

#394

—

110

#393

—

111

#381

—

112

C₅₉

#2816

yes

characteristic, complemented, Sylow

113

C₂²×Q₈

C₂×D₅₉

yes

characteristic

114

C₂²×D₄

—

115

C₂²×D₄

—

116

C₂³×C₄

C₂×D₅₉

yes

characteristic

117

C₂²⋊Q₈

—

118

#121

—

118

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

—

122

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

characteristic

123

C₂×C₂²⋊C₄

—

124

C₂×C₂²⋊C₄

—

125

C₂×C₂²⋊C₄

—

126

C₂×C₂²⋊C₄

—

127

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

—

128

#95

—

129

#95

—

130

#95

—

131

C₂⁴

—

132

C₂⁴

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

133

C₂×Q₈

—

134

C₂×Q₈

—

135

C₂×D₄

—

118

—

136

C₂×D₄

—

118

—

137

C₂×D₄

—

236

—

138

C₂×D₄

—

236

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

C₂²⋊D₅₉

yes

—

143

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

144

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

145

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

146

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

118

—

150

C₄⋊C₄

—

236

—

151

C₂²⋊C₄

—

152

C₂²⋊C₄

—

118

—

153

C₂²⋊C₄

—

236

—

154

C₂²⋊C₄

—

236

—

155

C₂²⋊C₄

—

236

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

118

—

160

C₂³

—

118

—

161

C₂³

—

118

—

162

C₂³

—

118

—

163

C₂³

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

164

C₂³

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

165

Q₈

—

166

D₄

—

236

—

167

D₄

—

236

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

118

—

177

C₂×C₄

—

118

—

178

C₂×C₄

—

118

—

179

C₂×C₄

—

118

—

180

C₂×C₄

—

118

—

181

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

182

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

236

—

188

C₂²

—

236

—

189

C₂²

—

236

—

190

C₂²

—

236

—

191

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

192

C₂²

#14273772

yes

—

193

C₂²

#14273773

yes

—

194

C₂²

#14273775

yes

—

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₄

—

236

—

200

C₄

—

236

—

201

C₂

—

202

C₂

—

472

—

203

C₂

#16837961

yes

characteristic

204

C₂

#16837966

yes

characteristic

205

C₂

#16837976

yes

characteristic

206

C₂

#16838148

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂⁴
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2816
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₉

commutator, socle

C₂³×C₅₉

C₂⁴

Fitting

C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉

C₂

hypercenter

C₂×C₂²⋊Q₈

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. #16837337	C₂	semidirect
3. #16837332	C₂	semidirect
4. #16837319	C₂	semidirect
5. #16837317	C₂	semidirect
6. #16837313	C₂	semidirect
7. #16837265	C₂	semidirect
8. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂	semidirect
104. C₂×C₂²⋊Q₈	D₅₉	semidirect
112. C₅₉	#2816	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16837337

C₂

semidirect

3. #16837332

C₂

semidirect

4. #16837319

C₂

semidirect

5. #16837317

C₂

semidirect

6. #16837313

C₂

semidirect

7. #16837265

C₂

semidirect

8. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉

C₂

semidirect

104. C₂×C₂²⋊Q₈

D₅₉

semidirect

112. C₅₉

#2816

semidirect

Subgroups — #21432123

Conjugacy classes of subgroups

Complements