Group #21432142 — subgroups

Subgroups — #21432142

Order 7552.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14273715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16837319	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16837315	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16837312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅₉×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₂₃₆	C₂²	1	4	yes	—
9	#14273715	—	2	8	no	—
10	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₅₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#95×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
23	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
24	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
25	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
26	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
27	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
28	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
29	C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
30	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
31	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
32	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
33	C₂³×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
36	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
48	D₂₃₆	—	4	8	no	—
49	D₂₃₆	—	4	16	no	—
50	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
51	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
54	C₂²×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
56	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
57	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
58	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
59	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
60	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
61	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
63	Dic₅₉	—	4	4	no	—
64	#2819	—	59	1	no	maximal, Sylow
65	C₂×C₅₉	#535	1	2	yes	—
66	C₂×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅₉	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
68	C₂×C₅₉	#562	1	2	yes	—
69	D₅₉	—	8	4	no	—
70	C₂×#124	—	59	2	no	—
71	#394	—	59	4	no	—
72	#393	—	59	4	no	—
73	#392	—	59	4	no	—
74	#382	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₅₉	#2819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
76	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
78	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
79	#124	—	118	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
84	C₂×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
85	#95	—	59	4	no	—
86	#95	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
87	C₂⁴	—	59	4	no	—
88	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
89	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
90	C₂×D₄	—	118	4	no	—
91	C₂×D₄	—	236	4	no	—
92	C₂×D₄	—	236	4	no	—
93	C₂×D₄	—	236	8	no	—
94	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
95	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
102	C₄²	D₂₃₆	1	4	yes	complemented
103	C₂³	—	118	4	no	—
104	C₂³	—	118	4	no	—
105	C₂³	—	118	8	no	—
106	C₂³	—	118	8	no	—
107	C₂³	—	118	4	no	—
108	C₂³	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
109	Q₈	—	236	8	no	—
110	D₄	—	236	8	no	—
111	D₄	—	236	16	no	—
112	C₂×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄	—	118	4	no	—
118	C₂×C₄	—	118	8	no	—
119	C₂×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
121	C₂²	—	236	8	no	—
122	C₂²	—	236	8	no	—
123	C₂²	—	236	4	no	—
124	C₂²	—	236	4	no	—
125	C₂²	—	236	4	no	—
126	C₂²	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂²	#14273772	1	1	yes	characteristic
128	C₂²	#14273773	1	4	yes	—
129	C₂²	#14273775	1	1	yes	characteristic
130	C₄	—	2	4	no	—
131	C₄	—	2	2	no	—
132	C₄	—	4	4	no	—
133	C₄	—	236	4	no	—
134	C₂	—	472	4	no	—
135	C₂	#16837971	1	2	yes	—
136	C₂	#16837983	1	1	yes	characteristic
137	C₂	#16838144	1	2	yes	—
138	C₂	#16838150	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14273715

C₂

yes

maximal, complemented

#16837319

C₂

yes

maximal, complemented

#16837315

C₂

yes

maximal, complemented

#16837312

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₉×#382

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₁₈

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₃₆

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₃₆

C₂²

yes

—

#14273715

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

#95×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂³×D₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

D₄

yes

complemented

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₂³×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

Dic₁₁₈

—

C₂²×C₅₉

C₂²×D₄

yes

C₂²×C₅₉

yes

C₂²×C₅₉

yes

—

C₂²×C₅₉

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

Dic₅₉

—

#2819

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₉

#535

yes

—

C₂×C₅₉

#537

yes

characteristic

C₂×C₅₉

H(3,𝔽₄)

yes

—

C₂×C₅₉

#562

yes

—

D₅₉

—

—

—

—

—

D₅₉

yes

characteristic, complemented

C₅₉

#2819

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

#124

—

118

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₅₉

yes

characteristic

#95

—

#95

C₂×D₅₉

yes

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

118

—

C₂×Q₈

—

236

—

C₂×D₄

—

118

—

C₂×D₄

—

236

—

C₂×D₄

—

236

—

C₂×D₄

—

236

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

118

—

100

C₂²⋊C₄

—

118

—

101

C₂²⋊C₄

—

236

—

102

C₄²

D₂₃₆

yes

complemented

103

C₂³

—

118

—

104

C₂³

—

118

—

105

C₂³

—

118

—

106

C₂³

—

118

—

107

C₂³

—

118

—

108

C₂³

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

109

Q₈

—

236

—

110

D₄

—

236

—

111

D₄

—

236

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

—

118

C₂×C₄

—

118

—

119

C₂×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

—

120

C₂×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

—

121

C₂²

—

236

—

122

C₂²

—

236

—

123

C₂²

—

236

—

124

C₂²

—

236

—

125

C₂²

—

236

—

126

C₂²

C₂²×D₂₃₆

yes

characteristic

127

C₂²

#14273772

yes

characteristic

128

C₂²

#14273773

yes

—

129

C₂²

#14273775

yes

characteristic

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

236

—

134

C₂

—

472

—

135

C₂

#16837971

yes

—

136

C₂

#16837983

yes

characteristic

137

C₂

#16838144

yes

—

138

C₂

#16838150

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂⁴
Fitting	C₅₉×#382	C₂
hypercenter	#382	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2819
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₉

commutator, socle

C₂³×C₅₉

C₂⁴

Fitting

C₅₉×#382

C₂

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14273715	C₂	semidirect
2. #16837319	C₂	semidirect
3. #16837315	C₂	semidirect
4. #16837312	C₂	semidirect
5. C₅₉×#382	C₂	semidirect
29. C₄²×C₅₉	D₄	semidirect
74. #382	D₅₉	semidirect
75. C₅₉	#2819	semidirect
102. C₄²	D₂₃₆	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14273715

C₂

semidirect

2. #16837319

C₂

semidirect

3. #16837315

C₂

semidirect

4. #16837312

C₂

semidirect

5. C₅₉×#382

C₂

semidirect

29. C₄²×C₅₉

D₄

semidirect

74. #382

D₅₉

semidirect

75. C₅₉

#2819

semidirect

102. C₄²

D₂₃₆

semidirect

Subgroups — #21432142

Conjugacy classes of subgroups

Complements