Group #21432363 — subgroups

Subgroups — #21432363

Order 7552.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16837344	C₂	1	3	yes	maximal
2	#16837336	C₂	1	3	yes	maximal
3	#16837334	C₂	1	3	yes	maximal
4	#16837323	C₂	1	3	yes	maximal
5	#16837272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16837270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₅₉×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₅₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
15	C₅₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
16	C₅₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
17	C₅₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#95×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
20	#95×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂×Dic₁₁₈	—	4	3	no	—
29	C₄²×C₅₉	Q₈	1	4	yes	complemented
30	C₄⋊Dic₅₉	—	4	3	no	—
31	C₄⋊Dic₅₉	—	4	3	no	—
32	C₄⋊Dic₅₉	—	4	3	no	—
33	Dic₅₉⋊C₄	—	4	3	no	—
34	Dic₅₉⋊C₄	—	4	3	no	—
35	C₂³×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
37	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
38	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
39	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
40	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
41	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	6	yes	—
42	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
43	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
44	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
45	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
46	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
47	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
48	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
49	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
52	C₂²×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
53	C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
54	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
55	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
56	Dic₅₉	—	4	1	no	—
57	Dic₅₉	—	4	1	no	—
58	Dic₅₉	—	4	3	no	—
59	Dic₅₉	—	4	3	no	—
60	#2843	—	59	1	no	maximal, Sylow
61	C₂×C₅₉	#544	1	3	yes	—
62	C₂×C₅₉	#560	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅₉	#563	1	3	yes	—
64	#400	—	59	3	no	—
65	#398	—	59	3	no	—
66	#398	—	59	3	no	—
67	#395	—	59	3	no	—
68	#384	—	59	1	no	—
69	#383	—	59	1	no	—
70	#383	D₅₉	1	1	yes	characteristic
71	C₅₉	#2843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
72	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
78	C₂×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
79	#95	—	59	3	no	—
80	#95	—	59	3	no	—
81	#95	—	59	3	no	—
82	#95	—	59	3	no	—
83	#95	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
84	#95	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
85	C₂×Q₈	—	236	3	no	—
86	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
87	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
90	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
93	C₄⋊C₄	—	236	3	no	—
94	C₄⋊C₄	—	236	3	no	—
95	C₄⋊C₄	—	236	3	no	—
96	C₄⋊C₄	—	236	3	no	—
97	C₄⋊C₄	—	236	3	no	—
98	C₄²	Dic₁₁₈	1	4	yes	complemented
99	C₂³	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
100	Q₈	—	236	4	no	—
101	C₂×C₄	—	2	3	no	—
102	C₂×C₄	—	2	3	no	—
103	C₂×C₄	—	2	3	no	—
104	C₂×C₄	—	2	3	no	—
105	C₂×C₄	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄	—	118	3	no	—
107	C₂×C₄	—	118	3	no	—
108	C₂×C₄	—	118	3	no	—
109	C₂×C₄	—	118	3	no	—
110	C₂×C₄	—	118	3	no	—
111	C₂×C₄	—	118	3	no	—
112	C₂×C₄	—	118	6	no	—
113	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	6	yes	—
114	C₂²	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²	#14273773	1	3	yes	—
116	C₂²	#14273774	1	3	yes	—
117	C₄	—	2	6	no	—
118	C₄	—	4	3	no	—
119	C₄	—	4	1	no	—
120	C₄	—	236	3	no	—
121	C₄	—	236	1	no	—
122	C₄	—	236	1	no	—
123	C₄	—	236	3	no	—
124	C₂	#16838030	1	3	yes	—
125	C₂	#16838143	1	1	yes	characteristic
126	C₂	#16838154	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16837344

C₂

yes

maximal

#16837336

C₂

yes

maximal

#16837334

C₂

yes

maximal

#16837323

C₂

yes

maximal

#16837272

C₂

yes

maximal, characteristic

#16837270

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅₉×#383

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₁₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

#95×C₅₉

C₂²

yes

—

#95×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₄²×C₅₉

Q₈

yes

complemented

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

C₂³×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

Dic₁₁₈

—

C₂²×C₅₉

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₅₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

#2843

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₉

#544

yes

—

C₂×C₅₉

#560

yes

characteristic

C₂×C₅₉

#563

yes

—

—

—

—

—

—

—

D₅₉

yes

characteristic

C₅₉

#2843

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₅₉

yes

—

—

—

—

C₂×D₅₉

yes

—

#95

C₂×D₅₉

yes

—

C₂×Q₈

—

236

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

C₄⋊C₄

—

236

—

C₄⋊C₄

—

236

—

C₄⋊C₄

—

236

—

C₄⋊C₄

—

236

—

C₄⋊C₄

—

236

—

C₄²

Dic₁₁₈

yes

complemented

C₂³

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

100

Q₈

—

236

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

118

—

107

C₂×C₄

—

118

—

108

C₂×C₄

—

118

—

109

C₂×C₄

—

118

—

110

C₂×C₄

—

118

—

111

C₂×C₄

—

118

—

112

C₂×C₄

—

118

—

113

C₂×C₄

C₂×Dic₁₁₈

yes

—

114

C₂²

C₂²×Dic₁₁₈

yes

characteristic

115

C₂²

#14273773

yes

—

116

C₂²

#14273774

yes

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

—

236

—

121

C₄

—

236

—

122

C₄

—

236

—

123

C₄

—

236

—

124

C₂

#16838030

yes

—

125

C₂

#16838143

yes

characteristic

126

C₂

#16838154

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂⁴
Fitting	C₅₉×#383	C₂
hypercenter	#383	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2843
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₉

commutator, socle

C₂³×C₅₉

C₂⁴

Fitting

C₅₉×#383

C₂

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

N	H ≅ G/N	type
29. C₄²×C₅₉	Q₈	semidirect
71. C₅₉	#2843	semidirect
98. C₄²	Dic₁₁₈	semidirect

H ≅ G/N

type

29. C₄²×C₅₉

Q₈

semidirect

71. C₅₉

#2843

semidirect

98. C₄²

Dic₁₁₈

semidirect

Subgroups — #21432363

Conjugacy classes of subgroups

Complements