Group #21432442 — subgroups

Subgroups — #21432442

Order 7552.

924 conjugacy classes of subgroups; only the 209 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 924 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 209 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14273724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14273702	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄²×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16837303	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₅₉×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₂₃₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×D₂₃₆	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂²×C₄×D₅₉	C₂²	1	3	yes	—
9	#14273724	—	2	4	no	—
10	#14273702	—	2	24	no	—
11	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
13	C₄²×D₅₉	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
17	C₂³×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
20	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
21	C₂×D₂₃₆	—	2	24	no	—
22	C₂×D₂₃₆	—	2	12	no	—
23	C₂×D₂₃₆	—	2	12	no	—
24	C₂×D₂₃₆	—	2	12	no	—
25	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
26	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
27	C₂×C₄×D₅₉	D₄	1	12	yes	complemented
28	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
29	C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
30	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	24	no	—
31	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
32	C₂³×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
35	C₂²×D₅₉	—	2	12	no	—
36	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₅₉	—	2	12	no	—
38	C₂²×D₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
39	C₂×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
40	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
41	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
42	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	6	yes	—
43	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
44	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
45	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
46	D₂₃₆	—	4	16	no	—
47	D₂₃₆	—	4	24	no	—
48	C₄×D₅₉	—	2	24	no	—
49	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
50	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	3	yes	—
52	C₂×D₅₉	—	2	6	no	—
53	C₂×D₅₉	—	2	6	no	—
54	C₂×D₅₉	—	4	12	no	—
55	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
56	C₂×D₅₉	—	4	12	no	—
57	C₂×D₅₉	#127	1	4	yes	complemented
58	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
59	C₄×C₅₉	#121	1	12	yes	complemented
60	Dic₅₉	—	2	6	no	—
61	#2856	—	59	1	no	maximal, Sylow
62	C₂×C₅₉	C₂×#121	1	3	yes	—
63	C₂×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅₉	#532	1	3	yes	—
65	D₅₉	—	2	4	no	—
66	D₅₉	—	8	4	no	—
67	C₂×#127	—	59	1	no	—
68	C₂×#121	—	59	6	no	—
69	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
70	#390	—	59	6	no	—
71	#384	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₅₉	#2856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
73	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
74	C₂²×D₄	—	59	6	no	—
75	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
76	#127	—	118	4	no	—
77	#121	—	118	24	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	6	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	12	no	—
80	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
81	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
82	C₂×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴	—	59	1	no	—
84	C₂⁴	—	59	4	no	—
85	C₂×D₄	—	118	24	no	—
86	C₂×D₄	—	118	12	no	—
87	C₂×D₄	—	118	12	no	—
88	C₂×D₄	—	118	12	no	—
89	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
90	C₂²×C₄	—	59	12	no	—
91	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
92	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
93	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
95	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	118	24	no	—
97	C₄²	—	118	6	no	—
98	C₄²	D₂₃₆	1	4	yes	complemented
99	C₂³	—	59	6	no	—
100	C₂³	—	118	1	no	—
101	C₂³	—	118	3	no	—
102	C₂³	—	118	12	no	—
103	C₂³	—	118	4	no	—
104	C₂³	—	118	12	no	—
105	C₂³	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
106	D₄	—	236	16	no	—
107	D₄	—	236	24	no	—
108	C₂×C₄	—	2	12	no	—
109	C₂×C₄	—	59	6	no	—
110	C₂×C₄	—	118	3	no	—
111	C₂×C₄	—	118	3	no	—
112	C₂×C₄	—	118	24	no	—
113	C₂×C₄	C₂×D₂₃₆	1	6	yes	—
114	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	6	yes	—
115	C₂×C₄	#11745689	1	6	yes	—
116	C₂²	—	59	4	no	—
117	C₂²	—	118	6	no	—
118	C₂²	—	118	6	no	—
119	C₂²	—	236	12	no	—
120	C₂²	—	236	4	no	—
121	C₂²	—	236	12	no	—
122	C₂²	C₂×D₄×D₅₉	1	3	yes	—
123	C₂²	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂²	C₂×#11745689	1	3	yes	—
125	C₄	—	4	4	no	—
126	C₄	—	118	6	no	—
127	C₄	#14273702	1	12	yes	complemented
128	C₂	—	118	4	no	—
129	C₂	—	472	4	no	—
130	C₂	C₂×#14273702	1	3	yes	—
131	C₂	#127×D₅₉	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#16837953	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14273724

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14273702

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄²×D₅₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16837303

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₉×#384

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₃₆

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₃₆

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₅₉

C₂²

yes

—

#14273724

—

#14273702

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₄²×D₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₅₉

C₂³

yes

—

C₂³×D₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

D₄

yes

complemented

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

D₄

yes

complemented

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄×Dic₅₉

—

C₂³×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#41

yes

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

C₂×D₄

yes

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

C₄×D₅₉

—

C₂²×C₅₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

C₂×#41

yes

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

#127

yes

complemented

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

#121

yes

complemented

Dic₅₉

—

#2856

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₉

C₂×#121

yes

—

C₂×C₅₉

C₂×#127

yes

characteristic

C₂×C₅₉

#532

yes

—

D₅₉

—

D₅₉

—

C₂×#127

—

C₂×#121

—

C₂²×C₄²

—

#390

—

#384

D₅₉

yes

characteristic, complemented

C₅₉

#2856

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

#127

—

118

—

#121

—

118

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

118

—

C₂×C₄²

C₂×D₅₉

yes

characteristic

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

118

—

C₂×D₄

—

118

—

C₂×D₄

—

118

—

C₂×D₄

—

118

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

118

—

C₂²×C₄

—

118

—

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

118

—

C₄²

—

118

—

C₄²

D₂₃₆

yes

complemented

C₂³

—

100

C₂³

—

118

—

101

C₂³

—

118

—

102

C₂³

—

118

—

103

C₂³

—

118

—

104

C₂³

—

118

—

105

C₂³

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

106

D₄

—

236

—

107

D₄

—

236

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

118

—

111

C₂×C₄

—

118

—

112

C₂×C₄

—

118

—

113

C₂×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

—

114

C₂×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

115

C₂×C₄

#11745689

yes

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

—

118

C₂²

—

118

—

119

C₂²

—

236

—

120

C₂²

—

236

—

121

C₂²

—

236

—

122

C₂²

C₂×D₄×D₅₉

yes

—

123

C₂²

C₂²×D₂₃₆

yes

characteristic

124

C₂²

C₂×#11745689

yes

—

125

C₄

—

126

C₄

—

118

—

127

C₄

#14273702

yes

complemented

128

C₂

—

118

—

129

C₂

—

472

—

130

C₂

C₂×#14273702

yes

—

131

C₂

#127×D₅₉

yes

characteristic

132

C₂

#16837953

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂⁴
Fitting	C₅₉×#384	C₂
hypercenter	#384	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2856
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₉

commutator, socle

C₂³×C₅₉

C₂⁴

Fitting

C₅₉×#384

C₂

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14273724	C₂	semidirect
2. C₂×#14273702	C₂	semidirect
3. C₂×C₄²×D₅₉	C₂	semidirect
4. #16837303	C₂	semidirect
5. C₅₉×#384	C₂	semidirect
27. C₂×C₄×D₅₉	D₄	semidirect
29. C₄²×C₅₉	D₄	semidirect
57. C₂×D₅₉	#127	semidirect
59. C₄×C₅₉	#121	semidirect
71. #384	D₅₉	semidirect
72. C₅₉	#2856	semidirect
98. C₄²	D₂₃₆	semidirect
127. C₄	#14273702	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14273724

C₂

semidirect

2. C₂×#14273702

C₂

semidirect

3. C₂×C₄²×D₅₉

C₂

semidirect

4. #16837303

C₂

semidirect

5. C₅₉×#384

C₂

semidirect

27. C₂×C₄×D₅₉

D₄

semidirect

29. C₄²×C₅₉

D₄

semidirect

57. C₂×D₅₉

#127

semidirect

59. C₄×C₅₉

#121

semidirect

71. #384

D₅₉

semidirect

72. C₅₉

#2856

semidirect

98. C₄²

D₂₃₆

semidirect

127. C₄

#14273702

semidirect

Subgroups — #21432442

Conjugacy classes of subgroups

Complements