Group #21432461 — subgroups

Subgroups — #21432461

Order 7552.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14273721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16837302	C₂	1	3	yes	maximal
3	#16837297	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#16837296	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#16837292	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₄²×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#126×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#14273721	—	2	4	no	—
10	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
17	C₅₉⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
18	#126×C₅₉	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	6	no	—
27	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂²×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
31	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
32	C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
33	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	6	no	—
34	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
35	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
36	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
37	Dic₅₉⋊C₄	—	2	6	no	—
38	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
39	C₄×Dic₅₉	—	2	6	no	—
40	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₅₉	—	2	3	no	—
42	C₂³×C₅₉	—	2	3	no	—
43	C₂³×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
46	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
47	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
48	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
50	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
53	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
54	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
55	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
56	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
57	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
58	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
59	C₂×Dic₅₉	#41	1	6	yes	—
60	C₂×Dic₅₉	#41	1	6	yes	—
61	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
63	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
64	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	3	yes	—
66	C₂²×C₅₉	C₂×#41	1	3	yes	—
67	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
68	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
69	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
70	C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
71	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
72	Dic₅₉	—	2	6	no	—
73	Dic₅₉	—	4	3	no	—
74	Dic₅₉	#126	1	4	yes	complemented
75	#2860	—	59	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
77	C₂×C₅₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅₉	#529	1	3	yes	—
79	C₂×C₅₉	#532	1	3	yes	—
80	D₅₉	—	8	1	no	—
81	C₂×#126	—	59	1	no	—
82	C₂×#126	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#390	—	59	3	no	—
84	#389	—	59	3	no	—
85	#388	—	59	3	no	—
86	#388	—	59	3	no	—
87	C₄³	—	59	1	no	—
88	C₅₉	#2860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
89	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
90	#126	—	2	4	no	—
91	#126	—	118	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	59	3	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
99	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
100	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
102	#95	—	59	6	no	—
103	C₂⁴	—	59	1	no	—
104	C₂⁴	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄	—	118	6	no	—
106	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
108	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
109	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	3	yes	—
111	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
112	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
113	C₄⋊C₄	—	118	6	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	118	6	no	—
118	C₄²	—	118	6	no	—
119	C₄²	—	118	6	no	—
120	C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
121	C₂³	—	2	1	no	—
122	C₂³	—	2	3	no	—
123	C₂³	—	2	3	no	—
124	C₂³	—	118	1	no	—
125	C₂³	—	118	3	no	—
126	C₂³	—	118	3	no	—
127	C₂³	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
128	D₄	—	236	4	no	—
129	C₂×C₄	—	2	3	no	—
130	C₂×C₄	—	2	3	no	—
131	C₂×C₄	—	2	3	no	—
132	C₂×C₄	—	2	3	no	—
133	C₂×C₄	—	2	3	no	—
134	C₂×C₄	—	59	6	no	—
135	C₂×C₄	—	59	6	no	—
136	C₂×C₄	—	118	3	no	—
137	C₂×C₄	—	118	3	no	—
138	C₂×C₄	—	118	3	no	—
139	C₂×C₄	—	118	3	no	—
140	C₂×C₄	—	118	3	no	—
141	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
142	C₂²	—	4	1	no	—
143	C₂²	—	4	3	no	—
144	C₂²	—	4	3	no	—
145	C₂²	—	236	1	no	—
146	C₂²	—	236	3	no	—
147	C₂²	—	236	3	no	—
148	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	#41×D₅₉	1	3	yes	—
150	C₂²	#41×D₅₉	1	3	yes	—
151	C₄	—	2	6	no	—
152	C₄	—	4	3	no	—
153	C₄	—	59	4	no	—
154	C₄	—	118	6	no	—
155	C₄	—	236	3	no	—
156	C₂	—	8	1	no	—
157	C₂	—	472	1	no	—
158	C₂	#126×D₅₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#16837935	1	3	yes	—
160	C₂	#16837948	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14273721

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16837302

C₂

yes

maximal

#16837297

C₂

yes

maximal, complemented

#16837296

C₂

yes

maximal, complemented

#16837292

C₂

yes

maximal, complemented

C₄²×Dic₅₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#126×C₅₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊D₅₉

C₂²

yes

characteristic

#14273721

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₅₉⋊#95

C₂²

yes

—

#126×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂²⋊C₄×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

D₄

yes

complemented

C₂²⋊Dic₅₉

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

C₄×Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

#41

yes

—

C₂×Dic₅₉

#41

yes

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₅₉

C₂×#41

yes

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

yes

—

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

C₂×#126

yes

characteristic

C₂×C₅₉

#529

yes

—

C₂×C₅₉

#532

yes

—

D₅₉

—

C₂×#126

—

C₂×#126

D₅₉

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

C₄³

—

C₅₉

#2860

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

#126

—

#126

—

118

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

—

C₂×C₄²

—

100

C₂×C₄²

—

101

C₂×C₄²

C₂×D₅₉

yes

characteristic

102

#95

—

103

C₂⁴

—

104

C₂⁴

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

105

C₂×D₄

—

118

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

110

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

118

—

113

C₄⋊C₄

—

118

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₂²⋊C₄

—

118

—

116

C₂²⋊C₄

—

118

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

—

118

C₄²

—

118

—

119

C₄²

—

118

—

120

C₄²

C₂²⋊D₅₉

yes

complemented

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

118

—

125

C₂³

—

118

—

126

C₂³

—

118

—

127

C₂³

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

128

D₄

—

236

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

118

—

137

C₂×C₄

—

118

—

138

C₂×C₄

—

118

—

139

C₂×C₄

—

118

—

140

C₂×C₄

—

118

—

141

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

236

—

146

C₂²

—

236

—

147

C₂²

—

236

—

148

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

149

C₂²

#41×D₅₉

yes

—

150

C₂²

#41×D₅₉

yes

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

118

—

155

C₄

—

236

—

156

C₂

—

157

C₂

—

472

—

158

C₂

#126×D₅₉

yes

characteristic

159

C₂

#16837935

yes

—

160

C₂

#16837948

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂⁴
Fitting	C₂×#126×C₅₉	C₂
hypercenter	C₂×#126	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2860
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#126

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₅₉

commutator, socle

C₂³×C₅₉

C₂⁴

Fitting

C₂×#126×C₅₉

C₂

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#126

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14273721	C₂	semidirect
3. #16837297	C₂	semidirect
4. #16837296	C₂	semidirect
5. #16837292	C₂	semidirect
6. C₄²×Dic₅₉	C₂	semidirect
7. C₂×#126×C₅₉	C₂	semidirect
32. C₄²×C₅₉	D₄	semidirect
74. Dic₅₉	#126	semidirect
82. C₂×#126	D₅₉	semidirect
88. C₅₉	#2860	semidirect
120. C₄²	C₂²⋊D₅₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14273721

C₂

semidirect

3. #16837297

C₂

semidirect

4. #16837296

C₂

semidirect

5. #16837292

C₂

semidirect

6. C₄²×Dic₅₉

C₂

semidirect

7. C₂×#126×C₅₉

C₂

semidirect

32. C₄²×C₅₉

D₄

semidirect

74. Dic₅₉

#126

semidirect

82. C₂×#126

D₅₉

semidirect

88. C₅₉

#2860

semidirect

120. C₄²

C₂²⋊D₅₉

semidirect

Subgroups — #21432461

Conjugacy classes of subgroups

Complements