Subgroups — #21432513

Order 7552.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 172 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#14273684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16837359	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16837356	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#11745664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	M₁₆×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#11745659	C₂²	1	4	yes	—
11	M₁₆×D₅₉	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×C₈×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
13	#14273684	C₄	1	4	yes	—
14	#14273684	C₂²	1	2	yes	—
15	#14273684	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#14273638	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#14273637	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₈×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#97×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂³×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
35	M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
46	#11745664	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	#11745659	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂³×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₅₉	C₄²	1	4	yes	—
53	C₂²×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
61	C₂×Dic₅₉	C₄²	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×D₅₉	C₄²	1	8	yes	—
65	C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
74	C₂×D₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
75	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
78	C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
79	Dic₅₉	—	2	4	no	—
80	Dic₅₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
81	#2873	—	59	1	no	maximal, Sylow
82	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅₉	#568	1	2	yes	—
85	D₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
87	C₂×#117	—	59	1	no	—
88	#405	—	59	4	no	—
89	#405	—	59	4	no	—
90	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
91	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
92	C₄×M₁₆	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₅₉	#2873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
94	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
95	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	59	16	no	—
97	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
98	C₂×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
100	#117	—	59	4	no	—
101	#117	—	59	2	no	—
102	#117	—	59	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
107	#97	—	59	4	no	—
108	#97	—	59	2	no	—
109	#97	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
110	C₄×C₈	—	59	4	no	—
111	C₄×C₈	—	59	2	no	—
112	C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
113	C₂⁴	—	59	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
119	C₂²×C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
121	M₁₆	—	59	8	no	—
122	M₁₆	—	59	16	no	—
123	M₁₆	C₄×D₅₉	1	8	yes	—
124	C₂×C₈	—	59	4	no	—
125	C₂×C₈	—	59	16	no	—
126	C₂×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
128	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
131	C₄²	—	59	2	no	—
132	C₄²	—	59	2	no	—
133	C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
134	C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
135	C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
136	C₂³	—	59	2	no	—
137	C₂³	—	59	4	no	—
138	C₂³	—	236	2	no	—
139	C₂³	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	59	4	no	—
142	C₂×C₄	—	59	2	no	—
143	C₂×C₄	—	59	8	no	—
144	C₂×C₄	—	59	4	no	—
145	C₂×C₄	—	59	4	no	—
146	C₂×C₄	—	59	4	no	—
147	C₂×C₄	—	236	2	no	—
148	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
153	C₈	—	59	8	no	—
154	C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	8	yes	—
155	C₂²	—	2	2	no	—
156	C₂²	—	59	4	no	—
157	C₂²	—	118	4	no	—
158	C₂²	—	236	4	no	—
159	C₂²	C₄²×D₅₉	1	2	yes	—
160	C₂²	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
161	C₄	—	2	2	no	—
162	C₄	—	2	2	no	—
163	C₄	—	59	4	no	—
164	C₄	—	118	4	no	—
165	C₄	C₄²×D₅₉	1	2	yes	—
166	C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
167	C₂	—	2	2	no	—
168	C₂	—	118	4	no	—
169	C₂	C₂×C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#16838168	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₅₉
commutator	C₂×C₅₉	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂³×C₄
hypercenter	C₄×M₁₆	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2873
LCS	G ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #16837359	C₂	semidirect
4. #16837356	C₂	semidirect
5. C₄×#11745664	C₂	semidirect
6. M₁₆×Dic₅₉	C₂	semidirect
7. C₄×M₁₆×C₅₉	C₂	semidirect
11. M₁₆×D₅₉	C₄	semidirect
19. #14273638	C₂²	semidirect
20. #14273637	C₂²	semidirect
21. C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
25. #97×C₅₉	C₂²	semidirect
26. C₄×C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
48. #11745659	C₂×C₄	semidirect
49. C₈×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
92. C₄×M₁₆	D₅₉	semidirect
93. C₅₉	#2873	semidirect
109. #97	C₂×D₅₉	semidirect
112. C₄×C₈	C₂×D₅₉	semidirect