Subgroups — #21432540

Order 7552.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11745685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#11745664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16837370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16837368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16837365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
8	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
9	C₂×#11745685	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#11745685	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₁₁₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₂₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
18	C₂×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#11745664	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂³×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
24	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂⁴×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
38	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#11745685	—	2	8	no	—
42	#11745685	—	2	8	no	—
43	#11745685	—	2	4	no	—
44	#11745685	—	2	4	no	—
45	#11745685	—	2	4	no	—
46	#11745685	—	2	4	no	—
47	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
48	C₂×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
58	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
61	#11745664	—	2	4	no	—
62	#11745664	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
66	C₂³×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
72	C₂²×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	D₂₃₆	—	2	4	no	—
91	D₂₃₆	—	2	4	no	—
92	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
93	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
94	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
95	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
96	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
97	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂×D₅₉	—	2	8	no	—
109	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
110	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	Dic₅₉	—	2	4	no	—
116	#2879	—	59	1	no	maximal, Sylow
117	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅₉	#568	1	2	yes	—
122	D₅₉	—	4	4	no	—
123	C₂²×#41	—	59	1	no	—
124	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
125	C₂²×M₁₆	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#408	—	59	4	no	—
127	#408	—	59	4	no	—
128	#407	—	59	4	no	—
129	C₅₉	#2879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	C₂×#41	—	59	2	no	—
131	C₂×#41	—	59	2	no	—
132	C₂×#41	—	59	2	no	—
133	C₂×#41	—	59	2	no	—
134	C₂×#41	—	118	4	no	—
135	C₂×#41	—	118	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
137	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
145	C₂×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
146	C₂×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
147	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
149	C₂²⋊C₈	—	59	16	no	—
150	C₂⁴	—	59	2	no	—
151	C₂⁴	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
152	#41	—	118	8	no	—
153	#41	—	118	8	no	—
154	#41	—	118	4	no	—
155	#41	—	118	4	no	—
156	#41	—	118	4	no	—
157	#41	—	118	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
161	C₂×D₄	—	59	4	no	—
162	C₂×D₄	—	59	4	no	—
163	C₂×D₄	—	59	2	no	—
164	C₂×D₄	—	59	2	no	—
165	C₂×D₄	—	118	8	no	—
166	C₂×D₄	—	118	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	D₂₃₆	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆	—	2	4	no	—
181	M₁₆	—	2	4	no	—
182	M₁₆	—	118	4	no	—
183	M₁₆	—	118	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	59	4	no	—
186	C₂×C₈	—	118	4	no	—
187	C₂×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
188	C₂³	—	4	2	no	—
189	C₂³	—	59	4	no	—
190	C₂³	—	118	4	no	—
191	C₂³	—	236	4	no	—
192	C₂³	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂³	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
196	Q₈	—	118	4	no	—
197	Q₈	—	118	4	no	—
198	D₄	—	118	8	no	—
199	D₄	—	118	8	no	—
200	D₄	—	118	4	no	—
201	D₄	—	118	4	no	—
202	C₂×C₄	—	59	4	no	—
203	C₂×C₄	—	118	4	no	—
204	C₂×C₄	—	118	8	no	—
205	C₂×C₄	—	118	4	no	—
206	C₂×C₄	—	118	4	no	—
207	C₂×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
220	C₈	—	2	4	no	—
221	C₈	—	118	4	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	4	4	no	—
226	C₂²	—	118	8	no	—
227	C₂²	—	118	4	no	—
228	C₂²	—	236	8	no	—
229	C₂²	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
233	C₄	—	118	4	no	—
234	C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂	—	2	2	no	—
240	C₂	—	2	2	no	—
241	C₂	—	2	2	no	—
242	C₂	—	236	4	no	—
243	C₂	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#16838168	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂²×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂
hypercenter	C₂²×M₁₆	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2879
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#11745664	C₂	semidirect
3. #16837370	C₂	semidirect
4. #16837368	C₂	semidirect
5. #16837365	C₂	semidirect
6. C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂	semidirect
19. C₂×#11745664	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
21. (C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂×M₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
125. C₂²×M₁₆	D₅₉	semidirect
129. C₅₉	#2879	semidirect
146. C₂×M₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
148. C₂²×C₈	C₂×D₅₉	semidirect