Group #21432556 — subgroups

Subgroups — #21432556

Order 7552.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 249 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 249 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14273772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16837877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16837375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#14273641	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₅₉×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14273772	—	2	4	no	—
7	#14273772	—	2	4	no	—
8	C₂×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#11745687	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×D₄×D₅₉	C₄	1	4	yes	complemented
12	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
13	#14273686	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#14273641	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
18	#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂⁴×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
21	C₂³×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×D₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
24	C₂×D₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
28	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
29	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
33	#11745687	—	2	16	no	—
34	D₄×D₅₉	—	2	16	no	—
35	#11745685	—	2	4	no	—
36	#11745685	—	2	4	no	—
37	C₂×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
40	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
49	C₂³×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
55	C₂²×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
57	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
59	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
63	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
68	C₂×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	D₂₃₆	—	2	4	no	—
70	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
71	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
82	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
83	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
84	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	Dic₅₉	—	2	4	no	—
86	Dic₅₉	—	4	4	no	—
87	#2883	—	59	1	no	maximal, Sylow
88	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅₉	—	2	8	no	—
92	C₂×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	D₅₉	—	4	4	no	—
94	C₂×H(5,𝔽₂)	—	59	1	no	—
95	#518	—	59	1	no	—
96	#518	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#410	—	59	4	no	—
98	C₂×#99	—	59	8	no	—
99	C₅₉	#2883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
100	H(5,𝔽₂)	—	118	4	no	—
101	H(5,𝔽₂)	—	118	4	no	—
102	C₂×#41	—	59	4	no	—
103	C₂×#41	—	59	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
106	C₂²×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₄×D₄	—	118	4	no	—
109	#117	—	59	2	no	—
110	#117	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
113	#99	—	59	16	no	—
114	C₂⁴	—	59	4	no	—
115	C₂⁴	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
116	#41	—	118	16	no	—
117	#41	—	118	4	no	—
118	#41	—	118	4	no	—
119	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
120	C₂×D₄	—	59	8	no	—
121	C₂×D₄	—	59	4	no	—
122	C₂×D₄	—	59	2	no	—
123	C₂×D₄	—	118	8	no	—
124	C₂×D₄	—	118	8	no	—
125	C₂×D₄	—	118	16	no	—
126	C₂×D₄	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
127	C₂×D₄	D₂₃₆	1	4	yes	—
128	C₂×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
133	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
139	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
140	C₄²	—	2	2	no	—
141	C₄²	—	118	2	no	—
142	C₂³	—	8	2	no	—
143	C₂³	—	59	4	no	—
144	C₂³	—	118	8	no	—
145	C₂³	—	472	4	no	—
146	C₂³	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
147	C₂³	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
148	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
149	C₂³	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
150	Q₈	—	118	4	no	—
151	D₄	—	118	16	no	—
152	D₄	—	118	4	no	—
153	D₄	—	118	4	no	—
154	D₄	—	118	4	no	—
155	D₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	16	yes	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄	—	59	4	no	—
159	C₂×C₄	—	118	8	no	—
160	C₂×C₄	—	118	8	no	—
161	C₂×C₄	—	118	4	no	—
162	C₂×C₄	—	472	4	no	—
163	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
166	C₂²	—	4	4	no	—
167	C₂²	—	4	4	no	—
168	C₂²	—	4	1	no	—
169	C₂²	—	4	4	no	—
170	C₂²	—	118	4	no	—
171	C₂²	—	472	8	no	—
172	C₂²	—	236	4	no	—
173	C₂²	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₂²	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
177	C₄	—	4	4	no	—
178	C₄	—	118	4	no	—
179	C₄	—	236	4	no	—
180	C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂	—	2	1	no	—
182	C₂	—	2	1	no	—
183	C₂	—	2	1	no	—
184	C₂	—	2	8	no	—
185	C₂	—	236	4	no	—
186	C₂	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14273772

C₂

yes

maximal, characteristic

#16837877

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16837375

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14273641

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₉×#518

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14273772

—

#14273772

—

C₂×#11745685

C₂²

yes

—

C₂×#11745687

C₄

yes

complemented

C₂²×C₂²⋊D₅₉

C₂²

yes

—

C₂×D₄×D₅₉

C₄

yes

complemented

D₄×Dic₅₉

—

#14273686

C₂²

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

C₂²

yes

complemented

#14273641

C₂²

yes

complemented

C₂²×D₄×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₄×D₄×C₅₉

—

#117×C₅₉

C₂²

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

complemented

C₂⁴×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂³×D₅₉

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×D₄×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

C₂×C₂²⋊D₅₉

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊D₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

C₂×C₄

yes

complemented

#11745687

—

D₄×D₅₉

—

#11745685

—

#11745685

—

C₂×D₂₃₆

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×C₄×D₅₉

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×Dic₁₁₈

C₂×C₄

yes

complemented

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂²⋊C₄×C₅₉

—

C₂²⋊C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₄²×C₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

C₂²×C₄

yes

—

D₄×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₅₉

—

C₂²⋊D₅₉

—

C₂²⋊D₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

C₂²×C₄

yes

—

D₂₃₆

—

C₄×D₅₉

—

Dic₁₁₈

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₅₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

#2883

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₅₉

—

C₂×H(5,𝔽₂)

—

#518

—

#518

D₅₉

yes

characteristic, complemented

#410

—

C₂×#99

—

C₅₉

#2883

yes

characteristic, complemented, Sylow

100

H(5,𝔽₂)

—

118

—

101

H(5,𝔽₂)

—

118

—

102

C₂×#41

—

103

C₂×#41

—

104

C₂²×D₄

—

105

C₂²×D₄

—

106

C₂²×D₄

C₂×D₅₉

yes

characteristic

107

C₄×D₄

—

108

C₄×D₄

—

118

—

109

#117

—

110

#117

C₂×D₅₉

yes

complemented

111

C₂×C₂²⋊C₄

—

112

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

complemented

113

#99

—

114

C₂⁴

—

115

C₂⁴

C₂²×D₅₉

yes

—

116

#41

—

118

—

117

#41

—

118

—

118

#41

—

118

—

119

C₂×Q₈

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂×D₄

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂×D₄

—

118

—

124

C₂×D₄

—

118

—

125

C₂×D₄

—

118

—

126

C₂×D₄

C₄×D₅₉

yes

—

127

C₂×D₄

D₂₃₆

yes

—

128

C₂×D₄

C₂²⋊D₅₉

yes

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

118

—

133

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

118

—

136

C₂²⋊C₄

—

137

C₂²⋊C₄

—

138

C₂²⋊C₄

—

118

—

139

C₂²⋊C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

140

C₄²

—

141

C₄²

—

118

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

118

—

145

C₂³

—

472

—

146

C₂³

C₂×C₄×D₅₉

yes

—

147

C₂³

C₂×D₂₃₆

yes

—

148

C₂³

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

149

C₂³

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

150

Q₈

—

118

—

151

D₄

—

118

—

152

D₄

—

118

—

153

D₄

—

118

—

154

D₄

—

118

—

155

D₄

(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

118

—

160

C₂×C₄

—

118

—

161

C₂×C₄

—

118

—

162

C₂×C₄

—

472

—

163

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₉

yes

—

164

C₂×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

—

165

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

118

—

171

C₂²

—

472

—

172

C₂²

—

236

—

173

C₂²

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

174

C₂²

C₂²×C₄×D₅₉

yes

characteristic

175

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

176

C₂²

C₂²×D₂₃₆

yes

characteristic

177

C₄

—

178

C₄

—

118

—

179

C₄

—

236

—

180

C₄

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

181

C₂

—

182

C₂

—

183

C₂

—

184

C₂

—

185

C₂

—

236

—

186

C₂

C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄
commutator	C₂²×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#518	C₂
socle	C₂×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
hypercenter	#518	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2883
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×D₄ ◁ #518

subgroup

G/H

center

C₂

C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄

commutator

C₂²×C₅₉

C₂³×C₄

Frattini

C₂³

C₂³×D₅₉

Fitting

C₅₉×#518

C₂

socle

C₂×C₅₉

C₂²×C₂²⋊C₄

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×D₄ ◁ #518

N	H ≅ G/N	type
2. #16837877	C₂	semidirect
3. #16837375	C₂	semidirect
4. C₂×#14273641	C₂	semidirect
5. C₅₉×#518	C₂	semidirect
9. C₂×#11745687	C₄	semidirect
11. C₂×D₄×D₅₉	C₄	semidirect
13. #14273686	C₂²	semidirect
14. C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	semidirect
15. #14273641	C₂²	semidirect
18. #117×C₅₉	C₂²	semidirect
19. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	semidirect
21. C₂³×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
29. C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	semidirect
32. C₂²×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
37. C₂×D₂₃₆	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×C₄×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×Dic₁₁₈	C₂×C₄	semidirect
96. #518	D₅₉	semidirect
99. C₅₉	#2883	semidirect
110. #117	C₂×D₅₉	semidirect
112. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16837877

C₂

semidirect

3. #16837375

C₂

semidirect

4. C₂×#14273641

C₂

semidirect

5. C₅₉×#518

C₂

semidirect

9. C₂×#11745687

C₄

semidirect

11. C₂×D₄×D₅₉

C₄

semidirect

13. #14273686

C₂²

semidirect

14. C₂×C₂²⋊Dic₅₉

C₂²

semidirect

15. #14273641

C₂²

semidirect

18. #117×C₅₉

C₂²

semidirect

19. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉

C₂²

semidirect

21. C₂³×D₅₉

C₂×C₄

semidirect

29. C₂×C₂²⋊D₅₉

C₂×C₄

semidirect

32. C₂²×Dic₅₉

C₂×C₄

semidirect

37. C₂×D₂₃₆

C₂×C₄

semidirect

38. C₂×C₄×D₅₉

C₂×C₄

semidirect

39. C₂×Dic₁₁₈

C₂×C₄

semidirect

96. #518

D₅₉

semidirect

99. C₅₉

#2883

semidirect

110. #117

C₂×D₅₉

semidirect

112. C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₉

semidirect

Subgroups — #21432556

Conjugacy classes of subgroups

Complements