Subgroups — #21432640

Order 7552.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16838238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16838168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#11745685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16837419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16837418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16837417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#14273655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#104×D₅₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#104×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14273775	C₄	1	2	yes	complemented
11	#14273774	—	2	1	no	—
12	#14273774	C₄	1	2	yes	complemented
13	#14273773	—	2	1	no	—
14	#14273773	C₄	1	2	yes	complemented
15	#14273772	—	2	2	no	—
16	#14273772	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
18	C₂×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#41×D₅₉	—	2	2	no	—
21	#41×D₅₉	C₂²	1	4	yes	—
22	#14273735	—	2	2	no	—
23	#14273733	—	2	2	no	—
24	C₂×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	M₁₆×D₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
27	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
28	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
29	#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#14273684	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄²×D₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#14273655	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#14273655	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#14273654	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#14273653	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#104×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#104×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
42	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
43	#41×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
44	#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	2	yes	—
54	#11745689	—	2	2	no	—
55	#11745689	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
57	Q₈×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#11745687	—	2	4	no	—
59	#11745687	—	2	4	no	—
60	#11745687	—	2	2	no	—
61	#11745687	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
63	D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
64	D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
65	D₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#11745685	—	2	1	no	—
67	#11745685	—	2	1	no	—
68	#11745685	—	2	4	no	—
69	#11745685	—	2	2	no	—
70	#11745685	—	2	4	no	—
71	#11745685	—	2	2	no	—
72	#11745685	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#11745685	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#11745685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#11745685	D₄	1	2	yes	—
76	#11745685	D₄	1	2	yes	—
77	#11745685	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
89	M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
95	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
97	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	#11745664	—	2	1	no	—
101	#11745664	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
103	#11745659	—	2	4	no	—
104	C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
111	Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²⋊D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	D₂₃₆	—	2	4	no	—
139	D₂₃₆	—	2	1	no	—
140	D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
144	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
145	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
146	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
147	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
148	C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
151	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
152	Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
160	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
166	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
167	C₂×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
171	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	Dic₅₉	—	2	2	no	—
176	Dic₅₉	—	4	2	no	—
177	Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	#2901	—	59	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	D₅₉	—	2	4	no	—
185	D₅₉	—	4	2	no	—
186	#585	—	59	1	no	—
187	#568	—	59	1	no	—
188	C₄×#41	—	59	1	no	—
189	#421	—	59	1	no	—
190	#421	—	59	1	no	—
191	#421	—	59	4	no	—
192	C₂×#104	—	59	1	no	—
193	C₂×#104	—	59	4	no	—
194	C₂×#104	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₅₉	#2901	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	2₋¹⁺⁴	—	59	2	no	—
197	2₋¹⁺⁴	—	59	2	no	—
198	2₋¹⁺⁴	—	118	1	no	—
199	H(5,𝔽₂)	—	59	2	no	—
200	H(5,𝔽₂)	—	59	2	no	—
201	H(5,𝔽₂)	—	118	2	no	—
202	H(5,𝔽₂)	—	118	1	no	—
203	C₂×#41	—	59	1	no	—
204	C₂×#41	—	59	4	no	—
205	C₂×#41	—	59	1	no	—
206	C₂×#41	—	118	2	no	—
207	C₂×#41	—	118	2	no	—
208	C₂×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
209	#131	—	118	2	no	—
210	#131	—	118	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
212	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
213	C₂×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
215	C₄×D₄	—	118	1	no	—
216	C₄×D₄	—	118	2	no	—
217	#117	—	59	1	no	—
218	#117	—	59	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#104	—	59	4	no	—
222	#104	—	59	4	no	—
223	#104	—	59	2	no	—
224	#104	—	59	2	no	—
225	#104	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
226	#104	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
227	#41	—	2	1	no	—
228	#41	—	2	1	no	—
229	#41	—	59	2	no	—
230	#41	—	59	2	no	—
231	#41	—	59	2	no	—
232	#41	—	59	2	no	—
233	#41	—	59	4	no	—
234	#41	—	59	4	no	—
235	#41	—	59	2	no	—
236	#41	—	59	2	no	—
237	#41	—	118	4	no	—
238	#41	—	118	4	no	—
239	#41	—	118	2	no	—
240	#41	—	118	2	no	—
241	#41	—	118	4	no	—
242	#41	—	118	4	no	—
243	#41	—	118	2	no	—
244	#41	—	118	2	no	—
245	#41	—	118	1	no	—
246	#41	—	118	1	no	—
247	#41	C₄×D₅₉	1	2	yes	complemented
248	#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
249	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
254	C₂×Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂×D₄	—	59	2	no	—
257	C₂×D₄	—	59	4	no	—
258	C₂×D₄	—	59	1	no	—
259	C₂×D₄	—	59	1	no	—
260	C₂×D₄	—	118	2	no	—
261	C₂×D₄	—	118	4	no	—
262	C₂×D₄	—	118	2	no	—
263	C₂×D₄	—	118	4	no	—
264	C₂×D₄	—	118	4	no	—
265	C₂×D₄	—	118	1	no	—
266	C₂×D₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	2	1	no	—
275	M₁₆	—	59	2	no	—
276	M₁₆	—	118	4	no	—
277	M₁₆	—	118	1	no	—
278	M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈	—	118	4	no	—
281	C₂×C₈	—	118	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
286	C₄²	—	2	1	no	—
287	C₄²	—	59	2	no	—
288	C₄²	—	118	2	no	—
289	C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	59	2	no	—
293	C₂³	—	118	4	no	—
294	C₂³	—	118	1	no	—
295	C₂³	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	2	1	no	—
297	Q₈	—	59	2	no	—
298	Q₈	—	59	2	no	—
299	Q₈	—	59	2	no	—
300	Q₈	—	118	4	no	—
301	Q₈	—	118	1	no	—
302	Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
303	D₄	—	2	2	no	—
304	D₄	—	2	2	no	—
305	D₄	—	2	1	no	—
306	D₄	—	59	4	no	—
307	D₄	—	59	4	no	—
308	D₄	—	59	2	no	—
309	D₄	—	59	2	no	—
310	D₄	—	59	2	no	—
311	D₄	—	118	4	no	—
312	D₄	—	118	4	no	—
313	D₄	—	118	4	no	—
314	D₄	—	118	2	no	—
315	D₄	—	118	2	no	—
316	D₄	—	118	1	no	—
317	D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	59	2	no	—
325	C₂×C₄	—	59	4	no	—
326	C₂×C₄	—	59	4	no	—
327	C₂×C₄	—	118	4	no	—
328	C₂×C₄	—	118	4	no	—
329	C₂×C₄	—	118	4	no	—
330	C₂×C₄	—	118	1	no	—
331	C₂×C₄	—	118	2	no	—
332	C₂×C₄	—	118	2	no	—
333	C₂×C₄	—	118	2	no	—
334	C₂×C₄	—	236	4	no	—
335	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	2	2	no	—
342	C₈	—	118	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	4	1	no	—
345	C₂²	—	8	1	no	—
346	C₂²	—	59	4	no	—
347	C₂²	—	118	2	no	—
348	C₂²	—	472	1	no	—
349	C₂²	—	472	4	no	—
350	C₂²	—	236	2	no	—
351	C₂²	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	4	1	no	—
357	C₄	—	59	4	no	—
358	C₄	—	118	2	no	—
359	C₄	—	236	2	no	—
360	C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	4	2	no	—
368	C₂	—	118	4	no	—
369	C₂	—	236	2	no	—
370	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×#104×C₅₉	C₂
socle	C₂×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂×#104	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2901
LCS	G ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #16838168	C₂	semidirect
3. C₄×#11745685	C₂	semidirect
4. #16837419	C₂	semidirect
5. #16837418	C₂	semidirect
6. #16837417	C₂	semidirect
7. C₂×#14273655	C₂	semidirect
8. #104×D₅₉	C₂	semidirect
9. C₂×#104×C₅₉	C₂	semidirect
10. #14273775	C₄	semidirect
12. #14273774	C₄	semidirect
14. #14273773	C₄	semidirect
16. #14273772	C₄	semidirect
24. C₂×#11745664	C₂²	semidirect
25. M₁₆×D₅₉	C₂²	semidirect
29. #14273686	C₂²	semidirect
30. #14273684	C₂²	semidirect
31. C₄²×D₅₉	C₂²	semidirect
32. #14273655	C₂²	semidirect
33. #14273655	C₂²	semidirect
34. #14273654	C₂²	semidirect
35. #14273653	C₂²	semidirect
37. C₂×M₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄²×C₅₉	C₂²	semidirect
39. #104×C₅₉	C₂²	semidirect
40. #104×C₅₉	C₂²	semidirect
43. #41×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×D₄×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
55. #11745689	C₂×C₄	semidirect
57. Q₈×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
61. #11745687	C₂×C₄	semidirect
65. D₄×D₅₉	C₂×C₄	semidirect
74. #11745685	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×D₂₃₆	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×Dic₁₁₈	C₂×C₄	semidirect
194. C₂×#104	D₅₉	semidirect
195. C₅₉	#2901	semidirect
213. C₂×M₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
220. C₂×C₄²	C₂×D₅₉	semidirect
225. #104	C₂×D₅₉	semidirect
226. #104	C₂×D₅₉	semidirect
247. #41	C₄×D₅₉	semidirect
254. C₂×Q₈	C₄×D₅₉	semidirect
266. C₂×D₄	C₄×D₅₉	semidirect