Group #21432745 — subgroups

Subgroups — #21432745

Order 7552.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 173 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 173 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#11745685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16837464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16837457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16837428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16837368	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#11745664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#97×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×Dic₁₁₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₄×D₂₃₆	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×C₂²⋊D₅₉	C₄	1	4	yes	—
13	#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#14273684	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄²×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
17	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
18	#14273638	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#97×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#97×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	#11745685	—	2	4	no	—
28	C₂×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
34	C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
43	#11745664	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	D₂₃₆	—	2	2	no	—
57	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
58	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
59	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
60	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
61	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₅₉	#117	1	2	yes	—
64	C₂²×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
67	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
70	C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
71	Dic₅₉	—	2	2	no	—
72	Dic₅₉	—	2	4	no	—
73	#2923	—	59	1	no	maximal, Sylow
74	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅₉	#568	1	2	yes	—
77	D₅₉	—	4	2	no	—
78	C₄×#41	—	59	1	no	—
79	#433	—	59	4	no	—
80	#432	—	59	4	no	—
81	#424	—	59	2	no	—
82	#408	—	59	2	no	—
83	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
84	C₂×#97	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₅₉	#2923	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
86	C₂×#41	—	59	1	no	—
87	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
89	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
90	C₄×D₄	—	59	4	no	—
91	C₄×D₄	—	59	2	no	—
92	#117	—	59	1	no	—
93	#117	—	59	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈	—	59	8	no	—
97	C₂²⋊C₈	—	59	8	no	—
98	#97	—	59	2	no	—
99	#97	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
100	#97	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
101	C₄×C₈	—	59	2	no	—
102	#41	—	118	4	no	—
103	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
104	C₂×D₄	—	59	2	no	—
105	C₂×D₄	—	59	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
108	C₂²×C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
110	M₁₆	—	118	4	no	—
111	C₂×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈	—	59	4	no	—
113	C₂×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
118	C₄²	—	59	4	no	—
119	C₄²	—	59	2	no	—
120	C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
121	C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
122	C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
123	C₂³	—	59	2	no	—
124	C₂³	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
125	Q₈	—	118	2	no	—
126	D₄	—	118	4	no	—
127	D₄	—	118	2	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	59	4	no	—
130	C₂×C₄	—	59	2	no	—
131	C₂×C₄	—	118	4	no	—
132	C₂×C₄	—	236	4	no	—
133	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	#11745685	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
138	C₈	—	2	4	no	—
139	C₈	—	118	4	no	—
140	C₂²	—	2	2	no	—
141	C₂²	—	118	4	no	—
142	C₂²	—	118	2	no	—
143	C₂²	#14273684	1	2	yes	—
144	C₂²	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
145	C₄	—	2	2	no	—
146	C₄	—	2	2	no	—
147	C₄	—	118	4	no	—
148	C₄	—	118	2	no	—
149	C₄	#14273684	1	2	yes	—
150	C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
151	C₂	—	2	2	no	—
152	C₂	—	236	2	no	—
153	C₂	C₂×#14273684	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#16838168	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#11745685

C₂

yes

maximal, characteristic

#16837464

C₂

yes

maximal, complemented

#16837457

C₂

yes

maximal, complemented

#16837428

C₂

yes

maximal, complemented

#16837368

C₂

yes

maximal

C₄×#11745664

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#97×C₅₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11745685

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11745664

C₂²

yes

—

C₄×Dic₁₁₈

C₄

yes

—

C₄×D₂₃₆

C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊D₅₉

C₄

yes

—

#14273686

C₂²

yes

characteristic

#14273684

C₂²

yes

—

C₄²×D₅₉

C₂²

yes

—

Dic₅₉⋊C₈

C₂²

yes

—

(C₂×D₅₉)⋊C₈

C₂²

yes

—

#14273638

C₂²

yes

—

C₄×C₅₉⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₈×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

#97×C₅₉

C₂²

yes

—

#97×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₉

C₂×C₄

yes

—

#11745685

—

C₂×D₂₃₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₁₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

C₂³

yes

—

C₄²×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₅₉

C₂×C₄

yes

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₅₉

C₂×C₄

yes

—

Dic₅₉⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₅₉

C₂³

yes

—

#11745664

—

C₂×C₅₉⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊D₅₉

—

C₂×Dic₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₉

C₂²×C₄

yes

—

D₂₃₆

—

C₄×D₅₉

—

C₄×D₅₉

—

Dic₁₁₈

—

C₈×C₅₉

—

C₅₉⋊C₈

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

#117

yes

—

C₂²×C₅₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

#117

yes

—

C₄×C₅₉

C₂×#41

yes

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

#2923

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

C₂×#117

yes

characteristic

C₂×C₅₉

#568

yes

—

D₅₉

—

C₄×#41

—

—

—

—

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

D₅₉

yes

characteristic, complemented

C₅₉

#2923

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₅₉

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₅₉

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

C₂×D₅₉

yes

—

100

#97

C₂×D₅₉

yes

—

101

C₄×C₈

—

102

#41

—

118

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

C₄×D₅₉

yes

—

109

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

110

M₁₆

—

118

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

C₂²×D₅₉

yes

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

C₄×D₅₉

yes

—

121

C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

122

C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

123

C₂³

—

124

C₂³

C₂×C₄×D₅₉

yes

characteristic

125

Q₈

—

118

—

126

D₄

—

118

—

127

D₄

—

118

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

118

—

132

C₂×C₄

—

236

—

133

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₉

yes

—

134

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₉

yes

—

135

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₉

yes

characteristic

136

C₂×C₄

#11745685

yes

—

137

C₂×C₄

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

138

C₈

—

139

C₈

—

118

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

118

—

142

C₂²

—

118

—

143

C₂²

#14273684

yes

—

144

C₂²

C₂²×C₄×D₅₉

yes

characteristic

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

118

—

148

C₄

—

118

—

149

C₄

#14273684

yes

—

150

C₄

C₂×#11745685

yes

—

151

C₂

—

152

C₂

—

236

—

153

C₂

C₂×#14273684

yes

characteristic

154

C₂

#16838168

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂²×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#97×C₅₉	C₂
hypercenter	C₂×#97	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2923
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₅₉

commutator, socle

C₂²×C₅₉

C₂³×C₄

Fitting

C₂×#97×C₅₉

C₂

hypercenter

C₂×#97

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97

N	H ≅ G/N	type
2. #16837464	C₂	semidirect
3. #16837457	C₂	semidirect
4. #16837428	C₂	semidirect
6. C₄×#11745664	C₂	semidirect
7. C₂×#97×C₅₉	C₂	semidirect
84. C₂×#97	D₅₉	semidirect
85. C₅₉	#2923	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16837464

C₂

semidirect

3. #16837457

C₂

semidirect

4. #16837428

C₂

semidirect

6. C₄×#11745664

C₂

semidirect

7. C₂×#97×C₅₉

C₂

semidirect

84. C₂×#97

D₅₉

semidirect

85. C₅₉

#2923

semidirect

Subgroups — #21432745

Conjugacy classes of subgroups

Complements