Subgroups — #21432922

Order 7552.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14273753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16837883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16837877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16837511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16837499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16837493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16837482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16837442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16837399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16837357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#102×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14273753	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#11745669	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#14273692	C₂²	1	2	yes	complemented
18	D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
19	D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
20	D₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
21	D₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#14273689	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
24	#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#14273685	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
29	#14273660	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#14273658	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#14273637	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
43	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
52	#11745685	—	2	2	no	—
53	#11745685	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
62	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
67	#11745670	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#11745669	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
78	#11745664	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₅₉	—	8	1	no	—
83	C₂³×C₅₉	—	8	1	no	—
84	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
86	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
87	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
88	D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
91	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
100	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
101	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	D₂₃₆	—	2	1	no	—
104	D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
106	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
107	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
108	Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
118	C₂²×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
122	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
123	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
124	C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	Dic₅₉	—	2	2	no	—
128	Dic₅₉	—	2	2	no	—
129	Dic₅₉	—	2	2	no	—
130	Dic₅₉	—	4	1	no	—
131	Dic₅₉	—	4	1	no	—
132	#2946	—	59	1	no	maximal, Sylow
133	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
138	D₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	1	no	—
140	#520	—	59	1	no	—
141	#518	—	59	1	no	—
142	#442	—	59	2	no	—
143	#440	—	59	2	no	—
144	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
145	C₄×D₈	—	59	2	no	—
146	#428	—	59	1	no	—
147	#416	—	59	1	no	—
148	C₂×#102	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#405	—	59	1	no	—
150	C₅₉	#2946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂×#41	—	59	1	no	—
152	C₂²×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
153	AGL(1,ℤ/8)	—	59	8	no	—
154	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
155	C₂×D₈	—	59	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
159	C₄×D₄	—	59	2	no	—
160	C₄×D₄	—	59	2	no	—
161	C₄×D₄	—	59	2	no	—
162	C₄×D₄	—	118	2	no	—
163	C₄×D₄	—	118	1	no	—
164	C₄×D₄	—	118	1	no	—
165	#117	—	59	1	no	—
166	#117	—	59	1	no	—
167	#117	—	118	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
171	#107	—	59	2	no	—
172	#106	—	59	2	no	—
173	#103	—	59	1	no	—
174	#103	—	59	1	no	—
175	#102	—	59	1	no	—
176	#102	—	59	1	no	—
177	#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
178	#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
179	#97	—	59	2	no	—
180	C₄×C₈	—	59	2	no	—
181	C₂⁴	—	2	1	no	—
182	#41	—	59	4	no	—
183	#41	—	118	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
185	C₂×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	—	59	1	no	—
188	C₂×D₄	—	118	1	no	—
189	C₂×D₄	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
190	C₂×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
197	SD₁₆	—	59	8	no	—
198	D₈	—	59	8	no	—
199	M₁₆	—	59	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	59	2	no	—
202	C₂×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
206	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
207	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
208	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
209	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
210	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
216	C₄²	—	59	2	no	—
217	C₄²	—	118	2	no	—
218	C₄²	—	118	1	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	8	1	no	—
222	C₂³	—	8	1	no	—
223	C₂³	—	118	1	no	—
224	C₂³	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	59	2	no	—
226	Q₈	—	118	1	no	—
227	D₄	—	2	4	no	—
228	D₄	—	2	2	no	—
229	D₄	—	59	2	no	—
230	D₄	—	118	4	no	—
231	D₄	—	118	1	no	—
232	D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	8	1	no	—
235	C₂×C₄	—	59	2	no	—
236	C₂×C₄	—	59	2	no	—
237	C₂×C₄	—	118	1	no	—
238	C₂×C₄	—	118	4	no	—
239	C₂×C₄	—	118	1	no	—
240	C₂×C₄	—	118	1	no	—
241	C₂×C₄	—	472	2	no	—
242	C₂×C₄	—	472	2	no	—
243	C₂×C₄	—	472	2	no	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#11745687	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
248	C₈	—	2	1	no	—
249	C₈	—	2	1	no	—
250	C₈	—	59	4	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	8	4	no	—
257	C₂²	—	118	2	no	—
258	C₂²	—	236	1	no	—
259	C₂²	—	236	1	no	—
260	C₂²	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	4	2	no	—
263	C₄	—	118	2	no	—
264	C₄	—	118	2	no	—
265	C₄	—	118	2	no	—
266	C₄	—	236	1	no	—
267	C₄	—	236	1	no	—
268	C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
271	C₂	—	2	2	no	—
272	C₂	—	4	4	no	—
273	C₂	—	236	2	no	—
274	C₂	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#16838203	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#16838208	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×#102×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#102	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2946
LCS	G ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #16837883	C₂	semidirect
3. #16837877	C₂	semidirect
4. #16837511	C₂	semidirect
5. #16837499	C₂	semidirect
6. #16837493	C₂	semidirect
7. #16837482	C₂	semidirect
8. #16837442	C₂	semidirect
9. #16837399	C₂	semidirect
10. #16837357	C₂	semidirect
11. C₂×#102×C₅₉	C₂	semidirect
13. #14273753	C₄	semidirect
17. #14273692	C₂²	semidirect
22. #14273689	C₂²	semidirect
29. #14273660	C₂²	semidirect
30. #14273658	C₂²	semidirect
31. #14273652	C₂²	semidirect
32. #14273652	C₂²	semidirect
33. #14273649	C₂²	semidirect
34. #14273649	C₂²	semidirect
35. #14273637	C₂²	semidirect
36. C₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
45. C₂×D₄×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
53. #11745685	C₂×C₄	semidirect
67. #11745670	C₂×C₄	semidirect
68. #11745669	C₂×C₄	semidirect
78. #11745664	C₂×C₄	semidirect
148. C₂×#102	D₅₉	semidirect
150. C₅₉	#2946	semidirect
189. C₂×D₄	C₄×D₅₉	semidirect