Subgroups — #21432935

Order 7552.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14273757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16837879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16837507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16837502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#11745672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#11745670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16837442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16837398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14273650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16837358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14273757	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#14273692	—	2	1	no	—
21	#14273692	—	2	1	no	—
22	#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#14273683	—	2	2	no	—
24	#14273660	C₂²	1	2	yes	—
25	#14273658	C₂²	1	2	yes	—
26	#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#14273650	C₂²	1	2	yes	—
29	#14273650	C₂²	1	2	yes	—
30	#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#14273638	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
37	C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
39	#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
43	#41×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
57	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
66	#11745672	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#11745670	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
71	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
75	#11745664	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
83	Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
85	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
86	D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
92	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
102	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
103	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
104	Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
119	C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	Dic₅₉	—	2	4	no	—
123	Dic₅₉	—	4	1	no	—
124	Dic₅₉	—	4	1	no	—
125	#2947	—	59	1	no	maximal, Sylow
126	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#137	—	59	1	no	—
132	#520	D₅₉	1	1	yes	characteristic
133	#519	—	59	1	no	—
134	#441	—	59	2	no	—
135	#440	—	59	2	no	—
136	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
137	C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
138	#428	—	59	1	no	—
139	#416	—	59	1	no	—
140	C₂×#103	—	59	1	no	—
141	#405	—	59	1	no	—
142	C₅₉	#2947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
145	#137	—	59	8	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
147	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
150	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
151	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
152	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
153	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
154	C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
155	C₄×D₄	—	2	2	no	—
156	C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
157	#117	—	2	1	no	—
158	#117	—	59	1	no	—
159	#117	—	118	2	no	—
160	#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
163	#107	—	59	2	no	—
164	#106	—	59	2	no	—
165	#103	—	59	1	no	—
166	#103	—	59	1	no	—
167	#103	—	59	2	no	—
168	#103	—	59	2	no	—
169	#102	—	59	1	no	—
170	#102	—	59	1	no	—
171	#97	—	59	2	no	—
172	C₄×C₈	—	59	2	no	—
173	#41	—	2	2	no	—
174	#41	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
175	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
179	C₂×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
187	Q₁₆	—	59	8	no	—
188	SD₁₆	—	59	8	no	—
189	M₁₆	—	59	4	no	—
190	C₂×C₈	—	59	2	no	—
191	C₂×C₈	—	59	1	no	—
192	C₂×C₈	—	59	1	no	—
193	C₂×C₈	—	118	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
197	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
198	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
200	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
205	C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	118	1	no	—
208	C₄²	—	118	2	no	—
209	C₄²	—	118	2	no	—
210	C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
211	C₂³	—	2	1	no	—
212	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	2	1	no	—
214	Q₈	—	59	4	no	—
215	Q₈	—	118	4	no	—
216	Q₈	—	118	2	no	—
217	Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
218	D₄	—	2	4	no	—
219	D₄	—	2	1	no	—
220	D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	—	8	1	no	—
226	C₂×C₄	—	118	4	no	—
227	C₂×C₄	—	118	2	no	—
228	C₂×C₄	—	118	1	no	—
229	C₂×C₄	—	118	1	no	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#11745685	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	59	4	no	—
237	C₈	—	118	1	no	—
238	C₈	—	118	1	no	—
239	C₂²	—	2	1	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	4	1	no	—
243	C₂²	—	4	1	no	—
244	C₂²	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	4	2	no	—
250	C₄	—	118	4	no	—
251	C₄	—	236	1	no	—
252	C₄	—	236	1	no	—
253	C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
254	C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
256	C₂	—	2	2	no	—
257	C₂	—	4	2	no	—
258	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#16838213	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#16838217	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#520	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	#520	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2947
LCS	G ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #16837879	C₂	semidirect
3. #16837507	C₂	semidirect
4. #16837502	C₂	semidirect
5. C₄×#11745672	C₂	semidirect
6. C₄×#11745670	C₂	semidirect
7. #16837442	C₂	semidirect
9. C₂×#14273650	C₂	semidirect
10. #16837358	C₂	semidirect
13. #14273757	C₄	semidirect
54. C₂×Dic₁₁₈	C₂×C₄	semidirect
66. #11745672	C₂×C₄	semidirect
67. #11745670	C₂×C₄	semidirect
75. #11745664	C₂×C₄	semidirect
142. C₅₉	#2947	semidirect