Group #21433195 — subgroups

Subgroups — #21433195

Order 7552.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 161 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 161 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16837955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16837531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16837530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₈×Dic₁₁₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16837526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16837463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16837460	C₂	1	2	yes	maximal
8	#16837452	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅₉×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14273726	C₄	1	2	yes	—
11	#14273718	C₄	1	2	yes	—
12	#14273704	C₄	1	2	yes	—
13	#14273704	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#14273637	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
72	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
73	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
84	Dic₅₉	—	2	2	no	—
85	Dic₅₉	—	2	2	no	—
86	Dic₅₉	—	2	2	no	—
87	Dic₅₉	#131	1	4	yes	—
88	#2986	—	59	1	no	maximal, Sylow
89	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
90	C₂×C₅₉	#519	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅₉	C₂×#131	1	2	yes	—
92	#533	—	59	1	no	—
93	#446	—	59	2	no	—
94	#446	—	59	2	no	—
95	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
96	C₈×Q₈	—	59	2	no	—
97	#433	—	59	1	no	—
98	#433	—	59	2	no	—
99	#433	D₅₉	1	1	yes	characteristic
100	#431	—	59	2	no	—
101	C₅₉	#2986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
102	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
103	#125	—	59	2	no	—
104	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
105	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
106	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
107	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
108	#117	—	59	1	no	—
109	#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
111	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
112	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
113	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
114	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
115	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
116	C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
117	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
118	C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
119	#97	—	59	2	no	—
120	#97	—	59	1	no	—
121	#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₈	—	59	2	no	—
123	C₄×C₈	—	59	2	no	—
124	C₄×C₈	—	59	2	no	—
125	C₄×C₈	—	59	1	no	—
126	C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
128	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
130	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈	—	59	2	no	—
132	C₂×C₈	—	59	2	no	—
133	C₂×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
134	C₂×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
136	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
137	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
138	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
139	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
140	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
141	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
142	C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
145	C₂²⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
146	C₄²	—	59	1	no	—
147	C₄²	—	59	1	no	—
148	C₄²	—	59	2	no	—
149	C₄²	—	59	2	no	—
150	C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
151	C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
152	C₂³	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
153	Q₈	—	118	4	no	—
154	Q₈	—	118	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	59	2	no	—
157	C₂×C₄	—	59	2	no	—
158	C₂×C₄	—	59	2	no	—
159	C₂×C₄	—	59	2	no	—
160	C₂×C₄	—	118	4	no	—
161	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
165	C₈	—	2	2	no	—
166	C₈	—	2	2	no	—
167	C₈	—	118	2	no	—
168	C₈	—	118	2	no	—
169	C₂²	—	2	2	no	—
170	C₂²	—	2	1	no	—
171	C₂²	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
172	C₄	—	2	2	no	—
173	C₄	—	2	2	no	—
174	C₄	—	2	1	no	—
175	C₄	—	59	4	no	—
176	C₄	—	118	2	no	—
177	C₄	—	118	2	no	—
178	C₄	—	118	2	no	—
179	C₄	#14273774	1	2	yes	—
180	C₂	—	4	1	no	—
181	C₂	#16837879	1	1	yes	characteristic
182	C₂	#131×D₅₉	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16837955

C₂

yes

maximal, characteristic

#16837531

C₂

yes

maximal, complemented

#16837530

C₂

yes

maximal, complemented

C₈×Dic₁₁₈

C₂

yes

maximal, complemented

#16837526

C₂

yes

maximal, complemented

#16837463

C₂

yes

maximal, characteristic

#16837460

C₂

yes

maximal

#16837452

C₂

yes

maximal

C₅₉×#433

C₂

yes

maximal, characteristic

#14273726

C₄

yes

—

#14273718

C₄

yes

—

#14273704

C₄

yes

—

#14273704

C₄

yes

—

C₄×Dic₁₁₈

C₂²

yes

—

C₄×Dic₁₁₈

C₂²

yes

—

#14273686

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊(C₅₉⋊C₈)

C₂²

yes

—

Dic₅₉⋊C₈

C₂²

yes

—

Dic₅₉⋊C₈

C₂²

yes

—

Dic₅₉⋊C₈

C₂²

yes

—

Dic₅₉⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)

C₂²

yes

—

#14273638

C₂²

yes

characteristic

#14273637

C₂²

yes

—

C₄×C₅₉⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₈×Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₈×Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₈×Dic₅₉

C₂²

yes

—

#117×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₈×C₅₉

C₂²

yes

—

#97×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₈×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₁₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₁₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂×C₈×C₅₉

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₅₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₅₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₅₉

C₂×C₄

yes

—

Dic₅₉⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

Dic₅₉⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

Dic₅₉⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

Dic₅₉⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₅₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₄×Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₂×C₅₉⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₅₉⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₅₉

C₂²×C₄

yes

—

Dic₁₁₈

—

Dic₁₁₈

—

C₈×C₅₉

—

C₈×C₅₉

—

C₅₉⋊C₈

—

C₅₉⋊C₈

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

#131

yes

—

#2986

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

#519

yes

characteristic

C₂×C₅₉

C₂×#131

yes

—

#533

—

#446

—

#446

—

C₈×Q₈

—

C₈×Q₈

—

#433

—

#433

—

#433

D₅₉

yes

characteristic

100

#431

—

101

C₅₉

#2986

yes

characteristic, complemented, Sylow

102

C₄⋊Q₈

—

103

#125

—

104

C₂²⋊Q₈

—

105

C₂²⋊Q₈

—

106

C₄×Q₈

—

107

C₄×Q₈

—

108

#117

—

109

#117

C₂×D₅₉

yes

characteristic

110

C₂×C₄²

—

111

C₄⋊C₈

—

112

C₄⋊C₈

—

113

C₄⋊C₈

—

114

C₄⋊C₈

—

115

C₄⋊C₈

—

116

C₄⋊C₈

C₂×D₅₉

yes

—

117

C₂²⋊C₈

—

118

C₂²⋊C₈

C₂×D₅₉

yes

—

119

#97

—

120

#97

—

121

#97

C₂×D₅₉

yes

characteristic

122

C₄×C₈

—

123

C₄×C₈

—

124

C₄×C₈

—

125

C₄×C₈

—

126

C₄×C₈

C₂×D₅₉

yes

characteristic

127

C₂×Q₈

—

128

C₂×Q₈

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

C₂²×D₅₉

yes

—

134

C₂×C₈

C₂²×D₅₉

yes

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

C₄×D₅₉

yes

—

143

C₂²⋊C₄

—

144

C₂²⋊C₄

—

145

C₂²⋊C₄

C₄×D₅₉

yes

—

146

C₄²

—

147

C₄²

—

148

C₄²

—

149

C₄²

—

150

C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

151

C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

152

C₂³

C₂×C₄×D₅₉

yes

characteristic

153

Q₈

—

118

—

154

Q₈

—

118

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

118

—

161

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₉

yes

characteristic

162

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₉

yes

—

163

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₉

yes

—

164

C₂×C₄

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

165

C₈

—

166

C₈

—

167

C₈

—

118

—

168

C₈

—

118

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

C₂²×C₄×D₅₉

yes

characteristic

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

118

—

177

C₄

—

118

—

178

C₄

—

118

—

179

C₄

#14273774

yes

—

180

C₂

—

181

C₂

#16837879

yes

characteristic

182

C₂

#131×D₅₉

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂²×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₅₉×#433	C₂
hypercenter	#433	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2986
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #433

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₅₉

commutator, socle

C₂²×C₅₉

C₂³×C₄

Fitting

C₅₉×#433

C₂

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #433

N	H ≅ G/N	type
2. #16837531	C₂	semidirect
3. #16837530	C₂	semidirect
4. C₈×Dic₁₁₈	C₂	semidirect
5. #16837526	C₂	semidirect
101. C₅₉	#2986	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16837531

C₂

semidirect

3. #16837530

C₂

semidirect

4. C₈×Dic₁₁₈

C₂

semidirect

5. #16837526

C₂

semidirect

101. C₅₉

#2986

semidirect

Subgroups — #21433195

Conjugacy classes of subgroups

Complements