Finite Group Databasebeta

← #21433313

Subgroups — #21433313

Order 7552.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#11745689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14273748C212yesmaximal, complemented
3#16837912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837567C212yesmaximal, complemented
5#16837558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837546C212yesmaximal, complemented
8#16837535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16837397C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C8×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11745689—28no—
13C2×#11745689—21no—
14C2×#11745689—21no—
15C2×#11745689C2212yes—
16C2×#11745689C2212yes—
17C2×#11745687C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D236—21no—
19C22×D236C2211yescharacteristic
20C22×C4×D59—21no—
21C22×C4×D59C2211yescharacteristic
22#14273748—28no—
23C2×#11745672C2212yescomplemented
24C2×#11745660C2212yescomplemented
25C2×#11745669C2212yescomplemented
26C2×C8×D59C2212yescomplemented
27#14273709—21no—
28#14273707C2211yescharacteristic, complemented
29#14273706C2211yescharacteristic
30#14273698C2211yescharacteristic, complemented
31#14273695—21no—
32D4×Dic59—21no—
33(C22⋊D59)⋊C4—21no—
34#14273685C2211yescharacteristic, complemented
35#14273651C2212yescomplemented
36#14273649C2212yescomplemented
37#14273647C2212yescomplemented
38C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
39(C2×D59)⋊C8C2212yescomplemented
40C22×Q8×C59C2211yescharacteristic
41C2×SD16×C59C2212yescomplemented
42#121×C59C2211yescharacteristic
43#103×C59C2212yescomplemented
44C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
45C23×D59—21no—
46C23×D59D411yescharacteristic
47C2×Q8×C59—24no—
48C2×Q8×C59—21no—
49C2×Q8×C59C2312yes—
50C2×D4×C59—21no—
51C2×D4×C59C2311yescharacteristic
52C22×C4×C59—21no—
53C22×C4×C59C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊D59—21no—
55C2×C22⋊D59—21no—
56C22×Dic59—21no—
57C22×Dic59D411yescharacteristic
58#11745689—28no—
59#11745689—28no—
60#11745689—24no—
61#11745689—24no—
62#11745689—24no—
63#11745689D418yescomplemented
64#11745687—24no—
65C2×D236—28no—
66C2×D236—22no—
67C2×D236—22no—
68C2×D236—21no—
69C2×D236—24no—
70C2×D236C2312yes—
71C2×C4×D59—28no—
72C2×C4×D59—22no—
73C2×C4×D59—22no—
74C2×C4×D59—24no—
75C2×C4×D59D411yescharacteristic
76C2×C4×D59D411yescharacteristic
77C2×C4×D59C2311yescharacteristic
78C2×C4×D59C2311yescharacteristic
79C2×Dic118C2311yescharacteristic
80SD16×C59—24no—
81C2×C8×C59C2312yes—
82C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
83C22⋊C4×C59—21no—
84C22⋊Dic59—21no—
85C22⋊Dic59—21no—
86#11745672—24no—
87#11745669—24no—
88(C2×D59)⋊C4—21no—
89(C2×D59)⋊C4—21no—
90C4⋊Dic59—21no—
91C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
92Dic59⋊C4—21no—
93C4×Dic59—21no—
94C2×C59⋊C8C2312yes—
95#11745660—24no—
96C8×D59—24no—
97C23×C59—21no—
98C23×C59C2×D411yescharacteristic
99C22×D59—24no—
100C22×D59—22no—
101C22×D59—22no—
102C22×D59—22no—
103C22×D59—41no—
104C22×D59—42no—
105C22×D59—42no—
106C22×D59C2×D411yescharacteristic
107C22×D59C2×D411yescharacteristic
108Q8×C59—24no—
109Q8×C59—22no—
110Q8×C59C2×D414yes—
111D4×C59—22no—
112D4×C59—42no—
113C2×C4×C59—24no—
114C2×C4×C59—22no—
115C2×C4×C59—22no—
116C2×C4×C59—21no—
117C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C59C2411yescharacteristic
119C22⋊D59—42no—
120C22⋊D59—42no—
121C2×Dic59—22no—
122C2×Dic59—21no—
123C2×Dic59—21no—
124C2×Dic59—42no—
125C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
127D236—28no—
128D236—24no—
129D236—28no—
130D236—22no—
131D236C2×D414yes—
132C4×D59—28no—
133C4×D59—22no—
134C4×D59—22no—
135C4×D59—28no—
136C4×D59—22no—
137C4×D59C2×D414yes—
138Dic118—22no—
139C8×C59—22no—
140C59⋊C8—22no—
141C22×C59—21no—
142C22×C59—21no—
143C22×C59—41no—
144C22×C59—41no—
145C22×C59—41no—
146C22×C59#13512yescomplemented
147C22×C59C22×D411yescharacteristic
148C2×D59—21no—
149C2×D59—21no—
150C2×D59—21no—
151C2×D59—24no—
152C2×D59—21no—
153C2×D59—21no—
154C2×D59—44no—
155C2×D59—48no—
156C2×D59—42no—
157C2×D59—42no—
158C2×D59#12012yes—
159C4×C59—24no—
160C4×C59—21no—
161C4×C59—41no—
162C4×C59C22×D412yes—
163Dic59—21no—
164Dic59—41no—
165Dic59—41no—
166Dic59#12012yes—
167#3002—591nomaximal, Sylow
168C2×C59—22no—
169C2×C59—81no—
170C2×C59C2×#12011yescharacteristic
171C2×C59C2×#13511yescharacteristic
172C2×C59#57511yescharacteristic
173D59—22no—
174D59—41no—
175D59—44no—
176C22×#41—591no—
177C2×#135—592no—
178#525—591no—
179#452—592no—
180#451—591no—
181#450—591no—
182#449—592no—
183#448D5911yescharacteristic, complemented
184#447—591no—
185#416—592no—
186C2×C22⋊C8—591no—
187C59#300211yescharacteristic, complemented, Sylow
188C2×#41—592no—
189C2×#41—592no—
190C2×#41—591no—
191C2×#41—1181no—
192C2×#41—1181no—
193C2×#41—1188no—
194C22×Q8C2×D5911yescharacteristic
195C22×D4—591no—
196C22×D4—1181no—
197C23×C4—591no—
198C23×C4—1181no—
199#135—1188no—
200C2×Q16—592no—
201C2×SD16—592no—
202C2×SD16C2×D5912yescomplemented
203C2×D8—592no—
204C22×C8—592no—
205#123—1181no—
206C22⋊Q8—591no—
207C22⋊Q8—591no—
208#121—591no—
209#121C2×D5911yescharacteristic
210#120—1181no—
211C4×D4—1181no—
212C4×D4—1181no—
213#117—591no—
214#103—592no—
215#103C2×D5912yescomplemented
216#102—592no—
217#102—592no—
218C22⋊C8—591no—
219C22⋊C8—592no—
220C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
221C24—591no—
222C24—1181no—
223#41—598no—
224#41—1184no—
225#41—1184no—
226#41—1184no—
227#41—1188no—
228#41—1188no—
229#41—1184no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—591no—
233C2×Q8C22×D5912yes—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—592no—
236C2×D4—1184no—
237C2×D4—1182no—
238C2×D4—1182no—
239C2×D4—1188no—
240C2×D4—1181no—
241C2×D4—1181no—
242C2×D4—1181no—
243C2×D4C22×D5911yescharacteristic
244C22×C4—21no—
245C22×C4—591no—
246C22×C4—591no—
247C22×C4—591no—
248C22×C4—591no—
249C22×C4—591no—
250C22×C4—1184no—
251C22×C4—1182no—
252C22×C4—1182no—
253C22×C4—1188no—
254C22×C4—1181no—
255C22×C4C22×D5911yescharacteristic
256Q16—1184no—
257SD16—24no—
258SD16—1184no—
259D8—1184no—
260C2×C8—592no—
261C2×C8—1184no—
262C2×C8C22×D5912yes—
263C4⋊C4—591no—
264C4⋊C4—1181no—
265C4⋊C4—1181no—
266C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—1181no—
269C22⋊C4—1181no—
270C22⋊C4—1181no—
271C22⋊C4—1181no—
272C42—1181no—
273C23—21no—
274C23—591no—
275C23—591no—
276C23—1182no—
277C23—1184no—
278C23—1182no—
279C23—1182no—
280C23—2361no—
281C23—2362no—
282C23—2362no—
283C23D4×D5911yescharacteristic
284Q8—24no—
285Q8—22no—
286Q8—1182no—
287Q8D4×D5914yes—
288D4—22no—
289D4—42no—
290D4—594no—
291D4—1188no—
292D4—1188no—
293D4—1184no—
294D4—1182no—
295D4—2362no—
296D4—2362no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—591no—
302C2×C4—594no—
303C2×C4—591no—
304C2×C4—1182no—
305C2×C4—1188no—
306C2×C4—1182no—
307C2×C4—1188no—
308C2×C4—1182no—
309C2×C4—1182no—
310C2×C4—1181no—
311C2×C4—1181no—
312C2×C4—2362no—
313C2×C4D4×D5911yescharacteristic
314C2×C4C23×D5911yescharacteristic
315C8—22no—
316C8—1182no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—592no—
323C22—1181no—
324C22—1181no—
325C22—1181no—
326C22—1181no—
327C22—1184no—
328C22—1181no—
329C22—2364no—
330C22—2368no—
331C22—2362no—
332C22—2362no—
333C22#1427374812yescomplemented
334C22C2×D4×D5911yescharacteristic
335C4—24no—
336C4—21no—
337C4—41no—
338C4—592no—
339C4—1181no—
340C4—2361no—
341C4—2361no—
342C4C2×D4×D5912yes—
343C2—22no—
344C2—81no—
345C2—1182no—
346C2—2361no—
347C2—2364no—
348C2#120×D5911yescharacteristic
349C2C2×#1427374811yescharacteristic
350C2#1683820111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#448C2
socleC22×C59C22×D4
hypercenter#448D59
hypocenterC59#3002
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#11745689C2semidirect
2. C2×#14273748C2semidirect
3. #16837912C2semidirect
4. #16837567C2semidirect
5. #16837558C2semidirect
6. #16837555C2semidirect
7. #16837546C2semidirect
8. #16837535C2semidirect
9. #16837397C2semidirect
10. C22⋊C8×D59C2semidirect
11. C59×#448C2semidirect
17. C2×#11745687C22semidirect
23. C2×#11745672C22semidirect
24. C2×#11745660C22semidirect
25. C2×#11745669C22semidirect
26. C2×C8×D59C22semidirect
28. #14273707C22semidirect
30. #14273698C22semidirect
34. #14273685C22semidirect
35. #14273651C22semidirect
36. #14273649C22semidirect
37. #14273647C22semidirect
39. (C2×D59)⋊C8C22semidirect
41. C2×SD16×C59C22semidirect
43. #103×C59C22semidirect
63. #11745689D4semidirect
146. C22×C59#135semidirect
183. #448D59semidirect
187. C59#3002semidirect
202. C2×SD16C2×D59semidirect
215. #103C2×D59semidirect
333. C22#14273748semidirect