Subgroups — #21433352

Order 7552.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14273758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#14273703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16837563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16837561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16837556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16837551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16837404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16837403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16837365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#137×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11745689	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
14	C₂×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#11745687	—	2	1	no	—
16	C₂×#11745687	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#41×D₅₉	—	2	4	no	—
18	#41×D₅₉	—	2	4	no	—
19	C₂×Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×D₅₉	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#14273758	—	2	4	no	—
25	C₂×#11745672	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#11745671	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#14273703	—	2	1	no	—
29	#14273703	—	2	1	no	—
30	#14273703	C₂²	1	2	yes	—
31	#14273703	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
35	#14273652	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#14273651	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#14273649	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#14273648	C₂²	1	2	yes	complemented
39	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#137×C₅₉	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
50	#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#11745689	—	2	2	no	—
68	#11745689	—	2	2	no	—
69	Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
70	Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
71	#11745687	—	2	8	no	—
72	#11745687	—	2	2	no	—
73	#11745687	—	2	2	no	—
74	D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
75	D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
76	D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
77	#11745685	—	2	8	no	—
78	#11745685	—	2	2	no	—
79	#11745685	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
81	C₂×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
95	SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
96	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
98	#11745672	—	2	4	no	—
99	#11745671	—	2	4	no	—
100	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
104	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
105	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
106	#11745664	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
115	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
120	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
121	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
122	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
123	Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
125	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
126	D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	D₂₃₆	—	2	4	no	—
146	D₂₃₆	—	2	1	no	—
147	D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
149	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
150	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
152	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
154	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
155	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
156	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
157	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
158	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
159	Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₅₉	#120	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
172	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
176	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
177	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
178	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
179	C₂×D₅₉	#137	1	2	yes	complemented
180	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
182	C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
183	C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	Dic₅₉	—	2	1	no	—
186	Dic₅₉	—	2	2	no	—
187	Dic₅₉	—	2	1	no	—
188	Dic₅₉	—	4	2	no	—
189	#3007	—	59	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
195	D₅₉	—	2	2	no	—
196	D₅₉	—	4	1	no	—
197	D₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×#41	—	59	1	no	—
199	C₂×#137	—	59	1	no	—
200	C₂×#137	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
202	#452	—	59	2	no	—
203	#452	—	59	2	no	—
204	#451	—	59	2	no	—
205	#450	—	59	2	no	—
206	#417	—	59	1	no	—
207	#417	—	59	1	no	—
208	#407	—	59	1	no	—
209	C₅₉	#3007	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂×#41	—	59	1	no	—
211	C₂×#41	—	59	1	no	—
212	C₂×#41	—	59	1	no	—
213	C₂×#41	—	118	1	no	—
214	C₂×#41	—	118	1	no	—
215	C₂×#41	—	118	4	no	—
216	C₂×#41	—	118	4	no	—
217	C₂×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
224	#137	—	2	4	no	—
225	#137	—	118	4	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
228	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
229	C₂×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
230	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
231	C₂×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
239	#103	—	59	2	no	—
240	#103	—	59	2	no	—
241	#102	—	59	2	no	—
242	#102	—	59	2	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
245	C₂⁴	—	59	1	no	—
246	C₂⁴	—	118	1	no	—
247	#41	—	2	2	no	—
248	#41	—	59	4	no	—
249	#41	—	118	8	no	—
250	#41	—	118	2	no	—
251	#41	—	118	8	no	—
252	#41	—	118	2	no	—
253	#41	—	118	2	no	—
254	#41	—	118	2	no	—
255	#41	—	118	2	no	—
256	#41	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
257	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
264	C₂×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
265	C₂×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂×D₄	—	59	1	no	—
268	C₂×D₄	—	118	1	no	—
269	C₂×D₄	—	118	1	no	—
270	C₂×D₄	—	118	2	no	—
271	C₂×D₄	—	118	8	no	—
272	C₂×D₄	—	118	1	no	—
273	C₂×D₄	—	118	1	no	—
274	C₂×D₄	—	118	2	no	—
275	C₂×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	Q₁₆	—	2	4	no	—
293	Q₁₆	—	118	4	no	—
294	SD₁₆	—	2	4	no	—
295	SD₁₆	—	118	4	no	—
296	M₁₆	—	2	2	no	—
297	M₁₆	—	118	2	no	—
298	C₂×C₈	—	59	2	no	—
299	C₂×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	59	1	no	—
308	C₂³	—	59	1	no	—
309	C₂³	—	118	2	no	—
310	C₂³	—	118	4	no	—
311	C₂³	—	118	2	no	—
312	C₂³	—	118	1	no	—
313	C₂³	—	236	1	no	—
314	C₂³	—	236	2	no	—
315	C₂³	—	236	2	no	—
316	C₂³	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	2	1	no	—
318	Q₈	—	2	2	no	—
319	Q₈	—	2	2	no	—
320	Q₈	—	4	2	no	—
321	Q₈	—	59	2	no	—
322	Q₈	—	118	4	no	—
323	Q₈	—	118	1	no	—
324	Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
325	D₄	—	2	4	no	—
326	D₄	—	2	1	no	—
327	D₄	—	59	2	no	—
328	D₄	—	118	4	no	—
329	D₄	—	118	4	no	—
330	D₄	—	118	4	no	—
331	D₄	—	118	4	no	—
332	D₄	—	118	1	no	—
333	D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	59	1	no	—
339	C₂×C₄	—	59	1	no	—
340	C₂×C₄	—	118	4	no	—
341	C₂×C₄	—	118	4	no	—
342	C₂×C₄	—	118	4	no	—
343	C₂×C₄	—	118	2	no	—
344	C₂×C₄	—	118	1	no	—
345	C₂×C₄	—	118	2	no	—
346	C₂×C₄	—	118	2	no	—
347	C₂×C₄	—	118	4	no	—
348	C₂×C₄	—	118	1	no	—
349	C₂×C₄	—	118	1	no	—
350	C₂×C₄	—	118	1	no	—
351	C₂×C₄	—	118	1	no	—
352	C₂×C₄	—	118	2	no	—
353	C₂×C₄	—	236	2	no	—
354	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	2	no	—
359	C₈	—	118	2	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	4	1	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	59	2	no	—
366	C₂²	—	118	1	no	—
367	C₂²	—	118	1	no	—
368	C₂²	—	118	1	no	—
369	C₂²	—	118	1	no	—
370	C₂²	—	118	2	no	—
371	C₂²	—	118	1	no	—
372	C₂²	—	236	4	no	—
373	C₂²	—	236	8	no	—
374	C₂²	—	236	1	no	—
375	C₂²	—	236	1	no	—
376	C₂²	#14273695	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	118	1	no	—
381	C₄	—	118	1	no	—
382	C₄	—	118	2	no	—
383	C₄	—	236	2	no	—
384	C₄	#14273695	1	2	yes	—
385	C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	4	2	no	—
389	C₂	—	118	2	no	—
390	C₂	—	236	1	no	—
391	C₂	—	236	2	no	—
392	C₂	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#137×D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#16838201	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×#137×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#137	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#3007
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14273758	C₂	semidirect
3. C₂×#14273703	C₂	semidirect
4. #16837563	C₂	semidirect
5. #16837561	C₂	semidirect
6. #16837556	C₂	semidirect
7. #16837551	C₂	semidirect
8. #16837404	C₂	semidirect
9. #16837403	C₂	semidirect
10. #16837365	C₂	semidirect
11. C₂×#137×C₅₉	C₂	semidirect
25. C₂×#11745672	C₂²	semidirect
26. C₂×#11745671	C₂²	semidirect
27. C₂×#11745664	C₂²	semidirect
31. #14273703	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	semidirect
35. #14273652	C₂²	semidirect
36. #14273651	C₂²	semidirect
37. #14273649	C₂²	semidirect
38. #14273648	C₂²	semidirect
40. (C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂²×Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
44. C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
45. C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
46. C₂×M₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
179. C₂×D₅₉	#137	semidirect
200. C₂×#137	D₅₉	semidirect
209. C₅₉	#3007	semidirect
219. C₂²×Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
227. C₂×Q₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
229. C₂×SD₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
231. C₂×M₁₆	C₂×D₅₉	semidirect