Finite Group Databasebeta

← #21433377

Subgroups — #21433377

Order 7552.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14273775C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14273754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD16×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16837542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16837539C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837409C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16837397C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16837367C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14273775—24no—
17#14273775—24no—
18C2×#11745689—21no—
19C2×#11745689C2211yescharacteristic
20C2×#11745689C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#11745685—21no—
22C2×#11745685—21no—
23C2×#11745685C2211yescharacteristic
24C2×#11745685C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Q8×D59—21no—
26C2×Q8×D59C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D59C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D4×D59C2211yescharacteristic
29#14273754—24no—
30C2×#11745660C2211yescharacteristic
31C2×#11745670C2211yescharacteristic
32C2×#11745671C2211yescharacteristic
33C2×#11745671C2211yescharacteristic
34SD16×D59—24no—
35C2×D472C2211yescharacteristic
36C2×#11745669C2211yescharacteristic
37C2×#11745659C2211yescharacteristic
38C2×C8×D59C2211yescharacteristic
39#14273723—21no—
40#14273713—21no—
41#14273702C2211yescharacteristic
42#14273701C2211yescharacteristic
43#14273698C2211yescharacteristic
44#14273697—21no—
45#14273695—21no—
46#14273685C2211yescharacteristic
47#14273652C2211yescharacteristic, complemented
48#14273651C2211yescharacteristic, complemented
49#14273651C2211yescharacteristic, complemented
50#14273650C2211yescharacteristic, complemented
51#14273649C2211yescharacteristic, complemented
52#14273647C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C22×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
57C2×SD16×C59C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C59C2211yescharacteristic
59#121×C59C2211yescharacteristic
60#103×C59C2211yescharacteristic, complemented
61#103×C59C2211yescharacteristic, complemented
62C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D59—21no—
64C2×Q8×C59—22no—
65C2×Q8×C59—22no—
66C2×Q8×C59—21no—
67C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
68C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
69C2×D4×C59—21no—
70C2×D4×C59C2311yescharacteristic
71C22×C4×C59—21no—
72C22×C4×C59C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D59—21no—
74C2×C22⋊D59—21no—
75C2×C22⋊D59—21no—
76C2×C22⋊D59—21no—
77C2×C22⋊D59D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D59D411yescharacteristic
79#11745689—28no—
80#11745689—22no—
81#11745689—22no—
82#11745689—22no—
83#11745689D414yescomplemented
84Q8×D59—28no—
85Q8×D59—22no—
86Q8×D59—22no—
87Q8×D59—22no—
88Q8×D59D414yescomplemented
89D4×D59—22no—
90D4×D59—22no—
91#11745685—28no—
92#11745685—28no—
93#11745685—22no—
94#11745685—22no—
95#11745685—22no—
96#11745685—22no—
97C2×D236—21no—
98C2×D236—21no—
99C2×D236—21no—
100C2×D236D411yescharacteristic
101C2×D236C2311yescharacteristic
102C2×D236C2311yescharacteristic
103C2×C4×D59—21no—
104C2×C4×D59—21no—
105C2×C4×D59—21no—
106C2×C4×D59—21no—
107C2×C4×D59—21no—
108C2×C4×D59C2311yescharacteristic
109C2×C4×D59C2311yescharacteristic
110C2×Dic118—21no—
111C2×Dic118—21no—
112C2×Dic118D411yescharacteristic
113C2×Dic118C2311yescharacteristic
114SD16×C59—22no—
115SD16×C59—22no—
116C2×C8×C59C2311yescharacteristic
117C2×C8×C59C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C22⋊C4×C59—21no—
120C22⋊Dic59—21no—
121#11745671—22no—
122#11745671—22no—
123#11745670—22no—
124#11745669—22no—
125(C2×D59)⋊C4—21no—
126(C2×D59)⋊C4—21no—
127(C2×D59)⋊C4—21no—
128C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
129C4×Dic59—21no—
130C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
132D472—22no—
133#11745660—22no—
134#11745659—22no—
135C8×D59—22no—
136C23×C59—21no—
137C23×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×D59—21no—
139C22×D59—21no—
140C22×D59—42no—
141C22×D59—81no—
142C22×D59—81no—
143C22×D59C2×D411yescharacteristic
144C22×D59C2×D411yescharacteristic
145Q8×C59—24no—
146Q8×C59—21no—
147Q8×C59—21no—
148Q8×C59C2×D412yes—
149Q8×C59C2×D412yes—
150D4×C59—21no—
151D4×C59—21no—
152D4×C59—81no—
153C2×C4×C59—24no—
154C2×C4×C59—21no—
155C2×C4×C59—21no—
156C2×C4×C59—21no—
157C2×C4×C59—21no—
158C2×C4×C59—21no—
159C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×C59C2411yescharacteristic
161C22⋊D59—24no—
162C22⋊D59—22no—
163C22⋊D59—22no—
164C22⋊D59—42no—
165C22⋊D59—81no—
166C22⋊D59—81no—
167C2×Dic59—21no—
168C2×Dic59—21no—
169C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
171D236—24no—
172D236—24no—
173D236—22no—
174D236—21no—
175D236—21no—
176D236—21no—
177D236—81no—
178D236C2×D412yes—
179C4×D59—24no—
180C4×D59—24no—
181C4×D59—24no—
182C4×D59—24no—
183C4×D59—21no—
184C4×D59—21no—
185C4×D59—24no—
186C4×D59C2×D412yes—
187C4×D59C2×D412yes—
188Dic118—24no—
189Dic118—21no—
190Dic118—24no—
191Dic118—22no—
192Dic118C2×D412yes—
193C8×C59—21no—
194C8×C59—21no—
195C59⋊C8—21no—
196C59⋊C8—21no—
197C22×C59—21no—
198C22×C59—21no—
199C22×C59—21no—
200C22×C59—41no—
201C22×C59—41no—
202C22×C59—41no—
203C22×C59C22×D411yescharacteristic
204C2×D59—21no—
205C2×D59—21no—
206C2×D59—21no—
207C2×D59—22no—
208C2×D59—21no—
209C2×D59—21no—
210C2×D59—41no—
211C2×D59—41no—
212C2×D59—41no—
213C2×D59—41no—
214C2×D59—41no—
215C2×D59—84no—
216C2×D59#12012yes—
217C4×C59—22no—
218C4×C59—22no—
219C4×C59—21no—
220C4×C59—41no—
221C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C4×C59C22×D411yescharacteristic
223Dic59—21no—
224Dic59—22no—
225Dic59—41no—
226Dic59#12012yes—
227#3010—591nomaximal, Sylow
228C2×C59—41no—
229C2×C59—81no—
230C2×C59C2×#12011yescharacteristic
231C2×C59#57711yescharacteristic
232C2×C59#57711yescharacteristic
233D59—22no—
234D59—41no—
235D59—42no—
236D59—81no—
237C2×2−1+4—591no—
238C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
239C22×SD16—591no—
240#535—591no—
241#449—591no—
242#449—591no—
243#449—591no—
244#449—591no—
245#448—591no—
246#448—591no—
247#448—591no—
248#448D5911yescharacteristic, complemented
249#419—591no—
250#416—591no—
251#408—591no—
252C59#301011yescharacteristic, complemented, Sylow
2532−1+4—1184no—
2542−1+4—1184no—
255C2×#41—591no—
256C2×#41—591no—
257C2×#41—591no—
258C2×#41—591no—
259C2×#41—1181no—
260C2×#41—1181no—
261C2×#41—1181no—
262C22×Q8—591no—
263C22×Q8—591no—
264C22×Q8—1181no—
265C22×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
266C22×D4—591no—
267AGL(1,ℤ/8)—1184no—
268C2×SD16—591no—
269C2×SD16—591no—
270C2×SD16—591no—
271C2×SD16—591no—
272C2×SD16—1184no—
273C2×SD16C2×D5911yescharacteristic
274C2×SD16C2×D5911yescharacteristic
275C2×D8—591no—
276C2×D8—591no—
277C2×M16—591no—
278C22×C8—591no—
279#127—1181no—
280#124—1181no—
281#121—591no—
282#121—591no—
283#121—591no—
284#121C2×D5911yescharacteristic
285#120—1181no—
286#120—1181no—
287#117—591no—
288#103—591no—
289#103—591no—
290#103—591no—
291#103—591no—
292#103C2×D5911yescharacteristic, complemented
293#103C2×D5911yescharacteristic, complemented
294#102—591no—
295#102—591no—
296C22⋊C8—591no—
297C22⋊C8—591no—
298C22⋊C8—591no—
299C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
300C24—1181no—
301#41—594no—
302#41—1182no—
303#41—1182no—
304#41—1182no—
305#41—1182no—
306#41—1188no—
307#41—1188no—
308#41—1182no—
309#41—1182no—
310#41—1188no—
311#41—1182no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—591no—
316C2×Q8—594no—
317C2×Q8—591no—
318C2×Q8—1181no—
319C2×Q8—1181no—
320C2×Q8—1182no—
321C2×Q8—1182no—
322C2×Q8—1188no—
323C2×Q8—1182no—
324C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
325C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
326C2×D4—21no—
327C2×D4—591no—
328C2×D4—591no—
329C2×D4—591no—
330C2×D4—591no—
331C2×D4—591no—
332C2×D4—1181no—
333C2×D4—1181no—
334C2×D4—1181no—
335C2×D4—1182no—
336C2×D4—1182no—
337C2×D4—1181no—
338C2×D4—1181no—
339C2×D4—1181no—
340C2×D4—1181no—
341C2×D4C22×D5911yescharacteristic
342C22×C4—21no—
343C22×C4—591no—
344C22×C4—591no—
345C22×C4—1181no—
346C22×C4—1181no—
347C22×C4—1181no—
348C22×C4—1181no—
349C22×C4—1181no—
350C22×C4C22×D5911yescharacteristic
351SD16—22no—
352SD16—22no—
353SD16—1182no—
354SD16—1182no—
355SD16—1182no—
356SD16—1182no—
357D8—1182no—
358D8—1182no—
359M16—1182no—
360C2×C8—591no—
361C2×C8—591no—
362C2×C8—1182no—
363C2×C8C22×D5911yescharacteristic
364C2×C8C22×D5911yescharacteristic
365C4⋊C4—591no—
366C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—1181no—
369C22⋊C4—1181no—
370C22⋊C4—1181no—
371C22⋊C4—1181no—
372C42—1181no—
373C23—21no—
374C23—591no—
375C23—591no—
376C23—1181no—
377C23—1181no—
378C23—4721no—
379C23—4721no—
380C23—2362no—
381C23D4×D5911yescharacteristic
382Q8—24no—
383Q8—21no—
384Q8—21no—
385Q8—592no—
386Q8—1184no—
387Q8—1182no—
388Q8—1184no—
389Q8—1181no—
390Q8D4×D5912yes—
391Q8D4×D5912yes—
392D4—21no—
393D4—21no—
394D4—81no—
395D4—592no—
396D4—1182no—
397D4—1184no—
398D4—1184no—
399D4—1182no—
400D4—1182no—
401D4—1184no—
402D4—1181no—
403D4—1181no—
404D4—1181no—
405D4—4721no—
406D4—4721no—
407D4—4721no—
408D4—2362no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—591no—
416C2×C4—592no—
417C2×C4—592no—
418C2×C4—591no—
419C2×C4—1184no—
420C2×C4—1184no—
421C2×C4—1184no—
422C2×C4—1184no—
423C2×C4—1184no—
424C2×C4—1181no—
425C2×C4—1181no—
426C2×C4—1181no—
427C2×C4—1181no—
428C2×C4D4×D5911yescharacteristic
429C2×C4C23×D5911yescharacteristic
430C8—21no—
431C8—21no—
432C8—1181no—
433C8—1181no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—592no—
441C22—1181no—
442C22—1181no—
443C22—1181no—
444C22—1181no—
445C22—1182no—
446C22—1181no—
447C22—4724no—
448C22—2361no—
449C22—2361no—
450C22—2361no—
451C22—2361no—
452C22—2361no—
453C22C2×D4×D5911yescharacteristic
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—21no—
457C4—41no—
458C4—592no—
459C4—1181no—
460C4—1182no—
461C4—2361no—
462C4C2×D4×D5911yescharacteristic
463C4C2×D4×D5911yescharacteristic
464C2—41no—
465C2—81no—
466C2—1182no—
467C2—4721no—
468C2—2361no—
469C2—2362no—
470C2#120×D5911yescharacteristic
471C2#1683820811yescharacteristic
472C2#1683821111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#448C2
socleC22×C59C22×D4
hypercenter#448D59
hypocenterC59#3010
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14273775C2semidirect
2. C2×#14273754C2semidirect
3. C2×SD16×D59C2semidirect
4. #16837968C2semidirect
5. #16837550C2semidirect
6. #16837549C2semidirect
7. #16837546C2semidirect
8. #16837545C2semidirect
9. #16837542C2semidirect
10. #16837541C2semidirect
11. #16837539C2semidirect
12. #16837409C2semidirect
13. #16837397C2semidirect
14. #16837367C2semidirect
15. C59×#448C2semidirect
20. C2×#11745689C22semidirect
24. C2×#11745685C22semidirect
27. C2×Q8×D59C22semidirect
47. #14273652C22semidirect
48. #14273651C22semidirect
49. #14273651C22semidirect
50. #14273650C22semidirect
51. #14273649C22semidirect
52. #14273647C22semidirect
53. C22⋊(C59⋊C8)C22semidirect
54. (C2×D59)⋊C8C22semidirect
55. (C2×D59)⋊C8C22semidirect
56. C22×Q8×C59C22semidirect
60. #103×C59C22semidirect
61. #103×C59C22semidirect
62. C22⋊C8×C59C22semidirect
83. #11745689D4semidirect
88. Q8×D59D4semidirect
248. #448D59semidirect
252. C59#3010semidirect
265. C22×Q8C2×D59semidirect
292. #103C2×D59semidirect
293. #103C2×D59semidirect
299. C22⋊C8C2×D59semidirect