Finite Group Databasebeta

← #21433384

Subgroups — #21433384

Order 7552.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14273774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14273755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#11745660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837549C214yesmaximal, complemented
6#16837543C214yesmaximal, complemented
7#16837412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14273774—24no—
11#14273774—24no—
12C2×#11745685C2211yescharacteristic
13C2×#11745685C2212yescomplemented
14C2×#11745687—21no—
15C2×#11745687—22no—
16C22×Dic118C2211yescharacteristic
17C22×Dic118C2212yescomplemented
18C2×Q8×D59—21no—
19C22×D236C2211yescharacteristic
20#14273755—24no—
21C2×#11745660—24no—
22C2×#11745660C2214yes—
23C2×#11745660C2212yes—
24C2×D472C2212yes—
25#14273723—21no—
26#14273716—21no—
27#14273701C2214yes—
28#14273695—22no—
29#14273686C2211yescharacteristic
30#14273652C2212yescomplemented
31#14273652C2214yescomplemented
32#14273649C2212yescomplemented
33C2×#41×C59C2211yescharacteristic
34C2×M16×C59C2211yescharacteristic
35C22×C8×C59C2211yescharacteristic
36C22⋊C8×C59C2214yescomplemented
37C23×D59—21no—
38#41×C59—22no—
39#41×C59—22no—
40C2×Q8×C59D411yescharacteristic
41C2×D4×C59D412yes—
42C2×D4×C59D411yescharacteristic
43C22×C4×C59C2312yes—
44C22×C4×C59C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊D59—21no—
46C2×C22⋊D59—22no—
47C2×C22⋊D59—24no—
48C22×Dic59—21no—
49C22×Dic59—22no—
50Q8×D59—28no—
51#11745687—216no—
52#11745687—28no—
53#11745685—22no—
54#11745685—24no—
55#11745685—24no—
56#11745685D414yescomplemented
57C2×D236—22no—
58C2×D236—22no—
59C2×D236—21no—
60C2×D236C2312yes—
61C2×D236C2311yescharacteristic
62C2×C4×D59—21no—
63C2×C4×D59—22no—
64C2×Dic118—21no—
65C2×Dic118—22no—
66C2×Dic118—22no—
67C2×Dic118—24no—
68C2×Dic118—24no—
69C2×Dic118D414yescomplemented
70C2×Dic118C2312yes—
71C2×Dic118C2311yescharacteristic
72M16×C59—22no—
73C2×C8×C59—22no—
74C2×C8×C59C2312yes—
75C2×C8×C59C2312yes—
76C22⋊Dic59—21no—
77(C2×D59)⋊C4—24no—
78C4⋊Dic59C2312yes—
79C4×Dic59—21no—
80D472—24no—
81#11745660—28no—
82#11745660—24no—
83C23×C59C2×D412yes—
84C23×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×D59—21no—
86C22×D59—22no—
87C22×D59—42no—
88C22×D59—82no—
89Q8×C59—22no—
90D4×C59—24no—
91D4×C59—22no—
92C2×C4×C59—22no—
93C2×C4×C59—22no—
94C2×C4×C59C2×D412yes—
95C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C59C2×D412yes—
97C2×C4×C59C2×D412yes—
98C2×C4×C59C2411yescharacteristic
99C22⋊D59—28no—
100C22⋊D59—24no—
101C22⋊D59—84no—
102C2×Dic59—28no—
103C2×Dic59—24no—
104C2×Dic59—22no—
105C2×Dic59—21no—
106C2×Dic59—22no—
107D236—21no—
108D236—22no—
109D236—22no—
110D236—42no—
111D236C2×D412yes—
112C4×D59—28no—
113C4×D59—24no—
114Dic118—28no—
115Dic118—24no—
116Dic118—22no—
117Dic118—21no—
118Dic118C2×D412yes—
119Dic118C2×D414yes—
120C8×C59—22no—
121C8×C59—22no—
122C22×C59—22no—
123C22×C59—22no—
124C22×C59—24no—
125C22×C59#12012yes—
126C22×C59C22×D411yescharacteristic
127C2×D59—22no—
128C2×D59—42no—
129C2×D59—42no—
130C2×D59—44no—
131C2×D59—84no—
132C4×C59—22no—
133C4×C59#12012yes—
134C4×C59C22×D411yescharacteristic
135C4×C59C22×D411yescharacteristic
136Dic59—22no—
137Dic59—24no—
138Dic59—42no—
139#3010—591nomaximal, Sylow
140C2×C59—22no—
141C2×C59—42no—
142C2×C59C2×#12011yescharacteristic
143C2×C59#57712yes—
144D59—42no—
145D59—82no—
146C2×2−1+4—591no—
147C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
148C22×SD16—591no—
149#535—591no—
150#449—594no—
151#448—594no—
152#419—591no—
153#416—591no—
154#408D5911yescharacteristic, complemented
155C59#301011yescharacteristic, complemented, Sylow
1562−1+4—1184no—
1572−1+4—1184no—
158C2×#41—591no—
159C2×#41—592no—
160C2×#41—1182no—
161C2×#41—1181no—
162C2×#41C2×D5911yescharacteristic
163C22×Q8—591no—
164C22×Q8—592no—
165C22×Q8—1181no—
166C22×D4—591no—
167AGL(1,ℤ/8)—1184no—
168C2×SD16—594no—
169C2×SD16—592no—
170C2×SD16—1184no—
171C2×D8—592no—
172C2×M16C2×D5911yescharacteristic
173C22×C8C2×D5911yescharacteristic
174#127—1181no—
175#124—1181no—
176#121—594no—
177#120—1182no—
178#117—591no—
179#103—592no—
180#103—594no—
181#102—592no—
182C22⋊C8C2×D5914yescomplemented
183C24—1181no—
184#41—22no—
185#41—22no—
186#41—594no—
187#41—1184no—
188#41—1184no—
189#41—11816no—
190#41—1188no—
191#41—1182no—
192C2×Q8—594no—
193C2×Q8—592no—
194C2×Q8—591no—
195C2×Q8—1184no—
196C2×Q8—1184no—
197C2×Q8—1188no—
198C2×Q8—1182no—
199C2×Q8—1181no—
200C2×Q8—1182no—
201C2×Q8D23611yescharacteristic
202C2×D4—591no—
203C2×D4—592no—
204C2×D4—1182no—
205C2×D4—1181no—
206C2×D4—1184no—
207C2×D4—1181no—
208C2×D4—1182no—
209C2×D4—1182no—
210C2×D4D23612yes—
211C2×D4D23611yescharacteristic
212C22×C4—1182no—
213C22×C4—1181no—
214C22×C4—1182no—
215C22×C4—1181no—
216C22×C4C22×D5912yes—
217C22×C4C22×D5911yescharacteristic
218SD16—1188no—
219SD16—1184no—
220D8—1184no—
221M16—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8C22×D5912yes—
224C2×C8C22×D5912yes—
225C4⋊C4—592no—
226C22⋊C4—1181no—
227C22⋊C4—1184no—
228C42—1181no—
229C23—1181no—
230C23—1182no—
231C23—4722no—
232C23—2362no—
233C23C2×D23612yes—
234C23C2×D23611yescharacteristic
235Q8—22no—
236Q8—594no—
237Q8—592no—
238Q8—1188no—
239Q8—1184no—
240Q8—1182no—
241Q8—1181no—
242D4—24no—
243D4—22no—
244D4—592no—
245D4—1188no—
246D4—1184no—
247D4—1181no—
248D4—1182no—
249D4—1182no—
250D4—4724no—
251D4—2362no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—1188no—
255C2×C4—1188no—
256C2×C4—1184no—
257C2×C4—1182no—
258C2×C4—1181no—
259C2×C4—1184no—
260C2×C4—1182no—
261C2×C4C2×D23612yes—
262C2×C4C2×D23611yescharacteristic
263C2×C4D4×D5912yes—
264C2×C4D4×D5912yes—
265C2×C4C23×D5911yescharacteristic
266C8—22no—
267C8—22no—
268C22—22no—
269C22—22no—
270C22—24no—
271C22—1182no—
272C22—4724no—
273C22—2362no—
274C22—2364no—
275C22—2362no—
276C22#1427369712yes—
277C22C22×D23611yescharacteristic
278C4—22no—
279C4—1184no—
280C4—1182no—
281C4—2362no—
282C4#1427369712yes—
283C4C2×D4×D5911yescharacteristic
284C4C2×D4×D5911yescharacteristic
285C2—22no—
286C2—42no—
287C2—4722no—
288C2—2362no—
289C2C2×#1427369711yescharacteristic
290C2#1683821412yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D236
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#408C2
socleC22×C59C22×D4
hypercenter#408D59
hypocenterC59#3010
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14273774C2semidirect
2. C2×#14273755C2semidirect
3. C22×#11745660C2semidirect
4. #16837966C2semidirect
5. #16837549C2semidirect
6. #16837543C2semidirect
7. #16837412C2semidirect
8. #16837399C2semidirect
9. C59×#408C2semidirect
13. C2×#11745685C22semidirect
17. C22×Dic118C22semidirect
30. #14273652C22semidirect
31. #14273652C22semidirect
32. #14273649C22semidirect
36. C22⋊C8×C59C22semidirect
56. #11745685D4semidirect
69. C2×Dic118D4semidirect
154. #408D59semidirect
155. C59#3010semidirect
182. C22⋊C8C2×D59semidirect