Finite Group Databasebeta

← #455×D59 #21433423

Subgroups — #455×D59 #21433423

Order 7552.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D59C211yesmaximal, characteristic
2#137×D59C212yesmaximal, complemented
3#124×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837581C212yesmaximal, complemented
6#16837580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837579C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837578C212yesmaximal, complemented
9#104×D59C212yesmaximal, complemented
10#100×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14273773—22no—
13#14273773C2212yes—
14#14273772—22no—
15#14273772—22no—
16#14273772C2211yescharacteristic
17#41×D59—22no—
18#41×D59C2212yes—
19C2×Q8×D59C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D4×D59—22no—
21C2×D4×D59—22no—
22C2×D4×D59C2211yescharacteristic
23#14273760C2212yescomplemented
24#14273759—22no—
25#14273758C2212yescomplemented
26#14273757C2212yescomplemented
27#14273756—22no—
28Q16×D59—22no—
29SD16×D59—22no—
30M16×D59C2212yescomplemented
31#14273716C2211yescharacteristic, complemented
32#14273715C2211yescharacteristic, complemented
33#14273714C2211yescharacteristic, complemented
34#14273713—22no—
35C22⋊C4×D59—22no—
36C42×D59C2211yescharacteristic, complemented
37#14273655C2212yescomplemented
38#14273654C2212yescomplemented
39#14273653C2212yescomplemented
40#14273644C2211yescharacteristic, complemented
41#14273643C2212yescomplemented
42H(5,𝔽2)×C59C2211yescharacteristic
43#137×C59C2212yescomplemented
44#124×C59C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C59C2212yescomplemented
46#100×C59C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D59—22no—
48C23×D59D412yes—
49#41×C59—22no—
50#41×C59C2312yes—
51C2×Q8×C59C2311yescharacteristic, complemented
52C2×D4×C59—22no—
53C2×D4×C59—22no—
54C2×D4×C59C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊D59—22no—
56C2×C22⋊D59—24no—
57C2×C22⋊D59—22no—
58C2×C22⋊D59D412yes—
59#11745689—22no—
60#11745689D412yes—
61Q8×D59—22no—
62Q8×D59—22no—
63Q8×D59D412yes—
64#11745687—24no—
65#11745687—22no—
66#11745687—22no—
67#11745687D412yes—
68D4×D59—24no—
69D4×D59—24no—
70D4×D59—24no—
71D4×D59—22no—
72D4×D59—24no—
73D4×D59—22no—
74D4×D59—22no—
75D4×D59—22no—
76D4×D59—22no—
77D4×D59D412yes—
78#11745685—24no—
79#11745685—22no—
80#11745685—22no—
81#11745685C2312yes—
82C2×D236—22no—
83C2×D236—22no—
84C2×D236C2311yescharacteristic
85C2×C4×D59—22no—
86C2×C4×D59—22no—
87C2×C4×D59—21no—
88C2×C4×D59—21no—
89C2×C4×D59C2311yescharacteristic
90C2×Dic118—21no—
91C2×Dic118C2311yescharacteristic, complemented
92Q16×C59—22no—
93SD16×C59—22no—
94M16×C59C2312yescomplemented
95C22⋊C4×C59—22no—
96C42×C59C2311yescharacteristic, complemented
97C22⋊Dic59—22no—
98#11745672—22no—
99#11745672—22no—
100#11745671—22no—
101#11745670—22no—
102(C2×D59)⋊C4—22no—
103(C2×D59)⋊C4—22no—
104C4×Dic59—21no—
105C4×Dic59C2311yescharacteristic, complemented
106#11745664C2312yescomplemented
107Dic236—22no—
108#11745660—22no—
109#11745659—22no—
110C8×D59—22no—
111C23×C59—22no—
112C23×C59C2×D412yes—
113C22×D59—24no—
114C22×D59—22no—
115C22×D59—22no—
116C22×D59—22no—
117C22×D59—22no—
118C22×D59—44no—
119C22×D59—84no—
120C22×D59C2×D411yescharacteristic
121C22×D59C2×D412yes—
122Q8×C59—22no—
123Q8×C59C2×D412yes—
124D4×C59—24no—
125D4×C59—22no—
126D4×C59—22no—
127D4×C59C2×D412yes—
128C2×C4×C59—22no—
129C2×C4×C59—22no—
130C2×C4×C59—21no—
131C2×C4×C59—21no—
132C2×C4×C59C2411yescharacteristic
133C22⋊D59—24no—
134C22⋊D59—24no—
135C22⋊D59—22no—
136C22⋊D59—22no—
137C22⋊D59—24no—
138C22⋊D59—22no—
139C2×Dic59—22no—
140C2×Dic59—22no—
141C2×Dic59—21no—
142C2×Dic59—21no—
143C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
144D236—24no—
145D236—22no—
146D236—22no—
147D236C2×D412yes—
148C4×D59—24no—
149C4×D59—22no—
150C4×D59—22no—
151C4×D59—22no—
152C4×D59—42no—
153C4×D59—41no—
154C4×D59—41no—
155C4×D59C2×D412yes—
156C4×D59C2×D412yes—
157Dic118—22no—
158Dic118—22no—
159Dic118—42no—
160Dic118C2×D412yes—
161C8×C59—22no—
162C59⋊C8—22no—
163C22×C59—22no—
164C22×C59—22no—
165C22×C59—42no—
166C22×C59—82no—
167C22×C59C22×D411yescharacteristic
168C2×D59—22no—
169C2×D59—22no—
170C2×D59—22no—
171C2×D59—44no—
172C2×D59—44no—
173C2×D59—42no—
174C2×D59—82no—
175C2×D59—84no—
176C2×D59—82no—
177C2×D59#12011yescharacteristic
178C2×D59#12011yescharacteristic
179C4×C59—22no—
180C4×C59—41no—
181C4×C59—41no—
182C4×C59C22×D412yes—
183Dic59—22no—
184Dic59—41no—
185Dic59—41no—
186Dic59#12012yes—
187C2×#455—591nomaximal, Sylow
188C2×C59—21no—
189C2×C59—42no—
190C2×C59—42no—
191C2×C59C2×#12011yescharacteristic
192D59—21no—
193D59—42no—
194D59—42no—
195D59#45512yesdirect product factor
196C2×H(5,𝔽2)—591no—
197C2×#137—592no—
198C2×#124—591no—
199#455—591no—
200#455—592no—
201#455—591no—
202#455—592no—
203#455—591no—
204#455D5911yescharacteristic, direct product factor
205C2×#104—592no—
206C2×#100—591no—
207C59C2×#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
208H(5,𝔽2)—592no—
209H(5,𝔽2)—591no—
210H(5,𝔽2)—1182no—
211H(5,𝔽2)—1182no—
212H(5,𝔽2)—1182no—
213H(5,𝔽2)C2×D5911yescharacteristic
214C2×#41—592no—
215C2×#41—1182no—
216C22×Q8—591no—
217C22×D4—591no—
218C22×D4—1182no—
219C22×D4—1182no—
220#137—592no—
221#137—592no—
222#137—592no—
223#137—1182no—
224#137—1182no—
225#137C2×D5912yescomplemented
226C2×Q16—1182no—
227C2×SD16—1182no—
228C2×M16—592no—
229#124—591no—
230#124—591no—
231#124—591no—
232#124—1182no—
233#124C2×D5911yescharacteristic, complemented
234C2×C22⋊C4—1182no—
235C2×C42—591no—
236#104—592no—
237#104—592no—
238#104—592no—
239#104C2×D5912yescomplemented
240#100—591no—
241#100—592no—
242#100C2×D5911yescharacteristic, complemented
243C24—592no—
244C24—1182no—
245#41—22no—
246#41—592no—
247#41—592no—
248#41—592no—
249#41—1182no—
250#41—1182no—
251#41—1184no—
252#41—1182no—
253#41—1182no—
254#41—1184no—
255#41—1182no—
256#41C22×D5912yes—
257C2×Q8—592no—
258C2×Q8—591no—
259C2×Q8—1181no—
260C2×Q8—1182no—
261C2×Q8—1182no—
262C2×Q8C22×D5911yescharacteristic, complemented
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—592no—
266C2×D4—592no—
267C2×D4—591no—
268C2×D4—1182no—
269C2×D4—1182no—
270C2×D4—1182no—
271C2×D4—1182no—
272C2×D4—1182no—
273C2×D4—1182no—
274C2×D4—1184no—
275C2×D4—1184no—
276C2×D4—1184no—
277C2×D4—1184no—
278C2×D4—1184no—
279C2×D4—1182no—
280C2×D4—1182no—
281C2×D4—1182no—
282C2×D4C22×D5911yescharacteristic
283C22×C4—591no—
284C22×C4—1182no—
285C22×C4—1182no—
286C22×C4—1181no—
287C22×C4—1181no—
288Q16—22no—
289Q16—1182no—
290Q16—1182no—
291Q16—1182no—
292SD16—22no—
293SD16—1182no—
294SD16—1182no—
295SD16—1182no—
296M16—592no—
297M16—1182no—
298M16C22×D5912yescomplemented
299C2×C8—1182no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—1182no—
302C22⋊C4—1182no—
303C22⋊C4—1182no—
304C42—591no—
305C42—1181no—
306C42C22×D5911yescharacteristic, complemented
307C23—22no—
308C23—591no—
309C23—592no—
310C23—1182no—
311C23—1182no—
312C23—1182no—
313C23—1182no—
314C23—1184no—
315C23—4724no—
316C23—2364no—
317C23D4×D5912yes—
318Q8—22no—
319Q8—592no—
320Q8—1182no—
321Q8—1182no—
322Q8—2362no—
323Q8D4×D5912yes—
324D4—24no—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—592no—
328D4—1182no—
329D4—1184no—
330D4—1184no—
331D4—1182no—
332D4—1182no—
333D4—1184no—
334D4—1184no—
335D4—1182no—
336D4—1182no—
337D4D4×D5912yes—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—591no—
343C2×C4—592no—
344C2×C4—592no—
345C2×C4—1182no—
346C2×C4—1182no—
347C2×C4—1184no—
348C2×C4—1182no—
349C2×C4—1182no—
350C2×C4—1182no—
351C2×C4—1181no—
352C2×C4—1181no—
353C2×C4—2361no—
354C2×C4—2361no—
355C2×C4—2362no—
356C2×C4C23×D5911yescharacteristic
357C8—22no—
358C8—1182no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—42no—
362C22—82no—
363C22—591no—
364C22—591no—
365C22—1182no—
366C22—1182no—
367C22—1182no—
368C22—4722no—
369C22—4722no—
370C22—4724no—
371C22—2362no—
372C22—2364no—
373C22—2364no—
374C22C2×D4×D5911yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—592no—
379C4—1182no—
380C4—2361no—
381C4—2361no—
382C4C2×D4×D5912yes—
383C2—21no—
384C2—42no—
385C2—42no—
386C2—592no—
387C2—1181no—
388C2—2362no—
389C2—2362no—
390C2#120×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D59
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#455C2
socleC2×C59C2×#120
hypercenter#455D59
hypocenterC59C2×#455
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D59C2semidirect
3. #124×D59C2semidirect
4. #16837582C2semidirect
5. #16837581C2semidirect
6. #16837580C2semidirect
7. #16837579C2semidirect
8. #16837578C2semidirect
9. #104×D59C2semidirect
10. #100×D59C2semidirect
11. C59×#455C2semidirect
19. C2×Q8×D59C22semidirect
23. #14273760C22semidirect
25. #14273758C22semidirect
26. #14273757C22semidirect
30. M16×D59C22semidirect
31. #14273716C22semidirect
32. #14273715C22semidirect
33. #14273714C22semidirect
36. C42×D59C22semidirect
37. #14273655C22semidirect
38. #14273654C22semidirect
39. #14273653C22semidirect
40. #14273644C22semidirect
41. #14273643C22semidirect
43. #137×C59C22semidirect
44. #124×C59C22semidirect
45. #104×C59C22semidirect
46. #100×C59C22semidirect
51. C2×Q8×C59C23semidirect
91. C2×Dic118C23semidirect
94. M16×C59C23semidirect
96. C42×C59C23semidirect
105. C4×Dic59C23semidirect
106. #11745664C23semidirect
195. D59#455direct (N × H)
204. #455D59direct (N × H)
207. C59C2×#455semidirect
225. #137C2×D59semidirect
233. #124C2×D59semidirect
239. #104C2×D59semidirect
242. #100C2×D59semidirect
262. C2×Q8C22×D59semidirect
298. M16C22×D59semidirect
306. C42C22×D59semidirect