Finite Group Databasebeta

← #21433454

Subgroups — #21433454

Order 7552.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16838201C212yesmaximal, complemented
3#16837970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837578C212yesmaximal, complemented
6#16837572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837571C212yesmaximal, complemented
8#16837570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16837417C212yesmaximal, complemented
10#100×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14273773—22no—
13#14273773C2212yes—
14#14273772—22no—
15#14273772—22no—
16#14273772C2211yescharacteristic
17C2×#11745689C2211yescharacteristic, complemented
18#41×D59—22no—
19#41×D59C2212yes—
20C2×D4×D59—22no—
21C2×D4×D59—22no—
22C2×D4×D59C2211yescharacteristic
23#14273759—22no—
24#14273758C2212yescomplemented
25#14273755C2212yescomplemented
26#14273754—22no—
27#14273752C2212yescomplemented
28#14273750—22no—
29#14273748—22no—
30M16×D59C2212yescomplemented
31#14273724C2211yescharacteristic, complemented
32#14273723C2211yescharacteristic, complemented
33#14273716C2211yescharacteristic, complemented
34#14273700—22no—
35#14273697—22no—
36#14273684C2211yescharacteristic, complemented
37#14273655C2212yescomplemented
38#14273654C2212yescomplemented
39#14273653C2212yescomplemented
40#14273644C2211yescharacteristic, complemented
41#14273643C2212yescomplemented
42H(5,𝔽2)×C59C2211yescharacteristic
43#137×C59C2212yescomplemented
44#124×C59C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C59C2212yescomplemented
46#100×C59C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D59—22no—
48C23×D59D412yes—
49#41×C59—22no—
50#41×C59C2312yes—
51C2×Q8×C59C2311yescharacteristic, complemented
52C2×D4×C59—22no—
53C2×D4×C59—22no—
54C2×D4×C59C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊D59—22no—
56C2×C22⋊D59—24no—
57C2×C22⋊D59—22no—
58C2×C22⋊D59—22no—
59C2×C22⋊D59D412yes—
60#11745689—22no—
61#11745689—22no—
62#11745689—22no—
63#11745689D412yescomplemented
64Q8×D59D412yescomplemented
65#11745687—24no—
66#11745687—22no—
67#11745687—22no—
68#11745687D412yescomplemented
69D4×D59—24no—
70D4×D59—24no—
71D4×D59—24no—
72D4×D59—22no—
73D4×D59—24no—
74D4×D59—22no—
75D4×D59—22no—
76D4×D59—22no—
77D4×D59—22no—
78D4×D59D412yescomplemented
79#11745685—24no—
80#11745685—22no—
81#11745685—22no—
82#11745685C2312yes—
83C2×D236—22no—
84C2×D236—22no—
85C2×D236—21no—
86C2×D236—22no—
87C2×D236C2311yescharacteristic
88C2×D236C2311yescharacteristic, complemented
89C2×C4×D59—22no—
90C2×C4×D59—22no—
91C2×C4×D59—21no—
92C2×C4×D59C2311yescharacteristic
93Q16×C59—22no—
94SD16×C59—22no—
95M16×C59C2312yescomplemented
96C22⋊C4×C59—22no—
97C42×C59C2311yescharacteristic, complemented
98#11745672—22no—
99#11745671—22no—
100#11745671—22no—
101#11745669—22no—
102(C2×D59)⋊C4—21no—
103(C2×D59)⋊C4—22no—
104Dic59⋊C4—21no—
105C4×Dic59C2311yescharacteristic, complemented
106#11745664C2312yescomplemented
107D472—22no—
108#11745660—22no—
109#11745659—22no—
110C8×D59—22no—
111C23×C59—22no—
112C23×C59C2×D412yes—
113C22×D59—24no—
114C22×D59—22no—
115C22×D59—22no—
116C22×D59—22no—
117C22×D59—22no—
118C22×D59—21no—
119C22×D59—82no—
120C22×D59—84no—
121C22×D59C2×D412yes—
122C22×D59C2×D411yescharacteristic
123Q8×C59—22no—
124Q8×C59C2×D412yes—
125D4×C59—24no—
126D4×C59—22no—
127D4×C59—22no—
128D4×C59C2×D412yes—
129C2×C4×C59—22no—
130C2×C4×C59—22no—
131C2×C4×C59—21no—
132C2×C4×C59—21no—
133C2×C4×C59C2411yescharacteristic
134C22⋊D59—24no—
135C22⋊D59—24no—
136C22⋊D59—22no—
137C22⋊D59—22no—
138C22⋊D59—24no—
139C22⋊D59—22no—
140C22⋊D59—82no—
141C2×Dic59—22no—
142C2×Dic59—22no—
143C2×Dic59—21no—
144C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
145D236—24no—
146D236—22no—
147D236—22no—
148D236—22no—
149D236—41no—
150D236—41no—
151D236—82no—
152D236C2×D412yes—
153C4×D59—24no—
154C4×D59—22no—
155C4×D59—22no—
156C4×D59—22no—
157C4×D59—42no—
158C4×D59C2×D412yes—
159C4×D59C2×D412yes—
160Dic118—22no—
161Dic118C2×D412yes—
162C8×C59—22no—
163C59⋊C8—22no—
164C22×C59—22no—
165C22×C59—22no—
166C22×C59—42no—
167C22×C59—82no—
168C22×C59C22×D411yescharacteristic
169C2×D59—22no—
170C2×D59—22no—
171C2×D59—41no—
172C2×D59—44no—
173C2×D59—44no—
174C2×D59—42no—
175C2×D59—42no—
176C2×D59—41no—
177C2×D59—82no—
178C2×D59—84no—
179C2×D59—82no—
180C2×D59#12011yescharacteristic
181C2×D59#12011yescharacteristic
182C4×C59—22no—
183C4×C59—41no—
184C4×C59—41no—
185C4×C59C22×D412yes—
186Dic59—22no—
187Dic59—41no—
188Dic59#12012yes—
189#3019—591nomaximal, Sylow
190C2×C59—21no—
191C2×C59—42no—
192C2×C59—42no—
193C2×C59C2×#12011yescharacteristic
194D59—21no—
195D59—21no—
196D59—42no—
197D59—42no—
198D59—81no—
199C2×H(5,𝔽2)—591no—
200#575—592no—
201#535—591no—
202#455—592no—
203#455—591no—
204#455D5911yescharacteristic, complemented
205#453—591no—
206#453—592no—
207#453—591no—
208#421—592no—
209C2×#100—591no—
210C59#301911yescharacteristic, complemented, Sylow
211H(5,𝔽2)—592no—
212H(5,𝔽2)—591no—
213H(5,𝔽2)—1182no—
214H(5,𝔽2)—1182no—
215H(5,𝔽2)—1182no—
216H(5,𝔽2)C2×D5911yescharacteristic
217C2×#41—592no—
218C2×#41—591no—
219C2×#41—1182no—
220C22×D4—591no—
221C22×D4—1182no—
222C22×D4—1182no—
223#137—592no—
224#137—1182no—
225#137C2×D5912yescomplemented
226AGL(1,ℤ/8)—592no—
227AGL(1,ℤ/8)—592no—
228AGL(1,ℤ/8)—1182no—
229#135—1182no—
230#135—1182no—
231C2×M16—592no—
232#127—591no—
233#127—591no—
234#124—591no—
235#124C2×D5911yescharacteristic, complemented
236#121—1182no—
237#120—1182no—
238#117—591no—
239#104—592no—
240#104—592no—
241#104—592no—
242#104C2×D5912yescomplemented
243#100—591no—
244#100—592no—
245#100C2×D5911yescharacteristic, complemented
246C24—592no—
247C24—1182no—
248#41—22no—
249#41—592no—
250#41—592no—
251#41—592no—
252#41—1182no—
253#41—1182no—
254#41—1184no—
255#41—1182no—
256#41—1182no—
257#41—1182no—
258#41—1182no—
259#41—1184no—
260#41—1182no—
261#41C22×D5912yes—
262C2×Q8—592no—
263C2×Q8C22×D5911yescharacteristic, complemented
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—592no—
267C2×D4—592no—
268C2×D4—591no—
269C2×D4—591no—
270C2×D4—1182no—
271C2×D4—1182no—
272C2×D4—1182no—
273C2×D4—1181no—
274C2×D4—1182no—
275C2×D4—1182no—
276C2×D4—1182no—
277C2×D4—1182no—
278C2×D4—1184no—
279C2×D4—1184no—
280C2×D4—1184no—
281C2×D4—1184no—
282C2×D4—1184no—
283C2×D4—1182no—
284C2×D4—1182no—
285C2×D4—1182no—
286C2×D4—1182no—
287C2×D4C22×D5911yescharacteristic
288C22×C4—591no—
289C22×C4—1182no—
290C22×C4—1181no—
291C22×C4—1182no—
292Q16—22no—
293Q16—1182no—
294SD16—22no—
295SD16—1182no—
296SD16—1182no—
297SD16—1182no—
298D8—1182no—
299D8—1182no—
300M16—592no—
301M16—1182no—
302M16C22×D5912yescomplemented
303C2×C8—1182no—
304C4⋊C4—1181no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—1181no—
307C22⋊C4—1182no—
308C42—591no—
309C42C22×D5911yescharacteristic, complemented
310C23—22no—
311C23—591no—
312C23—592no—
313C23—1182no—
314C23—1182no—
315C23—1182no—
316C23—1182no—
317C23—1184no—
318C23—1181no—
319C23—4722no—
320C23—4724no—
321C23D4×D5912yes—
322Q8—22no—
323Q8—592no—
324Q8—1182no—
325Q8D4×D5912yes—
326D4—24no—
327D4—22no—
328D4—22no—
329D4—592no—
330D4—1182no—
331D4—1184no—
332D4—1184no—
333D4—1182no—
334D4—1182no—
335D4—1184no—
336D4—1184no—
337D4—1182no—
338D4—1182no—
339D4—1182no—
340D4—4722no—
341D4—4722no—
342D4—2361no—
343D4—2361no—
344D4D4×D5912yes—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—591no—
350C2×C4—592no—
351C2×C4—592no—
352C2×C4—1182no—
353C2×C4—1182no—
354C2×C4—1184no—
355C2×C4—1182no—
356C2×C4—1182no—
357C2×C4—1182no—
358C2×C4—1181no—
359C2×C4—2362no—
360C2×C4C23×D5911yescharacteristic
361C8—22no—
362C8—1182no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—42no—
366C22—82no—
367C22—591no—
368C22—591no—
369C22—1182no—
370C22—1182no—
371C22—4722no—
372C22—4722no—
373C22—4724no—
374C22—2361no—
375C22—2362no—
376C22—2362no—
377C22—2364no—
378C22—2364no—
379C22—2361no—
380C22C2×D4×D5911yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—592no—
385C4—1182no—
386C4—2361no—
387C4C2×D4×D5912yes—
388C2—21no—
389C2—42no—
390C2—42no—
391C2—1181no—
392C2—1181no—
393C2—4721no—
394C2—2362no—
395C2—2362no—
396C2#120×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D59
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#455C2
socleC2×C59C2×#120
hypercenter#455D59
hypocenterC59#3019
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×D59C2semidirect
2. #16838201C2semidirect
3. #16837970C2semidirect
4. #16837579C2semidirect
5. #16837578C2semidirect
6. #16837572C2semidirect
7. #16837571C2semidirect
8. #16837570C2semidirect
9. #16837417C2semidirect
10. #100×D59C2semidirect
11. C59×#455C2semidirect
17. C2×#11745689C22semidirect
24. #14273758C22semidirect
25. #14273755C22semidirect
27. #14273752C22semidirect
30. M16×D59C22semidirect
31. #14273724C22semidirect
32. #14273723C22semidirect
33. #14273716C22semidirect
36. #14273684C22semidirect
37. #14273655C22semidirect
38. #14273654C22semidirect
39. #14273653C22semidirect
40. #14273644C22semidirect
41. #14273643C22semidirect
43. #137×C59C22semidirect
44. #124×C59C22semidirect
45. #104×C59C22semidirect
46. #100×C59C22semidirect
51. C2×Q8×C59C23semidirect
63. #11745689D4semidirect
64. Q8×D59D4semidirect
68. #11745687D4semidirect
78. D4×D59D4semidirect
88. C2×D236C23semidirect
95. M16×C59C23semidirect
97. C42×C59C23semidirect
105. C4×Dic59C23semidirect
106. #11745664C23semidirect
204. #455D59semidirect
210. C59#3019semidirect
225. #137C2×D59semidirect
235. #124C2×D59semidirect
242. #104C2×D59semidirect
245. #100C2×D59semidirect
263. C2×Q8C22×D59semidirect
302. M16C22×D59semidirect
309. C42C22×D59semidirect