Finite Group Databasebeta

← #21433455

Subgroups — #21433455

Order 7552.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14273773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16838202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16838200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837581C214yesmaximal, complemented
6#16837571C214yesmaximal, complemented
7#16837420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14273773—22no—
11#14273773—22no—
12#14273773—22no—
13#14273773C2214yes—
14C2×#11745689—21no—
15C2×#11745685—21no—
16C2×#11745685C2211yescharacteristic
17C2×#11745685C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D236—21no—
19C22×D236C2211yescharacteristic
20C2×D4×D59—22no—
21C2×D4×D59—21no—
22#14273760—21no—
23#14273760C2212yescomplemented
24#14273758—21no—
25#14273757C2212yescomplemented
26#14273755—21no—
27#14273755C2212yescomplemented
28#14273753—21no—
29#14273752C2212yescomplemented
30#14273749—22no—
31#14273747—22no—
32C2×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
33#14273724C2212yescomplemented
34#14273715C2212yescomplemented
35#14273702—22no—
36#14273697—22no—
37#14273655C2214yescomplemented
38#14273643C2214yescomplemented
39C2×#41×C59C2211yescharacteristic
40C2×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
41#117×C59C2211yescharacteristic, complemented
42#104×C59C2214yescomplemented
43C23×D59—22no—
44C23×D59D412yes—
45#41×C59—21no—
46#41×C59—21no—
47#41×C59D412yescomplemented
48#41×C59C2312yes—
49C2×Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
50C2×D4×C59—21no—
51C2×D4×C59D411yescharacteristic, complemented
52C22×C4×C59—21no—
53C22×C4×C59C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊D59—22no—
55C2×C22⋊D59—21no—
56C2×C22⋊D59—21no—
57#11745689—24no—
58#11745689—24no—
59D4×D59—28no—
60D4×D59—24no—
61D4×D59—28no—
62D4×D59—24no—
63#11745685—24no—
64#11745685—21no—
65#11745685—21no—
66#11745685—21no—
67#11745685—21no—
68#11745685—21no—
69#11745685—21no—
70#11745685—24no—
71#11745685D412yescomplemented
72#11745685C2312yes—
73C2×D236—22no—
74C2×D236—24no—
75C2×D236—21no—
76C2×D236—21no—
77C2×D236—21no—
78C2×D236—21no—
79C2×D236—24no—
80C2×D236—24no—
81C2×D236D412yes—
82C2×D236D411yescharacteristic, complemented
83C2×D236C2312yes—
84C2×D236C2311yescharacteristic, complemented
85C2×C4×D59—22no—
86C2×C4×D59—21no—
87C2×C4×D59—21no—
88C2×Dic118D411yescharacteristic, complemented
89C2×Dic118C2311yescharacteristic, complemented
90M16×C59—21no—
91M16×C59C2312yescomplemented
92C2×C8×C59—21no—
93C4⋊C4×C59—21no—
94C22⋊C4×C59—21no—
95C42×C59C2312yescomplemented
96#11745672—22no—
97#11745671—22no—
98#11745670—22no—
99#11745669—22no—
100(C2×D59)⋊C4—24no—
101#11745664—21no—
102#11745664C2312yescomplemented
103C2×C59⋊C8—21no—
104Dic236—22no—
105D472—22no—
106#11745660—22no—
107#11745660—22no—
108C23×C59—21no—
109C23×C59C2×D411yescharacteristic
110C22×D59—22no—
111C22×D59—21no—
112C22×D59—28no—
113C22×D59—22no—
114C22×D59—21no—
115C22×D59—82no—
116C22×D59—84no—
117C22×D59C2×D414yes—
118Q8×C59—21no—
119Q8×C59C2×D412yes—
120D4×C59—22no—
121D4×C59—22no—
122D4×C59—21no—
123D4×C59C2×D412yes—
124C2×C4×C59—21no—
125C2×C4×C59—22no—
126C2×C4×C59—22no—
127C2×C4×C59—22no—
128C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C59C2411yescharacteristic
134C22⋊D59—28no—
135C22⋊D59—22no—
136C22⋊D59—22no—
137C22⋊D59—41no—
138C22⋊D59—41no—
139C2×Dic59—21no—
140C2×Dic59—21no—
141D236—28no—
142D236—22no—
143D236—21no—
144D236—22no—
145D236—22no—
146D236—22no—
147D236—21no—
148D236—21no—
149D236—84no—
150D236C2×D412yes—
151C4×D59—28no—
152C4×D59—22no—
153C4×D59—22no—
154C4×D59—41no—
155C4×D59—41no—
156Dic118—21no—
157Dic118—21no—
158Dic118—21no—
159Dic118C2×D412yes—
160C8×C59—22no—
161C59⋊C8—22no—
162C22×C59—22no—
163C22×C59—41no—
164C22×C59—42no—
165C22×C59#12011yescharacteristic
166C22×C59#12011yescharacteristic
167C22×C59C22×D411yescharacteristic
168C2×D59—24no—
169C2×D59—22no—
170C2×D59—44no—
171C2×D59—42no—
172C2×D59—44no—
173C2×D59—42no—
174C2×D59—41no—
175C2×D59—82no—
176C2×D59—88no—
177C4×C59—22no—
178C4×C59—42no—
179C4×C59#12011yescharacteristic
180C4×C59#12011yescharacteristic
181C4×C59C22×D411yescharacteristic
182C4×C59C22×D411yescharacteristic
183Dic59—22no—
184Dic59—41no—
185#3019—591nomaximal, Sylow
186C2×C59—21no—
187C2×C59—21no—
188C2×C59—21no—
189C2×C59—42no—
190C2×C59C2×#12011yescharacteristic
191D59—44no—
192D59—42no—
193D59—81no—
194C2×H(5,𝔽2)—591no—
195#575—591no—
196#575—591no—
197#535—591no—
198#455—594no—
199#453—594no—
200#421—591no—
201#421D5911yescharacteristic, complemented
202C2×#100—591no—
203C59#301911yescharacteristic, complemented, Sylow
204H(5,𝔽2)—594no—
205H(5,𝔽2)—1182no—
206H(5,𝔽2)—1182no—
207H(5,𝔽2)—1182no—
208C2×#41—591no—
209C2×#41—591no—
210C2×#41—1181no—
211C2×#41—1181no—
212C2×#41C2×D5911yescharacteristic
213C22×D4—591no—
214C22×D4—1181no—
215C22×D4—1182no—
216C22×D4—1181no—
217#137—592no—
218#137—592no—
219#137—1181no—
220#137—1181no—
221AGL(1,ℤ/8)—592no—
222AGL(1,ℤ/8)—592no—
223AGL(1,ℤ/8)—1181no—
224AGL(1,ℤ/8)—1181no—
225#135—1182no—
226#135—1182no—
227C2×M16—591no—
228C2×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
229#127—592no—
230#124—592no—
231#121—1182no—
232#120—1182no—
233#117C2×D5911yescharacteristic, complemented
234#104—594no—
235#104C2×D5914yescomplemented
236#100—594no—
237C24—592no—
238C24—1182no—
239#41—21no—
240#41—21no—
241#41—592no—
242#41—592no—
243#41—1184no—
244#41—1184no—
245#41—1184no—
246#41—1184no—
247#41—1181no—
248#41—1181no—
249#41—1181no—
250#41—1181no—
251#41—1181no—
252#41—1181no—
253#41D23612yescomplemented
254#41C22×D5912yes—
255C2×Q8—591no—
256C2×Q8—591no—
257C2×Q8D23611yescharacteristic, complemented
258C2×D4—21no—
259C2×D4—591no—
260C2×D4—592no—
261C2×D4—592no—
262C2×D4—591no—
263C2×D4—1184no—
264C2×D4—1182no—
265C2×D4—1184no—
266C2×D4—1184no—
267C2×D4—1188no—
268C2×D4—1188no—
269C2×D4—1184no—
270C2×D4—1182no—
271C2×D4—1181no—
272C2×D4—1184no—
273C2×D4—1181no—
274C2×D4—1181no—
275C2×D4—1181no—
276C2×D4—1181no—
277C2×D4—1181no—
278C2×D4D23611yescharacteristic, complemented
279C22×C4—21no—
280C22×C4—1182no—
281C22×C4—1181no—
282C22×C4—1181no—
283C22×C4C22×D5911yescharacteristic
284Q16—1182no—
285Q16—1182no—
286SD16—1182no—
287SD16—1182no—
288SD16—1182no—
289SD16—1182no—
290D8—1182no—
291D8—1182no—
292M16—21no—
293M16—592no—
294M16—1181no—
295M16C22×D5912yescomplemented
296C2×C8—21no—
297C2×C8—1181no—
298C4⋊C4—21no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—1184no—
301C42C22×D5912yescomplemented
302C23—21no—
303C23—594no—
304C23—1188no—
305C23—1182no—
306C23—1181no—
307C23—1182no—
308C23—1181no—
309C23—4724no—
310C23—4722no—
311C23D4×D5911yescharacteristic
312Q8—21no—
313Q8—592no—
314Q8—1181no—
315Q8—1181no—
316Q8—1181no—
317Q8C2×D23612yes—
318D4—22no—
319D4—22no—
320D4—21no—
321D4—592no—
322D4—1188no—
323D4—1188no—
324D4—1182no—
325D4—1182no—
326D4—1181no—
327D4—1182no—
328D4—1182no—
329D4—1182no—
330D4—1181no—
331D4—1182no—
332D4—1181no—
333D4—4724no—
334D4—2361no—
335D4—2361no—
336D4C2×D23612yes—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—1188no—
342C2×C4—1181no—
343C2×C4—1182no—
344C2×C4—1182no—
345C2×C4—1181no—
346C2×C4—2361no—
347C2×C4—2361no—
348C2×C4C2×D23611yescharacteristic
349C2×C4C2×D23611yescharacteristic
350C2×C4D4×D5911yescharacteristic
351C2×C4D4×D5911yescharacteristic
352C2×C4D4×D5911yescharacteristic
353C2×C4C23×D5911yescharacteristic
354C8—22no—
355C8—1182no—
356C22—22no—
357C22—41no—
358C22—42no—
359C22—1182no—
360C22—1184no—
361C22—4722no—
362C22—4728no—
363C22—2362no—
364C22—2364no—
365C22—2362no—
366C22—2364no—
367C22—2361no—
368C22#1427369711yescharacteristic
369C22#1427369711yescharacteristic
370C22C2×D4×D5911yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—42no—
373C4—1182no—
374C4—2361no—
375C4#1427369711yescharacteristic
376C4#1427369711yescharacteristic
377C4C2×D4×D5911yescharacteristic
378C4C22×D23611yescharacteristic
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—42no—
383C2—4721no—
384C2—2362no—
385C2—2364no—
386C2C2×#1427369711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14273697
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#421C2
socleC2×C59C2×#120
hypercenter#421D59
hypocenterC59#3019
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14273773C2semidirect
2. #16838202C2semidirect
3. #16838200C2semidirect
4. #16837971C2semidirect
5. #16837581C2semidirect
6. #16837571C2semidirect
7. #16837420C2semidirect
8. C2×#14273643C2semidirect
9. C59×#421C2semidirect
17. C2×#11745685C22semidirect
23. #14273760C22semidirect
25. #14273757C22semidirect
27. #14273755C22semidirect
29. #14273752C22semidirect
32. C2×#11745664C22semidirect
33. #14273724C22semidirect
34. #14273715C22semidirect
37. #14273655C22semidirect
38. #14273643C22semidirect
40. C2×M16×C59C22semidirect
41. #117×C59C22semidirect
42. #104×C59C22semidirect
47. #41×C59D4semidirect
49. C2×Q8×C59D4semidirect
51. C2×D4×C59D4semidirect
71. #11745685D4semidirect
82. C2×D236D4semidirect
84. C2×D236C23semidirect
88. C2×Dic118D4semidirect
89. C2×Dic118C23semidirect
91. M16×C59C23semidirect
95. C42×C59C23semidirect
102. #11745664C23semidirect
201. #421D59semidirect
203. C59#3019semidirect
228. C2×M16C2×D59semidirect
233. #117C2×D59semidirect
235. #104C2×D59semidirect
253. #41D236semidirect
257. C2×Q8D236semidirect
278. C2×D4D236semidirect
295. M16C22×D59semidirect
301. C42C22×D59semidirect