Finite Group Databasebeta

← #21433461

Subgroups — #21433461

Order 7552.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16838201C212yesmaximal, complemented
3#16837977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837583C212yesmaximal, complemented
6#16837577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837576C212yesmaximal, complemented
8#16837575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16837417C212yesmaximal, complemented
10#101×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14273775—22no—
13#14273775C2211yescharacteristic
14#14273774—22no—
15#14273774—22no—
16#14273774C2212yes—
17C2×#11745689C2211yescharacteristic
18#41×D59—22no—
19#41×D59—22no—
20#41×D59C2212yes—
21C2×Q8×D59—22no—
22C2×Q8×D59C2211yescharacteristic
23#14273759—22no—
24#14273758C2212yescomplemented
25#14273755C2212yescomplemented
26#14273754—22no—
27#14273752C2212yescomplemented
28#14273750—22no—
29#14273748—22no—
30M16×D59C2212yes—
31#14273725C2211yescharacteristic, complemented
32#14273716C2211yescharacteristic, complemented
33#14273715C2211yescharacteristic, complemented
34#14273712—22no—
35#14273705—22no—
36#14273684C2211yescharacteristic
37#14273655C2212yescomplemented
38#14273654C2212yescomplemented
39#14273653C2212yescomplemented
40#14273646C2211yescharacteristic, complemented
41#14273645C2212yescomplemented
422−1+4×C59C2211yescharacteristic
43#137×C59C2212yescomplemented
44C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C59C2212yescomplemented
46#101×C59C2211yescharacteristic, complemented
47#41×C59—22no—
48#41×C59—22no—
49#41×C59C2312yes—
50C2×Q8×C59—22no—
51C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
52C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
53#11745689—22no—
54#11745689—22no—
55#11745689—22no—
56#11745689—22no—
57#11745689D412yes—
58Q8×D59—22no—
59Q8×D59—24no—
60Q8×D59—22no—
61Q8×D59—22no—
62Q8×D59—22no—
63Q8×D59—22no—
64Q8×D59D412yes—
65#11745687—22no—
66#11745687—24no—
67#11745687—22no—
68#11745687—24no—
69#11745687—22no—
70#11745687D412yes—
71D4×D59—22no—
72D4×D59—22no—
73D4×D59D412yes—
74#11745685—24no—
75#11745685—24no—
76#11745685—22no—
77#11745685—22no—
78#11745685—22no—
79#11745685C2312yes—
80C2×D236—21no—
81C2×D236C2311yescharacteristic
82C2×C4×D59—24no—
83C2×C4×D59—22no—
84C2×C4×D59—21no—
85C2×C4×D59D412yes—
86C2×C4×D59C2311yescharacteristic
87C2×Dic118—24no—
88C2×Dic118—22no—
89C2×Dic118D412yes—
90C2×Dic118C2311yescharacteristic
91Q16×C59—22no—
92SD16×C59—22no—
93M16×C59C2312yes—
94C4⋊C4×C59—22no—
95C42×C59C2311yescharacteristic
96#11745672—22no—
97#11745671—22no—
98#11745671—22no—
99#11745669—22no—
100(C2×D59)⋊C4—21no—
101(C2×D59)⋊C4—22no—
102(C2×D59)⋊C4—22no—
103Dic59⋊C4—21no—
104Dic59⋊C4—22no—
105C4×Dic59C2311yescharacteristic
106#11745664C2312yes—
107D472—22no—
108#11745660—22no—
109#11745659—22no—
110C8×D59—22no—
111C22×D59—22no—
112C22×D59—21no—
113C22×D59C2×D411yescharacteristic
114Q8×C59—22no—
115Q8×C59—22no—
116Q8×C59—22no—
117Q8×C59C2×D412yes—
118D4×C59—22no—
119D4×C59—22no—
120D4×C59C2×D412yes—
121C2×C4×C59—24no—
122C2×C4×C59—22no—
123C2×C4×C59—21no—
124C2×C4×C59—21no—
125C2×C4×C59C2×D412yes—
126C2×C4×C59C2411yescharacteristic
127C22⋊D59—24no—
128C22⋊D59—22no—
129C22⋊D59—22no—
130C22⋊D59—22no—
131C2×Dic59—24no—
132C2×Dic59—22no—
133C2×Dic59—21no—
134C2×Dic59C2×D412yes—
135C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
136D236—22no—
137D236—22no—
138D236—22no—
139D236—41no—
140D236—41no—
141D236C2×D412yes—
142C4×D59—24no—
143C4×D59—24no—
144C4×D59—22no—
145C4×D59—22no—
146C4×D59—22no—
147C4×D59—22no—
148C4×D59—22no—
149C4×D59—42no—
150C4×D59C2×D412yes—
151C4×D59C2×D412yes—
152Dic118—24no—
153Dic118—22no—
154Dic118—22no—
155Dic118—22no—
156Dic118—24no—
157Dic118C2×D412yes—
158C8×C59—22no—
159C59⋊C8—22no—
160C22×C59—22no—
161C22×C59C22×D411yescharacteristic
162C2×D59—22no—
163C2×D59—41no—
164C2×D59—44no—
165C2×D59—42no—
166C2×D59—41no—
167C2×D59#12011yescharacteristic
168C2×D59#12011yescharacteristic
169C4×C59—22no—
170C4×C59—22no—
171C4×C59—41no—
172C4×C59—41no—
173C4×C59C22×D412yes—
174Dic59—22no—
175Dic59—22no—
176Dic59—41no—
177Dic59#12012yes—
178#3020—591nomaximal, Sylow
179C2×C59—21no—
180C2×C59—42no—
181C2×C59C2×#12011yescharacteristic
182D59—21no—
183D59—21no—
184D59—42no—
185D59—81no—
186C2×2−1+4—591no—
187#575—592no—
188#536—591no—
189#456—592no—
190#456—591no—
191#456D5911yescharacteristic, complemented
192#454—591no—
193#454—592no—
194#454—591no—
195#421—592no—
196C2×#101—591no—
197C59#302011yescharacteristic, complemented, Sylow
1982−1+4—592no—
1992−1+4—591no—
2002−1+4—1182no—
2012−1+4—1182no—
2022−1+4—1182no—
2032−1+4C2×D5911yescharacteristic
204C2×#41—592no—
205C2×#41—591no—
206C2×#41—1182no—
207C2×#41—1182no—
208C22×Q8—591no—
209C22×Q8—1182no—
210#137—592no—
211#137—1182no—
212#137C2×D5912yescomplemented
213AGL(1,ℤ/8)—592no—
214AGL(1,ℤ/8)—592no—
215AGL(1,ℤ/8)—1182no—
216#135—1182no—
217#135—1182no—
218C2×M16—592no—
219C4⋊Q8—591no—
220C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
221#124—591no—
222#124—591no—
223#123—1182no—
224C22⋊Q8—1182no—
225#117—591no—
226#104—592no—
227#104—592no—
228#104—592no—
229#104C2×D5912yescomplemented
230#101—591no—
231#101—592no—
232#101C2×D5911yescharacteristic, complemented
233#41—22no—
234#41—22no—
235#41—592no—
236#41—592no—
237#41—592no—
238#41—1182no—
239#41—1182no—
240#41—1184no—
241#41—1184no—
242#41—1182no—
243#41—1184no—
244#41—1182no—
245#41—1182no—
246#41—1182no—
247#41—1184no—
248#41—1182no—
249#41—1182no—
250#41—1182no—
251#41—1182no—
252#41C22×D5912yes—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—592no—
255C2×Q8—591no—
256C2×Q8—592no—
257C2×Q8—1182no—
258C2×Q8—1184no—
259C2×Q8—1182no—
260C2×Q8—1182no—
261C2×Q8—1182no—
262C2×Q8—1182no—
263C2×Q8—1184no—
264C2×Q8—1182no—
265C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
266C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
267C2×D4—592no—
268C2×D4—591no—
269C2×D4—1181no—
270C2×D4—1182no—
271C2×D4—1182no—
272C22×C4—591no—
273C22×C4—592no—
274C22×C4—1182no—
275C22×C4—1181no—
276C22×C4—1184no—
277Q16—22no—
278Q16—1182no—
279SD16—22no—
280SD16—1182no—
281SD16—1182no—
282SD16—1182no—
283D8—1182no—
284D8—1182no—
285M16—592no—
286M16—1182no—
287M16C22×D5912yes—
288C2×C8—1182no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—1181no—
291C4⋊C4—1182no—
292C22⋊C4—1182no—
293C22⋊C4—1181no—
294C22⋊C4—1182no—
295C42—591no—
296C42C22×D5911yescharacteristic
297C23—591no—
298C23—1182no—
299C23—1181no—
300Q8—22no—
301Q8—22no—
302Q8—22no—
303Q8—592no—
304Q8—1182no—
305Q8—1184no—
306Q8—1184no—
307Q8—1182no—
308Q8—1182no—
309Q8D4×D5912yes—
310D4—22no—
311D4—22no—
312D4—592no—
313D4—1182no—
314D4—1182no—
315D4—1182no—
316D4—1182no—
317D4—1184no—
318D4—1182no—
319D4—1182no—
320D4—2361no—
321D4—2361no—
322D4D4×D5912yes—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—591no—
328C2×C4—592no—
329C2×C4—592no—
330C2×C4—592no—
331C2×C4—1182no—
332C2×C4—1182no—
333C2×C4—1182no—
334C2×C4—1182no—
335C2×C4—1184no—
336C2×C4—1184no—
337C2×C4—1182no—
338C2×C4—1184no—
339C2×C4—1182no—
340C2×C4—1181no—
341C2×C4—2362no—
342C2×C4D4×D5912yes—
343C2×C4C23×D5911yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—1182no—
346C22—22no—
347C22—591no—
348C22—591no—
349C22—1182no—
350C22—2361no—
351C22—2362no—
352C22—2364no—
353C22—2361no—
354C22C2×D4×D5911yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—592no—
360C4—1182no—
361C4—1182no—
362C4—2361no—
363C4C2×D4×D5912yes—
364C2—21no—
365C2—42no—
366C2—1181no—
367C2—1181no—
368C2—4721no—
369C2—2362no—
370C2#120×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D59
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#456C2
socleC2×C59C2×#120
hypercenter#456D59
hypocenterC59#3020
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×D59C2semidirect
2. #16838201C2semidirect
3. #16837977C2semidirect
4. #16837584C2semidirect
5. #16837583C2semidirect
6. #16837577C2semidirect
7. #16837576C2semidirect
8. #16837575C2semidirect
9. #16837417C2semidirect
10. #101×D59C2semidirect
11. C59×#456C2semidirect
24. #14273758C22semidirect
25. #14273755C22semidirect
27. #14273752C22semidirect
31. #14273725C22semidirect
32. #14273716C22semidirect
33. #14273715C22semidirect
37. #14273655C22semidirect
38. #14273654C22semidirect
39. #14273653C22semidirect
40. #14273646C22semidirect
41. #14273645C22semidirect
43. #137×C59C22semidirect
44. C4⋊Q8×C59C22semidirect
45. #104×C59C22semidirect
46. #101×C59C22semidirect
191. #456D59semidirect
197. C59#3020semidirect
212. #137C2×D59semidirect
220. C4⋊Q8C2×D59semidirect
229. #104C2×D59semidirect
232. #101C2×D59semidirect