Finite Group Databasebeta

← #21433463

Subgroups — #21433463

Order 7552.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14273775C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16838202C212yesmaximal, complemented
3#16837976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837587C214yesmaximal, complemented
5#16837577C214yesmaximal, complemented
6#16837418C212yesmaximal, complemented
7C2×#101×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14273775—22no—
9#14273775—24no—
10#14273775C2214yes—
11C2×#11745689—22no—
12C2×#11745685—22no—
13C2×#11745685C2212yes—
14C2×#11745685C2211yescharacteristic
15C2×Q8×D59—22no—
16#14273760—22no—
17#14273760C2214yescomplemented
18#14273755—22no—
19#14273755C2214yescomplemented
20#14273749—24no—
21#14273725C2212yescomplemented
22#14273716C2212yescomplemented
23#14273710—22no—
24#14273703—22no—
25#14273686C2211yescharacteristic
26#14273653C2218yescomplemented
27C22×Q8×C59C2211yescharacteristic
28C2×M16×C59C2212yes—
29#101×C59C2214yescomplemented
30C2×Q8×C59—22no—
31C2×Q8×C59—22no—
32C2×Q8×C59D412yes—
33C2×Q8×C59C2312yes—
34C22×C4×C59D412yes—
35C22×C4×C59C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊D59—22no—
37C2×C22⋊D59—21no—
38#11745689—28no—
39#11745689—28no—
40Q8×D59—28no—
41Q8×D59—28no—
42#11745685—28no—
43#11745685—28no—
44#11745685—22no—
45#11745685—22no—
46#11745685—22no—
47#11745685—22no—
48#11745685D414yes—
49#11745685C2314yes—
50C2×D236—22no—
51C2×D236D412yes—
52C2×D236C2311yescharacteristic
53C2×C4×D59—24no—
54C2×C4×D59—22no—
55C2×C4×D59—21no—
56C2×Dic118—22no—
57C2×Dic118D412yes—
58C2×Dic118C2311yescharacteristic
59M16×C59—22no—
60M16×C59C2314yes—
61C2×C8×C59—22no—
62C22⋊Dic59—21no—
63(C2×D59)⋊C4—24no—
64C4⋊Dic59—21no—
65Dic59⋊C4—24no—
66C4×Dic59C2312yes—
67Dic236—24no—
68D472—24no—
69#11745660—24no—
70#11745660—24no—
71C23×C59C2×D411yescharacteristic
72C22×D59—22no—
73C22×D59—21no—
74Q8×C59—24no—
75Q8×C59—24no—
76C2×C4×C59—22no—
77C2×C4×C59—22no—
78C2×C4×C59C2×D414yes—
79C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×C59C2×D412yes—
81C2×C4×C59C2×D412yes—
82C2×C4×C59C2411yescharacteristic
83C22⋊D59—24no—
84C22⋊D59—24no—
85C22⋊D59—41no—
86C22⋊D59—41no—
87C2×Dic59—22no—
88C2×Dic59—22no—
89C2×Dic59—21no—
90D236—28no—
91D236—22no—
92D236—22no—
93D236C2×D414yes—
94C4×D59—216no—
95C4×D59—24no—
96C4×D59—24no—
97C4×D59—42no—
98Dic118—28no—
99Dic118—22no—
100Dic118—22no—
101Dic118C2×D414yes—
102C8×C59—24no—
103C22×C59—41no—
104C22×C59#12011yescharacteristic
105C22×C59#12011yescharacteristic
106C22×C59C22×D411yescharacteristic
107C2×D59—24no—
108C2×D59—44no—
109C2×D59—42no—
110C2×D59—41no—
111C4×C59—24no—
112C4×C59#12012yes—
113C4×C59C22×D412yes—
114Dic59—24no—
115Dic59—42no—
116Dic59—41no—
117#3020—591nomaximal, Sylow
118C2×C59—21no—
119C2×C59—21no—
120C2×C59—21no—
121C2×C59C2×#12011yescharacteristic
122D59—44no—
123D59—81no—
124C2×2−1+4—591no—
125#575—592no—
126#536—591no—
127#456—594no—
128#454—594no—
129#421—592no—
130C2×#101D5911yescharacteristic, complemented
131C59#302011yescharacteristic, complemented, Sylow
1322−1+4—594no—
1332−1+4—1184no—
1342−1+4—1182no—
135C2×#41—592no—
136C2×#41—591no—
137C2×#41—1182no—
138C2×#41—1182no—
139C22×Q8—1182no—
140C22×Q8C2×D5911yescharacteristic
141#137—594no—
142#137—1182no—
143AGL(1,ℤ/8)—594no—
144AGL(1,ℤ/8)—1182no—
145#135—1184no—
146C2×M16C2×D5912yes—
147C4⋊Q8—592no—
148#124—592no—
149#123—1182no—
150C22⋊Q8—1182no—
151#117—591no—
152#104—598no—
153#101C2×D5914yescomplemented
154#41—594no—
155#41—594no—
156#41—1188no—
157#41—1188no—
158#41—1188no—
159#41—1182no—
160#41—1188no—
161#41—1182no—
162#41—1182no—
163#41—1182no—
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—592no—
167C2×Q8—591no—
168C2×Q8—1182no—
169C2×Q8—1188no—
170C2×Q8—1188no—
171C2×Q8D23612yes—
172C2×Q8C22×D5912yes—
173C2×D4—592no—
174C2×D4—591no—
175C2×D4—1182no—
176C2×D4—1182no—
177C2×D4—1181no—
178C22×C4—1184no—
179C22×C4—1182no—
180C22×C4—1181no—
181C22×C4D23612yes—
182C22×C4C22×D5911yescharacteristic
183Q16—1184no—
184SD16—1184no—
185SD16—1184no—
186D8—1184no—
187M16—22no—
188M16C22×D5914yes—
189C2×C8—22no—
190C4⋊C4—1181no—
191C4⋊C4—1184no—
192C22⋊C4—1181no—
193C22⋊C4—1184no—
194C42—592no—
195C23—1182no—
196C23—1181no—
197C23C2×D23611yescharacteristic
198Q8—24no—
199Q8—24no—
200Q8—594no—
201Q8—1188no—
202Q8—1182no—
203Q8—1182no—
204D4—594no—
205D4—1188no—
206D4—1184no—
207D4—1184no—
208D4—1182no—
209D4—1182no—
210D4—2361no—
211D4—2361no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—11816no—
215C2×C4—1182no—
216C2×C4—1184no—
217C2×C4—1184no—
218C2×C4—1182no—
219C2×C4—1181no—
220C2×C4—2362no—
221C2×C4C2×D23614yes—
222C2×C4C2×D23611yescharacteristic
223C2×C4D4×D5912yes—
224C2×C4D4×D5912yes—
225C2×C4C23×D5911yescharacteristic
226C8—24no—
227C22—41no—
228C22—1184no—
229C22—2362no—
230C22—2364no—
231C22—2361no—
232C22#1427369711yescharacteristic
233C22#1427369711yescharacteristic
234C22C22×D23611yescharacteristic
235C4—24no—
236C4—1184no—
237C4—2362no—
238C4—2361no—
239C4#1427369712yes—
240C4C2×D4×D5912yes—
241C2—21no—
242C2—21no—
243C2—21no—
244C2—4721no—
245C2—2364no—
246C2C2×#1427369711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14273697
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC2×#101×C59C2
socleC2×C59C2×#120
hypercenterC2×#101D59
hypocenterC59#3020
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14273775C2semidirect
2. #16838202C2semidirect
3. #16837976C2semidirect
4. #16837587C2semidirect
5. #16837577C2semidirect
6. #16837418C2semidirect
7. C2×#101×C59C2semidirect
17. #14273760C22semidirect
19. #14273755C22semidirect
21. #14273725C22semidirect
22. #14273716C22semidirect
26. #14273653C22semidirect
29. #101×C59C22semidirect
130. C2×#101D59semidirect
131. C59#3020semidirect
153. #101C2×D59semidirect