Finite Group Databasebeta

← #21433464

Subgroups — #21433464

Order 7552.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16838237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D59C212yesmaximal, complemented
3#16837965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837576C212yesmaximal, complemented
5#16837573C212yesmaximal, complemented
6#16837572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16837417C212yesmaximal, complemented
10#16837383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14273774—22no—
13#14273774C2212yescomplemented
14#14273772—22no—
15#14273772—22no—
16#14273772C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#11745687—22no—
18C2×#11745687—22no—
19C2×#11745687C2211yescharacteristic
20#41×D59—22no—
21#41×D59C2212yes—
22C2×D4×D59C2211yescharacteristic, complemented
23#14273755C2212yescomplemented
24#14273754—22no—
25#14273753C2212yescomplemented
26#14273752C2212yescomplemented
27#14273751—22no—
28SD16×D59—22no—
29D8×D59—22no—
30M16×D59C2212yescomplemented
31#14273723C2211yescharacteristic, complemented
32#14273715C2211yescharacteristic, complemented
33#14273714C2211yescharacteristic, complemented
34#14273699—22no—
35#14273695—22no—
36#14273684C2211yescharacteristic, complemented
37#14273655C2212yescomplemented
38#14273654C2212yescomplemented
39#14273653C2212yescomplemented
40#14273645C2212yescomplemented
41#14273644C2211yescharacteristic, complemented
42H(5,𝔽2)×C59C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C59C2212yescomplemented
44#127×C59C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C59C2212yescomplemented
46#100×C59C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D59—21no—
48#41×C59—22no—
49#41×C59C2312yes—
50C2×D4×C59—22no—
51C2×D4×C59—22no—
52C2×D4×C59—22no—
53C2×D4×C59C2311yescharacteristic
54C2×D4×C59C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊D59—24no—
56C2×C22⋊D59—22no—
57C2×C22⋊D59—22no—
58C2×C22⋊D59—22no—
59C2×C22⋊D59—21no—
60C2×C22⋊D59D412yes—
61C22×Dic59—22no—
62C22×Dic59D412yes—
63#11745689D412yescomplemented
64Q8×D59—22no—
65Q8×D59D412yescomplemented
66#11745687—24no—
67#11745687—24no—
68#11745687—24no—
69#11745687—22no—
70#11745687—22no—
71#11745687—24no—
72#11745687—22no—
73#11745687—22no—
74#11745687—22no—
75#11745687D412yescomplemented
76D4×D59—24no—
77D4×D59—22no—
78D4×D59—22no—
79D4×D59—22no—
80D4×D59—22no—
81D4×D59D412yescomplemented
82#11745685—24no—
83#11745685—22no—
84#11745685—22no—
85#11745685C2312yes—
86C2×D236C2311yescharacteristic
87C2×C4×D59—22no—
88C2×C4×D59—22no—
89C2×C4×D59C2311yescharacteristic
90C2×Dic118—22no—
91C2×Dic118—22no—
92C2×Dic118C2311yescharacteristic
93SD16×C59—22no—
94D8×C59—22no—
95M16×C59C2312yes—
96C42×C59C2311yescharacteristic
97C22⋊Dic59—22no—
98#11745671—22no—
99#11745670—22no—
100#11745669—22no—
101#11745669—22no—
102(C2×D59)⋊C4—21no—
103(C2×D59)⋊C4—22no—
104Dic59⋊C4—21no—
105C4×Dic59C2311yescharacteristic
106#11745664C2312yes—
107D472—22no—
108#11745660—22no—
109#11745659—22no—
110C8×D59—22no—
111C23×C59—22no—
112C23×C59—21no—
113C23×C59C2×D412yes—
114C22×D59—22no—
115C22×D59—22no—
116C22×D59—21no—
117C22×D59—42no—
118C22×D59—82no—
119C22×D59C2×D411yescharacteristic
120Q8×C59C2×D412yes—
121D4×C59—24no—
122D4×C59—22no—
123D4×C59—22no—
124D4×C59—22no—
125D4×C59—82no—
126D4×C59C2×D412yes—
127C2×C4×C59—22no—
128C2×C4×C59—22no—
129C2×C4×C59—21no—
130C2×C4×C59C2411yescharacteristic
131C22⋊D59—24no—
132C22⋊D59—24no—
133C22⋊D59—22no—
134C22⋊D59—24no—
135C22⋊D59—22no—
136C22⋊D59—22no—
137C22⋊D59—41no—
138C22⋊D59—41no—
139C22⋊D59—82no—
140C2×Dic59—24no—
141C2×Dic59—22no—
142C2×Dic59—22no—
143C2×Dic59—22no—
144C2×Dic59—22no—
145C2×Dic59—21no—
146C2×Dic59C2×D412yes—
147C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
148D236—22no—
149D236—22no—
150D236C2×D412yes—
151C4×D59—24no—
152C4×D59—22no—
153C4×D59—22no—
154C4×D59—22no—
155C4×D59C2×D412yes—
156C4×D59C2×D412yes—
157Dic118—24no—
158Dic118—22no—
159Dic118—22no—
160Dic118C2×D412yes—
161C8×C59—22no—
162C59⋊C8—22no—
163C22×C59—22no—
164C22×C59—22no—
165C22×C59—42no—
166C22×C59—42no—
167C22×C59—41no—
168C22×C59—82no—
169C22×C59C22×D411yescharacteristic
170C2×D59—22no—
171C2×D59—41no—
172C2×D59—42no—
173C2×D59—41no—
174C2×D59—82no—
175C2×D59—84no—
176C2×D59—82no—
177C2×D59#12012yes—
178C4×C59—22no—
179C4×C59—41no—
180C4×C59C22×D412yes—
181Dic59—22no—
182Dic59—22no—
183Dic59—41no—
184Dic59#12011yescharacteristic
185Dic59#12011yescharacteristic
186#3021—591nomaximal, Sylow
187C2×C59—21no—
188C2×C59—42no—
189C2×C59—42no—
190C2×C59—81no—
191C2×C59C2×#12011yescharacteristic
192D59—22no—
193D59—42no—
194D59—81no—
195#585—591no—
196C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
197#535—591no—
198#454—592no—
199#454—592no—
200#453—591no—
201#453—591no—
202#453—591no—
203#453D5911yescharacteristic, complemented
204#421—592no—
205#413—591no—
206C59#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
2072−1+4—592no—
2082−1+4—1182no—
209H(5,𝔽2)—591no—
210H(5,𝔽2)—1182no—
211H(5,𝔽2)—1182no—
212H(5,𝔽2)C2×D5911yescharacteristic, complemented
213C2×#41—591no—
214C2×#41—592no—
215C2×#41—1182no—
216C2×#41—1182no—
217C2×#41—1182no—
218C22×D4—591no—
219AGL(1,ℤ/8)—592no—
220AGL(1,ℤ/8)—592no—
221AGL(1,ℤ/8)—592no—
222AGL(1,ℤ/8)—1182no—
223AGL(1,ℤ/8)—1182no—
224AGL(1,ℤ/8)C2×D5912yescomplemented
225C2×SD16—1182no—
226C2×D8—1182no—
227C2×M16—592no—
228#127—591no—
229#127C2×D5911yescharacteristic, complemented
230#124—591no—
231#124—591no—
232#121—1182no—
233#120—1182no—
234#117—591no—
235#104—592no—
236#104—592no—
237#104—592no—
238#104C2×D5912yescomplemented
239#101—592no—
240#100—591no—
241#100C2×D5911yescharacteristic, complemented
242C24—1181no—
243#41—22no—
244#41—592no—
245#41—592no—
246#41—592no—
247#41—1182no—
248#41—1182no—
249#41—1184no—
250#41—1182no—
251#41—1182no—
252#41—1182no—
253#41—1184no—
254#41—1182no—
255#41—1184no—
256#41—1184no—
257#41—1184no—
258#41—1182no—
259#41C22×D5912yes—
260C2×Q8—591no—
261C2×Q8—592no—
262C2×Q8—1182no—
263C2×Q8—1182no—
264C2×Q8—1182no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—592no—
269C2×D4—592no—
270C2×D4—591no—
271C2×D4—1182no—
272C2×D4—1182no—
273C2×D4—1181no—
274C2×D4—1182no—
275C2×D4—1182no—
276C2×D4—1184no—
277C2×D4—1182no—
278C2×D4—1184no—
279C2×D4—1182no—
280C2×D4—1182no—
281C2×D4C22×D5911yescharacteristic
282C2×D4C22×D5911yescharacteristic
283C22×C4—591no—
284C22×C4—592no—
285C22×C4—1182no—
286C22×C4—1182no—
287C22×C4—1182no—
288SD16—22no—
289SD16—1182no—
290SD16—1182no—
291SD16—1182no—
292D8—22no—
293D8—1182no—
294D8—1182no—
295D8—1182no—
296M16—592no—
297M16—1182no—
298M16C22×D5912yes—
299C2×C8—1182no—
300C4⋊C4—1181no—
301C22⋊C4—1182no—
302C22⋊C4—1181no—
303C22⋊C4—1182no—
304C42—591no—
305C42C22×D5911yescharacteristic
306C23—22no—
307C23—21no—
308C23—591no—
309C23—1182no—
310C23—1182no—
311C23—1181no—
312C23—4722no—
313C23—2362no—
314C23D4×D5912yes—
315Q8—592no—
316Q8—1182no—
317Q8—1184no—
318Q8—1182no—
319Q8D4×D5912yes—
320D4—24no—
321D4—22no—
322D4—22no—
323D4—22no—
324D4—82no—
325D4—592no—
326D4—1182no—
327D4—1182no—
328D4—1184no—
329D4—1182no—
330D4—1184no—
331D4—1184no—
332D4—1182no—
333D4—1182no—
334D4—4722no—
335D4—2361no—
336D4—2361no—
337D4D4×D5912yes—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—591no—
342C2×C4—592no—
343C2×C4—592no—
344C2×C4—592no—
345C2×C4—1182no—
346C2×C4—1182no—
347C2×C4—1184no—
348C2×C4—1182no—
349C2×C4—1182no—
350C2×C4—1182no—
351C2×C4—1184no—
352C2×C4—1182no—
353C2×C4—1182no—
354C2×C4—1181no—
355C2×C4C23×D5911yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—1182no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—41no—
363C22—82no—
364C22—592no—
365C22—1182no—
366C22—4722no—
367C22—4722no—
368C22—4724no—
369C22—2361no—
370C22—2362no—
371C22—2361no—
372C22C2×D4×D5911yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—41no—
375C4—591no—
376C4—591no—
377C4—1182no—
378C4—1182no—
379C4—2361no—
380C4C2×D4×D5912yes—
381C2—21no—
382C2—42no—
383C2—42no—
384C2—81no—
385C2—1182no—
386C2—4721no—
387C2—2362no—
388C2#120×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D59
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#453C2
socleC2×C59C2×#120
hypercenter#453D59
hypocenterC59#3021
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16838237C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D59C2semidirect
3. #16837965C2semidirect
4. #16837576C2semidirect
5. #16837573C2semidirect
6. #16837572C2semidirect
7. #16837570C2semidirect
8. #16837569C2semidirect
9. #16837417C2semidirect
10. #16837383C2semidirect
11. C59×#453C2semidirect
13. #14273774C22semidirect
16. #14273772C22semidirect
22. C2×D4×D59C22semidirect
23. #14273755C22semidirect
25. #14273753C22semidirect
26. #14273752C22semidirect
30. M16×D59C22semidirect
31. #14273723C22semidirect
32. #14273715C22semidirect
33. #14273714C22semidirect
36. #14273684C22semidirect
37. #14273655C22semidirect
38. #14273654C22semidirect
39. #14273653C22semidirect
40. #14273645C22semidirect
41. #14273644C22semidirect
42. H(5,𝔽2)×C59C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C59C22semidirect
44. #127×C59C22semidirect
45. #104×C59C22semidirect
46. #100×C59C22semidirect
63. #11745689D4semidirect
65. Q8×D59D4semidirect
75. #11745687D4semidirect
81. D4×D59D4semidirect
203. #453D59semidirect
206. C59#3021semidirect
212. H(5,𝔽2)C2×D59semidirect
224. AGL(1,ℤ/8)C2×D59semidirect
229. #127C2×D59semidirect
238. #104C2×D59semidirect
241. #100C2×D59semidirect