Finite Group Databasebeta

← #21433466

Subgroups — #21433466

Order 7552.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16838239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D59C212yesmaximal, complemented
3#16837970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837571C212yesmaximal, complemented
8#16837568C212yesmaximal, complemented
9#16837417C212yesmaximal, complemented
10#16837385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14273775—22no—
13#14273775C2211yescharacteristic, complemented
14#14273773—22no—
15#14273773—22no—
16#14273773C2212yescomplemented
17C2×#11745689—22no—
18C2×#11745689C2211yescharacteristic
19#41×D59—22no—
20#41×D59—22no—
21#41×D59C2212yes—
22C2×D4×D59C2211yescharacteristic, complemented
23#14273755C2212yescomplemented
24#14273754—22no—
25#14273753C2212yescomplemented
26#14273752C2212yescomplemented
27#14273751—22no—
28SD16×D59—22no—
29D8×D59—22no—
30M16×D59C2212yescomplemented
31#14273724C2211yescharacteristic, complemented
32#14273723C2211yescharacteristic, complemented
33#14273716C2211yescharacteristic, complemented
34#14273700—22no—
35#14273697—22no—
36#14273684C2211yescharacteristic, complemented
37#14273655C2212yescomplemented
38#14273654C2212yescomplemented
39#14273653C2212yescomplemented
40#14273646C2211yescharacteristic, complemented
41#14273643C2212yescomplemented
422−1+4×C59C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C59C2212yescomplemented
44#124×C59C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C59C2212yescomplemented
46#101×C59C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D59—21no—
48#41×C59—22no—
49#41×C59—22no—
50#41×C59C2312yes—
51C2×Q8×C59—22no—
52C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
53C2×D4×C59C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊D59—22no—
55C2×C22⋊D59—21no—
56#11745689—22no—
57#11745689—24no—
58#11745689—22no—
59#11745689—22no—
60#11745689—22no—
61#11745689—22no—
62#11745689D412yescomplemented
63Q8×D59—22no—
64Q8×D59—22no—
65Q8×D59D412yescomplemented
66#11745687—22no—
67#11745687—22no—
68#11745687D412yescomplemented
69D4×D59—24no—
70D4×D59—22no—
71D4×D59—24no—
72D4×D59—22no—
73D4×D59—22no—
74D4×D59—22no—
75D4×D59—22no—
76D4×D59D412yescomplemented
77#11745685—24no—
78#11745685—24no—
79#11745685—22no—
80#11745685—22no—
81#11745685—22no—
82#11745685C2312yes—
83C2×D236—24no—
84C2×D236—22no—
85C2×D236—22no—
86C2×D236D412yes—
87C2×D236C2311yescharacteristic
88C2×D236C2311yescharacteristic
89C2×C4×D59—24no—
90C2×C4×D59—22no—
91C2×C4×D59D412yes—
92C2×C4×D59C2311yescharacteristic
93SD16×C59—22no—
94D8×C59—22no—
95M16×C59C2312yes—
96C22⋊C4×C59—22no—
97C42×C59C2311yescharacteristic
98#11745671—22no—
99#11745670—22no—
100#11745669—22no—
101#11745669—22no—
102(C2×D59)⋊C4—21no—
103(C2×D59)⋊C4—22no—
104Dic59⋊C4—21no—
105C4×Dic59C2311yescharacteristic
106#11745664C2312yes—
107D472—22no—
108#11745660—22no—
109#11745659—22no—
110C8×D59—22no—
111C23×C59—21no—
112C22×D59—24no—
113C22×D59—22no—
114C22×D59—21no—
115C22×D59—42no—
116C22×D59—82no—
117C22×D59C2×D412yes—
118C22×D59C2×D411yescharacteristic
119Q8×C59—22no—
120Q8×C59—22no—
121Q8×C59C2×D412yes—
122D4×C59—22no—
123D4×C59—22no—
124D4×C59—22no—
125D4×C59C2×D412yes—
126C2×C4×C59—24no—
127C2×C4×C59—22no—
128C2×C4×C59—21no—
129C2×C4×C59C2×D412yes—
130C2×C4×C59C2411yescharacteristic
131C22⋊D59—24no—
132C22⋊D59—22no—
133C22⋊D59—22no—
134C22⋊D59—22no—
135C22⋊D59—41no—
136C22⋊D59—41no—
137C22⋊D59—82no—
138C2×Dic59—22no—
139C2×Dic59—21no—
140C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
141D236—24no—
142D236—22no—
143D236—22no—
144D236—24no—
145D236—22no—
146D236—22no—
147D236—82no—
148D236C2×D412yes—
149C4×D59—24no—
150C4×D59—24no—
151C4×D59—22no—
152C4×D59—22no—
153C4×D59—22no—
154C4×D59—22no—
155C4×D59—22no—
156C4×D59C2×D412yes—
157C4×D59C2×D412yes—
158Dic118—22no—
159Dic118—22no—
160Dic118C2×D412yes—
161C8×C59—22no—
162C59⋊C8—22no—
163C22×C59—22no—
164C22×C59—42no—
165C22×C59—41no—
166C22×C59C22×D411yescharacteristic
167C2×D59—22no—
168C2×D59—22no—
169C2×D59—41no—
170C2×D59—42no—
171C2×D59—42no—
172C2×D59—41no—
173C2×D59—82no—
174C2×D59—84no—
175C2×D59—84no—
176C2×D59#12012yes—
177C4×C59—22no—
178C4×C59—22no—
179C4×C59—41no—
180C4×C59C22×D412yes—
181Dic59—22no—
182Dic59—41no—
183Dic59#12011yescharacteristic
184Dic59#12011yescharacteristic
185#3021—591nomaximal, Sylow
186C2×C59—21no—
187C2×C59—42no—
188C2×C59—81no—
189C2×C59C2×#12011yescharacteristic
190D59—22no—
191D59—42no—
192D59—42no—
193D59—81no—
194#585—591no—
195C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
196#535—591no—
197#454—591no—
198#454—591no—
199#454—591no—
200#454D5911yescharacteristic, complemented
201#453—592no—
202#453—592no—
203#421—592no—
204#413—591no—
205C59#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
2062−1+4—591no—
2072−1+4—1182no—
2082−1+4C2×D5911yescharacteristic, complemented
209H(5,𝔽2)—592no—
210H(5,𝔽2)—1182no—
211H(5,𝔽2)—1182no—
212C2×#41—591no—
213C2×#41—592no—
214C2×#41—1182no—
215C2×#41—1182no—
216C2×#41—1182no—
217C22×D4—591no—
218AGL(1,ℤ/8)—592no—
219AGL(1,ℤ/8)—592no—
220AGL(1,ℤ/8)—592no—
221AGL(1,ℤ/8)—1182no—
222AGL(1,ℤ/8)—1182no—
223AGL(1,ℤ/8)C2×D5912yescomplemented
224C2×SD16—1182no—
225C2×D8—1182no—
226C2×M16—592no—
227#127—591no—
228#127—591no—
229#124—591no—
230#124C2×D5911yescharacteristic, complemented
231#121—1182no—
232#120—1182no—
233#117—591no—
234#104—592no—
235#104—592no—
236#104—592no—
237#104C2×D5912yescomplemented
238#101—591no—
239#101C2×D5911yescharacteristic, complemented
240#100—592no—
241C24—1181no—
242#41—22no—
243#41—22no—
244#41—592no—
245#41—592no—
246#41—592no—
247#41—1182no—
248#41—1182no—
249#41—1184no—
250#41—1184no—
251#41—1182no—
252#41—1182no—
253#41—1182no—
254#41—1182no—
255#41—1182no—
256#41—1182no—
257#41—1184no—
258#41—1182no—
259#41—1182no—
260#41C22×D5912yes—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—592no—
263C2×Q8—1182no—
264C2×Q8—1182no—
265C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
266C2×D4—592no—
267C2×D4—592no—
268C2×D4—591no—
269C2×D4—591no—
270C2×D4—1182no—
271C2×D4—1184no—
272C2×D4—1182no—
273C2×D4—1182no—
274C2×D4—1182no—
275C2×D4—1181no—
276C2×D4—1182no—
277C2×D4—1184no—
278C2×D4—1182no—
279C2×D4—1184no—
280C2×D4—1182no—
281C2×D4—1182no—
282C2×D4C22×D5911yescharacteristic
283C22×C4—591no—
284C22×C4—592no—
285C22×C4—1182no—
286C22×C4—1184no—
287SD16—22no—
288SD16—1182no—
289SD16—1182no—
290SD16—1182no—
291D8—22no—
292D8—1182no—
293D8—1182no—
294D8—1182no—
295M16—592no—
296M16—1182no—
297M16C22×D5912yes—
298C2×C8—1182no—
299C4⋊C4—1181no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—1181no—
302C22⋊C4—1182no—
303C42—591no—
304C42C22×D5911yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—591no—
307C23—592no—
308C23—1182no—
309C23—1184no—
310C23—1181no—
311C23—4722no—
312C23—2362no—
313Q8—22no—
314Q8—22no—
315Q8—592no—
316Q8—1182no—
317Q8—1182no—
318Q8D4×D5912yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—22no—
322D4—592no—
323D4—1184no—
324D4—1182no—
325D4—1184no—
326D4—1182no—
327D4—1182no—
328D4—1182no—
329D4—1184no—
330D4—1182no—
331D4—1182no—
332D4—1182no—
333D4—4722no—
334D4—4722no—
335D4—2361no—
336D4—2361no—
337D4D4×D5912yes—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—591no—
342C2×C4—592no—
343C2×C4—592no—
344C2×C4—1182no—
345C2×C4—1182no—
346C2×C4—1182no—
347C2×C4—1182no—
348C2×C4—1184no—
349C2×C4—1184no—
350C2×C4—1182no—
351C2×C4—1182no—
352C2×C4—1181no—
353C2×C4D4×D5912yes—
354C2×C4C23×D5911yescharacteristic
355C8—22no—
356C8—1182no—
357C22—22no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—592no—
361C22—1182no—
362C22—1182no—
363C22—4722no—
364C22—4724no—
365C22—4724no—
366C22—2361no—
367C22—2362no—
368C22—2362no—
369C22—2361no—
370C22C2×D4×D5911yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—41no—
374C4—591no—
375C4—591no—
376C4—1182no—
377C4—2361no—
378C4C2×D4×D5912yes—
379C2—21no—
380C2—42no—
381C2—81no—
382C2—1182no—
383C2—4721no—
384C2—2362no—
385C2—2362no—
386C2#120×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D59
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#454C2
socleC2×C59C2×#120
hypercenter#454D59
hypocenterC59#3021
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16838239C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D59C2semidirect
3. #16837970C2semidirect
4. #16837577C2semidirect
5. #16837575C2semidirect
6. #16837574C2semidirect
7. #16837571C2semidirect
8. #16837568C2semidirect
9. #16837417C2semidirect
10. #16837385C2semidirect
11. C59×#454C2semidirect
13. #14273775C22semidirect
16. #14273773C22semidirect
22. C2×D4×D59C22semidirect
23. #14273755C22semidirect
25. #14273753C22semidirect
26. #14273752C22semidirect
30. M16×D59C22semidirect
31. #14273724C22semidirect
32. #14273723C22semidirect
33. #14273716C22semidirect
36. #14273684C22semidirect
37. #14273655C22semidirect
38. #14273654C22semidirect
39. #14273653C22semidirect
40. #14273646C22semidirect
41. #14273643C22semidirect
42. 2−1+4×C59C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C59C22semidirect
44. #124×C59C22semidirect
45. #104×C59C22semidirect
46. #101×C59C22semidirect
62. #11745689D4semidirect
65. Q8×D59D4semidirect
68. #11745687D4semidirect
76. D4×D59D4semidirect
200. #454D59semidirect
205. C59#3021semidirect
208. 2−1+4C2×D59semidirect
223. AGL(1,ℤ/8)C2×D59semidirect
230. #124C2×D59semidirect
237. #104C2×D59semidirect
239. #101C2×D59semidirect