Finite Group Databasebeta

← #21433467

Subgroups — #21433467

Order 7552.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16838238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14273753C212yesmaximal, complemented
3#16837574C214yesmaximal, complemented
4#16837569C214yesmaximal, complemented
5#16837420C212yesmaximal, complemented
6#16837386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14273775C2212yescomplemented
9#14273774—22no—
10#14273773—22no—
11#14273772—22no—
12#14273772C2212yescomplemented
13C2×#11745685—22no—
14C2×#11745685C2212yes—
15#41×D59—24no—
16#14273753—24no—
17#14273753C2218yescomplemented
18C2×#11745670—22no—
19C2×#11745669—22no—
20C2×#11745664C2212yescomplemented
21#14273655C2218yescomplemented
22#14273646C2212yescomplemented
23#14273644C2212yescomplemented
24C2×#41×C59C2211yescharacteristic
25C22×D4×C59C2211yescharacteristic, complemented
26#127×C59C2212yescomplemented
27#124×C59C2212yescomplemented
28#121×C59—22no—
29#120×C59—22no—
30#117×C59C2211yescharacteristic, complemented
31C24×C59—21no—
32#41×C59—22no—
33#41×C59—22no—
34C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
35C2×D4×C59—24no—
36C2×D4×C59—22no—
37C2×D4×C59—22no—
38C2×D4×C59—21no—
39C2×D4×C59D412yes—
40C2×D4×C59C2312yes—
41C2×D4×C59C2311yescharacteristic
42C22×C4×C59D412yes—
43C22×C4×C59C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊D59—24no—
45C2×C22⋊D59—22no—
46#11745689—24no—
47Q8×D59—24no—
48#11745687—28no—
49#11745687—24no—
50D4×D59—28no—
51D4×D59—24no—
52#11745685—24no—
53#11745685—24no—
54#11745685—22no—
55#11745685—24no—
56#11745685—22no—
57#11745685D414yescomplemented
58#11745685C2314yes—
59C2×D236—22no—
60C2×D236D412yescomplemented
61C2×C4×D59—24no—
62C2×C4×D59—22no—
63C2×Dic118—22no—
64C2×Dic118D412yescomplemented
65C4⋊C4×C59—21no—
66C22⋊C4×C59—21no—
67C22⋊C4×C59—24no—
68C42×C59C2312yes—
69#11745670—28no—
70#11745669—28no—
71#11745664—22no—
72#11745664C2314yes—
73C2×C59⋊C8—22no—
74C23×C59—22no—
75C23×C59—42no—
76C23×C59—82no—
77C23×C59C2×D412yes—
78C23×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×D59—24no—
80C22×D59—22no—
81Q8×C59—22no—
82D4×C59—24no—
83D4×C59—22no—
84D4×C59—24no—
85D4×C59—41no—
86D4×C59—41no—
87D4×C59—84no—
88C2×C4×C59—22no—
89C2×C4×C59—22no—
90C2×C4×C59—22no—
91C2×C4×C59C2×D412yes—
92C2×C4×C59C2×D412yes—
93C2×C4×C59C2×D412yes—
94C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×C59C2411yescharacteristic
96C22⋊D59—28no—
97C22⋊D59—24no—
98C22⋊D59—24no—
99C2×Dic59—24no—
100C2×Dic59—22no—
101D236—24no—
102D236—22no—
103D236C2×D414yes—
104C4×D59—28no—
105C4×D59—24no—
106C4×D59—24no—
107Dic118—24no—
108Dic118—22no—
109Dic118C2×D414yes—
110C59⋊C8—24no—
111C22×C59—22no—
112C22×C59—41no—
113C22×C59—42no—
114C22×C59—44no—
115C22×C59—42no—
116C22×C59—84no—
117C22×C59#12012yes—
118C22×C59C22×D411yescharacteristic
119C2×D59—24no—
120C2×D59—82no—
121C2×D59—84no—
122C4×C59—22no—
123C4×C59—42no—
124C4×C59#12011yescharacteristic
125C4×C59#12011yescharacteristic
126C4×C59C22×D412yes—
127Dic59—24no—
128#3021—591nomaximal, Sylow
129C2×C59—21no—
130C2×C59—22no—
131C2×C59—42no—
132C2×C59—82no—
133C2×C59C2×#12011yescharacteristic
134D59—44no—
135#585—591no—
136C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
137#535D5911yescharacteristic, complemented
138#454—594no—
139#453—594no—
140#421—592no—
141#413—591no—
142C59#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
1432−1+4—592no—
1442−1+4—1182no—
145H(5,𝔽2)—592no—
146H(5,𝔽2)—1182no—
147H(5,𝔽2)—1182no—
148C2×#41—592no—
149C2×#41—1184no—
150C2×#41—1182no—
151C2×#41C2×D5911yescharacteristic
152C22×D4C2×D5911yescharacteristic, complemented
153AGL(1,ℤ/8)—598no—
154AGL(1,ℤ/8)—1184no—
155C2×SD16—1182no—
156C2×D8—1182no—
157C2×M16—592no—
158#127C2×D5912yescomplemented
159#124C2×D5912yescomplemented
160#121—22no—
161#120—22no—
162#117C2×D5911yescharacteristic, complemented
163#104—598no—
164#101—592no—
165#100—592no—
166C24—21no—
167#41—22no—
168#41—22no—
169#41—594no—
170#41—594no—
171#41—1184no—
172#41—1184no—
173#41—1184no—
174#41—1188no—
175#41—1184no—
176#41—1182no—
177#41—1182no—
178#41—1184no—
179C2×Q8—592no—
180C2×Q8—1182no—
181C2×Q8—1184no—
182C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
183C2×D4—24no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—592no—
188C2×D4—1182no—
189C2×D4—1184no—
190C2×D4—1188no—
191C2×D4—1182no—
192C2×D4—1184no—
193C2×D4C22⋊D5912yes—
194C2×D4C22×D5912yes—
195C2×D4C22×D5911yescharacteristic
196C22×C4—1184no—
197C22×C4—1182no—
198C22×C4C22⋊D5912yes—
199C22×C4C22×D5911yescharacteristic
200SD16—1188no—
201D8—1188no—
202M16—594no—
203M16—1182no—
204C2×C8—1182no—
205C4⋊C4—21no—
206C22⋊C4—21no—
207C22⋊C4—24no—
208C42C22×D5912yes—
209C23—22no—
210C23—42no—
211C23—82no—
212C23—1184no—
213C23—1182no—
214C23C2×C22⋊D5912yes—
215C23C2×C22⋊D5911yescharacteristic
216Q8—22no—
217Q8—594no—
218Q8—1184no—
219Q8—1182no—
220D4—24no—
221D4—22no—
222D4—24no—
223D4—41no—
224D4—41no—
225D4—84no—
226D4—594no—
227D4—1184no—
228D4—1188no—
229D4—1184no—
230D4—1184no—
231D4—1182no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—1188no—
236C2×C4—1184no—
237C2×C4—1182no—
238C2×C4—1184no—
239C2×C4—1184no—
240C2×C4D4×D5912yes—
241C2×C4D4×D5912yes—
242C2×C4C2×C22⋊D5912yes—
243C2×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
244C2×C4C23×D5911yescharacteristic
245C8—1184no—
246C22—22no—
247C22—41no—
248C22—42no—
249C22—44no—
250C22—42no—
251C22—84no—
252C22—1184no—
253C22—4722no—
254C22—4724no—
255C22#1427369512yes—
256C22C22×C22⋊D5911yescharacteristic
257C4—22no—
258C4—42no—
259C4—1184no—
260C4#1427369511yescharacteristic
261C4#1427369511yescharacteristic
262C4C2×D4×D5912yes—
263C2—21no—
264C2—22no—
265C2—42no—
266C2—82no—
267C2—2364no—
268C2C2×#1427369511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14273695
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#535C2
socleC2×C59C2×#120
hypercenter#535D59
hypocenterC59#3021
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16838238C2semidirect
2. C2×#14273753C2semidirect
3. #16837574C2semidirect
4. #16837569C2semidirect
5. #16837420C2semidirect
6. #16837386C2semidirect
7. C59×#535C2semidirect
8. #14273775C22semidirect
12. #14273772C22semidirect
17. #14273753C22semidirect
20. C2×#11745664C22semidirect
21. #14273655C22semidirect
22. #14273646C22semidirect
23. #14273644C22semidirect
25. C22×D4×C59C22semidirect
26. #127×C59C22semidirect
27. #124×C59C22semidirect
30. #117×C59C22semidirect
57. #11745685D4semidirect
60. C2×D236D4semidirect
64. C2×Dic118D4semidirect
137. #535D59semidirect
142. C59#3021semidirect
152. C22×D4C2×D59semidirect
158. #127C2×D59semidirect
159. #124C2×D59semidirect
162. #117C2×D59semidirect