Finite Group Databasebeta

← #21433471

Subgroups — #21433471

Order 7552.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16838237C211yesmaximal, characteristic
2#137×D59C212yesmaximal, complemented
3#16837972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837586C212yesmaximal, complemented
5#16837583C212yesmaximal, complemented
6#16837582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837579C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16837417C212yesmaximal, complemented
10#16837383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14273774—22no—
13#14273774C2212yes—
14#14273772—22no—
15#14273772—22no—
16#14273772C2211yescharacteristic
17C2×#11745687—22no—
18C2×#11745687—22no—
19C2×#11745687C2211yescharacteristic
20#41×D59—22no—
21#41×D59C2212yes—
22C2×Q8×D59C2211yescharacteristic, complemented
23#14273760C2212yescomplemented
24#14273759—22no—
25#14273758C2212yescomplemented
26#14273757C2212yescomplemented
27#14273756—22no—
28Q16×D59—22no—
29SD16×D59—22no—
30M16×D59C2212yescomplemented
31#14273727C2211yescharacteristic, complemented
32#14273725C2211yescharacteristic, complemented
33#14273714C2211yescharacteristic, complemented
34#14273709—22no—
35#14273704—22no—
36#14273684C2211yescharacteristic, complemented
37#14273655C2212yescomplemented
38#14273654C2212yescomplemented
39#14273653C2212yescomplemented
40#14273645C2212yescomplemented
41#14273644C2211yescharacteristic, complemented
42H(5,𝔽2)×C59C2211yescharacteristic
43#137×C59C2212yescomplemented
44#124×C59C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C59C2212yescomplemented
46#100×C59C2211yescharacteristic, complemented
47#41×C59—22no—
48#41×C59C2312yes—
49C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
50C2×D4×C59—22no—
51C2×D4×C59—22no—
52C2×D4×C59C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊D59—24no—
54C2×C22⋊D59—22no—
55C2×C22⋊D59—22no—
56C2×C22⋊D59D412yes—
57C22×Dic59—22no—
58C22×Dic59D412yes—
59#11745689D412yes—
60Q8×D59—22no—
61Q8×D59—22no—
62Q8×D59—22no—
63Q8×D59D412yes—
64#11745687—24no—
65#11745687—24no—
66#11745687—24no—
67#11745687—22no—
68#11745687—22no—
69#11745687—24no—
70#11745687—22no—
71#11745687—22no—
72#11745687—22no—
73#11745687D412yes—
74D4×D59—24no—
75D4×D59—22no—
76D4×D59—22no—
77D4×D59D412yes—
78#11745685—24no—
79#11745685—22no—
80#11745685—22no—
81#11745685C2312yes—
82C2×C4×D59—22no—
83C2×C4×D59—22no—
84C2×C4×D59—21no—
85C2×C4×D59C2311yescharacteristic
86C2×Dic118—22no—
87C2×Dic118—22no—
88C2×Dic118—21no—
89C2×Dic118C2311yescharacteristic
90C2×Dic118C2311yescharacteristic
91Q16×C59—22no—
92SD16×C59—22no—
93M16×C59C2312yes—
94C22⋊C4×C59—22no—
95C42×C59C2311yescharacteristic
96C22⋊Dic59—22no—
97#11745672—22no—
98#11745672—22no—
99#11745671—22no—
100#11745670—22no—
101(C2×D59)⋊C4—21no—
102C4⋊Dic59—22no—
103Dic59⋊C4—21no—
104Dic59⋊C4—22no—
105C4×Dic59C2311yescharacteristic
106#11745664C2312yes—
107Dic236—22no—
108#11745660—22no—
109#11745659—22no—
110C8×D59—22no—
111C23×C59—22no—
112C23×C59C2×D412yes—
113C22×D59—22no—
114C22×D59—22no—
115C22×D59C2×D411yescharacteristic
116Q8×C59—22no—
117Q8×C59C2×D412yes—
118D4×C59—24no—
119D4×C59—22no—
120D4×C59—22no—
121D4×C59C2×D412yes—
122C2×C4×C59—22no—
123C2×C4×C59—22no—
124C2×C4×C59—21no—
125C2×C4×C59—21no—
126C2×C4×C59C2411yescharacteristic
127C22⋊D59—24no—
128C22⋊D59—24no—
129C22⋊D59—22no—
130C22⋊D59—24no—
131C22⋊D59—22no—
132C22⋊D59—22no—
133C2×Dic59—24no—
134C2×Dic59—22no—
135C2×Dic59—22no—
136C2×Dic59—22no—
137C2×Dic59—22no—
138C2×Dic59—21no—
139C2×Dic59—21no—
140C2×Dic59C2×D412yes—
141C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
142D236—22no—
143D236C2×D412yes—
144C4×D59—24no—
145C4×D59—22no—
146C4×D59—22no—
147C4×D59—22no—
148C4×D59—42no—
149C4×D59C2×D412yes—
150C4×D59C2×D412yes—
151Dic118—24no—
152Dic118—22no—
153Dic118—22no—
154Dic118—22no—
155Dic118—41no—
156Dic118—41no—
157Dic118C2×D412yes—
158C8×C59—22no—
159C59⋊C8—22no—
160C22×C59—22no—
161C22×C59—22no—
162C22×C59—42no—
163C22×C59—82no—
164C22×C59C22×D411yescharacteristic
165C2×D59—22no—
166C2×D59—41no—
167C2×D59—82no—
168C2×D59—82no—
169C2×D59#12012yes—
170C4×C59—22no—
171C4×C59—41no—
172C4×C59—41no—
173C4×C59C22×D412yes—
174Dic59—22no—
175Dic59—22no—
176Dic59—41no—
177Dic59—41no—
178Dic59#12011yescharacteristic
179Dic59#12011yescharacteristic
180#3022—591nomaximal, Sylow
181C2×C59—21no—
182C2×C59—42no—
183C2×C59—42no—
184C2×C59C2×#12011yescharacteristic
185D59—22no—
186D59—42no—
187#585—591no—
188C2×#137—592no—
189#536—591no—
190#456—592no—
191#456—592no—
192#455—591no—
193#455—591no—
194#455—591no—
195#455D5911yescharacteristic, complemented
196#421—592no—
197#413—591no—
198C59#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
1992−1+4—592no—
2002−1+4—1182no—
201H(5,𝔽2)—591no—
202H(5,𝔽2)—1182no—
203H(5,𝔽2)—1182no—
204H(5,𝔽2)C2×D5911yescharacteristic
205C2×#41—591no—
206C2×#41—592no—
207C2×#41—1182no—
208C2×#41—1182no—
209C2×#41—1182no—
210C22×Q8—591no—
211#137—592no—
212#137—592no—
213#137—592no—
214#137—1182no—
215#137—1182no—
216#137C2×D5912yescomplemented
217C2×Q16—1182no—
218C2×SD16—1182no—
219C2×M16—592no—
220C4⋊Q8—591no—
221C4⋊Q8—591no—
222#124—591no—
223#124C2×D5911yescharacteristic, complemented
224#123—1182no—
225C22⋊Q8—1182no—
226#117—591no—
227#104—592no—
228#104—592no—
229#104—592no—
230#104C2×D5912yescomplemented
231#101—592no—
232#100—591no—
233#100C2×D5911yescharacteristic, complemented
234#41—22no—
235#41—592no—
236#41—592no—
237#41—592no—
238#41—1182no—
239#41—1182no—
240#41—1184no—
241#41—1182no—
242#41—1182no—
243#41—1182no—
244#41—1184no—
245#41—1182no—
246#41—1184no—
247#41—1184no—
248#41—1184no—
249#41—1182no—
250#41C22×D5912yes—
251C2×Q8—591no—
252C2×Q8—592no—
253C2×Q8—591no—
254C2×Q8—1181no—
255C2×Q8—1182no—
256C2×Q8—1182no—
257C2×Q8—1182no—
258C2×Q8—1182no—
259C2×Q8—1182no—
260C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—592no—
264C2×D4—592no—
265C2×D4—1182no—
266C2×D4—1182no—
267C2×D4—1184no—
268C2×D4—1182no—
269C2×D4—1184no—
270C2×D4—1182no—
271C2×D4C22×D5911yescharacteristic
272C22×C4—591no—
273C22×C4—592no—
274C22×C4—1182no—
275C22×C4—1182no—
276C22×C4—1181no—
277C22×C4—1182no—
278Q16—22no—
279Q16—1182no—
280Q16—1182no—
281Q16—1182no—
282SD16—22no—
283SD16—1182no—
284SD16—1182no—
285SD16—1182no—
286M16—592no—
287M16—1182no—
288M16C22×D5912yes—
289C2×C8—1182no—
290C4⋊C4—1181no—
291C4⋊C4—1182no—
292C4⋊C4—1182no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—1181no—
295C22⋊C4—1182no—
296C42—591no—
297C42C22×D5911yescharacteristic
298C23—22no—
299C23—591no—
300C23—1182no—
301C23—1182no—
302C23D4×D5912yes—
303Q8—22no—
304Q8—592no—
305Q8—1182no—
306Q8—1184no—
307Q8—1182no—
308Q8—1182no—
309Q8—2361no—
310Q8—2361no—
311Q8D4×D5912yes—
312D4—24no—
313D4—22no—
314D4—22no—
315D4—592no—
316D4—1182no—
317D4—1182no—
318D4—1184no—
319D4—1182no—
320D4—1184no—
321D4—1184no—
322D4—1182no—
323D4D4×D5912yes—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—591no—
329C2×C4—592no—
330C2×C4—592no—
331C2×C4—592no—
332C2×C4—1182no—
333C2×C4—1182no—
334C2×C4—1184no—
335C2×C4—1182no—
336C2×C4—1182no—
337C2×C4—1182no—
338C2×C4—1184no—
339C2×C4—1182no—
340C2×C4—1182no—
341C2×C4—1181no—
342C2×C4—1181no—
343C2×C4—2362no—
344C2×C4C23×D5911yescharacteristic
345C8—22no—
346C8—1182no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—42no—
350C22—82no—
351C22—592no—
352C22—1182no—
353C22—4722no—
354C22—4722no—
355C22—2361no—
356C22C2×D4×D5911yescharacteristic
357C4—22no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—591no—
361C4—591no—
362C4—1182no—
363C4—1182no—
364C4—2361no—
365C4—2361no—
366C4C2×D4×D5912yes—
367C2—21no—
368C2—42no—
369C2—42no—
370C2—1182no—
371C2—2362no—
372C2#120×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D59
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#455C2
socleC2×C59C2×#120
hypercenter#455D59
hypocenterC59#3022
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D59C2semidirect
3. #16837972C2semidirect
4. #16837586C2semidirect
5. #16837583C2semidirect
6. #16837582C2semidirect
7. #16837580C2semidirect
8. #16837579C2semidirect
9. #16837417C2semidirect
10. #16837383C2semidirect
11. C59×#455C2semidirect
22. C2×Q8×D59C22semidirect
23. #14273760C22semidirect
25. #14273758C22semidirect
26. #14273757C22semidirect
30. M16×D59C22semidirect
31. #14273727C22semidirect
32. #14273725C22semidirect
33. #14273714C22semidirect
36. #14273684C22semidirect
37. #14273655C22semidirect
38. #14273654C22semidirect
39. #14273653C22semidirect
40. #14273645C22semidirect
41. #14273644C22semidirect
43. #137×C59C22semidirect
44. #124×C59C22semidirect
45. #104×C59C22semidirect
46. #100×C59C22semidirect
195. #455D59semidirect
198. C59#3022semidirect
216. #137C2×D59semidirect
223. #124C2×D59semidirect
230. #104C2×D59semidirect
233. #100C2×D59semidirect