Finite Group Databasebeta

← #21433472

Subgroups — #21433472

Order 7552.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16838238C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14273758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16837976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837583C214yesmaximal, complemented
5#16837578C214yesmaximal, complemented
6#16837419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#137×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14273775—21no—
11#14273774—21no—
12#14273774C2212yes—
13#14273773—21no—
14#14273773C2212yes—
15#14273772—21no—
16#14273772—22no—
17C2×#11745685—22no—
18C2×#11745685C2211yescharacteristic
19C2×#11745685C2211yescharacteristic
20#41×D59—22no—
21#41×D59—22no—
22#14273758—22no—
23#14273758C2214yescomplemented
24C2×#11745672—21no—
25C2×#11745671—21no—
26C2×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
27#14273725C2212yescomplemented
28#14273716C2212yescomplemented
29#14273710—22no—
30#14273703—22no—
31#14273686C2211yescharacteristic, complemented
32#14273654C2214yescomplemented
33#14273653C2214yescomplemented
34#14273645C2212yescomplemented
35#14273643C2212yescomplemented
36C2×#41×C59C2211yescharacteristic
37C22×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
38#137×C59—22no—
39#137×C59C2214yescomplemented
40C2×Q16×C59—21no—
41C2×SD16×C59—21no—
42C2×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
43#41×C59—21no—
44#41×C59—21no—
45#41×C59D412yes—
46#41×C59C2312yes—
47C2×Q8×C59—21no—
48C2×Q8×C59—21no—
49C2×Q8×C59—21no—
50C2×Q8×C59—21no—
51C2×Q8×C59—21no—
52C2×Q8×C59D411yescharacteristic
53C2×Q8×C59C2312yes—
54C2×D4×C59—21no—
55C2×D4×C59D411yescharacteristic
56C22×C4×C59—21no—
57C22×C4×C59—21no—
58C22×C4×C59C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊D59—24no—
60C2×C22⋊D59—21no—
61C2×C22⋊D59D412yes—
62#11745689—22no—
63#11745689—22no—
64Q8×D59—22no—
65Q8×D59—22no—
66#11745687—24no—
67#11745687—22no—
68#11745687—22no—
69#11745687—24no—
70D4×D59—24no—
71D4×D59—22no—
72D4×D59—24no—
73D4×D59—22no—
74#11745685—24no—
75#11745685—24no—
76#11745685—21no—
77#11745685—21no—
78#11745685—21no—
79#11745685—21no—
80#11745685—21no—
81#11745685—21no—
82#11745685—22no—
83#11745685—22no—
84#11745685D412yes—
85#11745685C2312yes—
86C2×D236—22no—
87C2×D236D411yescharacteristic
88C2×D236C2311yescharacteristic
89C2×C4×D59—24no—
90C2×C4×D59—21no—
91C2×C4×D59D412yes—
92C2×Dic118—22no—
93C2×Dic118D411yescharacteristic
94C2×Dic118C2311yescharacteristic
95Q16×C59—24no—
96SD16×C59—24no—
97M16×C59—21no—
98M16×C59C2312yes—
99C2×C8×C59—21no—
100C22⋊Dic59—21no—
101#11745672—24no—
102#11745671—24no—
103(C2×D59)⋊C4—24no—
104C4⋊Dic59—21no—
105Dic59⋊C4—24no—
106C4×Dic59C2312yes—
107#11745664—21no—
108#11745664C2312yes—
109C2×C59⋊C8—21no—
110C23×C59—21no—
111C23×C59C2×D411yescharacteristic
112C22×D59—24no—
113C22×D59—21no—
114C22×D59C2×D412yes—
115Q8×C59—21no—
116Q8×C59—22no—
117Q8×C59—22no—
118Q8×C59—41no—
119Q8×C59—41no—
120Q8×C59C2×D412yes—
121D4×C59—22no—
122D4×C59—22no—
123D4×C59—21no—
124D4×C59C2×D412yes—
125C2×C4×C59—21no—
126C2×C4×C59—22no—
127C2×C4×C59—22no—
128C2×C4×C59—22no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C59C2411yescharacteristic
137C22⋊D59—24no—
138C22⋊D59—24no—
139C22⋊D59—22no—
140C22⋊D59—22no—
141C22⋊D59—22no—
142C22⋊D59—22no—
143C2×Dic59—24no—
144C2×Dic59—21no—
145C2×Dic59—22no—
146C2×Dic59C2×D412yes—
147D236—24no—
148D236—21no—
149D236—21no—
150D236—21no—
151D236C2×D412yes—
152C4×D59—24no—
153C4×D59—24no—
154C4×D59—22no—
155C4×D59—22no—
156C4×D59—22no—
157C4×D59—22no—
158Dic118—24no—
159Dic118—21no—
160Dic118—21no—
161Dic118—21no—
162Dic118C2×D412yes—
163C8×C59—22no—
164C59⋊C8—22no—
165C22×C59—22no—
166C22×C59—41no—
167C22×C59—81no—
168C22×C59#12011yescharacteristic
169C22×C59#12011yescharacteristic
170C22×C59C22×D411yescharacteristic
171C2×D59—22no—
172C2×D59—22no—
173C2×D59—42no—
174C2×D59—81no—
175C2×D59—84no—
176C4×C59—22no—
177C4×C59—42no—
178C4×C59#12011yescharacteristic
179C4×C59#12011yescharacteristic
180C4×C59C22×D411yescharacteristic
181C4×C59C22×D411yescharacteristic
182Dic59—22no—
183Dic59—22no—
184Dic59—42no—
185#3022—591nomaximal, Sylow
186C2×C59—21no—
187C2×C59—21no—
188C2×C59—21no—
189C2×C59—42no—
190C2×C59C2×#12011yescharacteristic
191D59—42no—
192D59—42no—
193#585—591no—
194C2×#137—591no—
195C2×#137D5911yescharacteristic, complemented
196#536—591no—
197#456—594no—
198#455—594no—
199#421—591no—
200#421—591no—
201#413—591no—
202C59#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
2032−1+4—592no—
2042−1+4—1181no—
2052−1+4—1181no—
206H(5,𝔽2)—592no—
207H(5,𝔽2)—1182no—
208H(5,𝔽2)—1181no—
209H(5,𝔽2)—1181no—
210C2×#41—591no—
211C2×#41—591no—
212C2×#41—1182no—
213C2×#41—1182no—
214C2×#41—1182no—
215C2×#41C2×D5911yescharacteristic
216C22×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
217#137—22no—
218#137—594no—
219#137—1182no—
220#137C2×D5914yescomplemented
221C2×Q16—21no—
222C2×Q16—1181no—
223C2×SD16—21no—
224C2×SD16—1181no—
225C2×M16—591no—
226C2×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
227C4⋊Q8—592no—
228#124—592no—
229#123—1182no—
230C22⋊Q8—1182no—
231#117—591no—
232#104—594no—
233#104—594no—
234#101—592no—
235#100—592no—
236#41—21no—
237#41—21no—
238#41—592no—
239#41—592no—
240#41—1182no—
241#41—1182no—
242#41—1184no—
243#41—1184no—
244#41—1184no—
245#41—1184no—
246#41—1182no—
247#41—1182no—
248#41—1182no—
249#41—1182no—
250#41—1181no—
251#41—1181no—
252#41—1181no—
253#41—1181no—
254#41—1181no—
255#41—1181no—
256#41C22⋊D5912yes—
257#41C22×D5912yes—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—591no—
264C2×Q8—591no—
265C2×Q8—1182no—
266C2×Q8—1182no—
267C2×Q8—1182no—
268C2×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
269C2×Q8C22×D5912yes—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—592no—
272C2×D4—591no—
273C2×D4—591no—
274C2×D4—1182no—
275C2×D4—1184no—
276C2×D4—1184no—
277C2×D4—1182no—
278C2×D4—1184no—
279C2×D4—1181no—
280C2×D4—1182no—
281C2×D4C22⋊D5911yescharacteristic
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—592no—
285C22×C4—1184no—
286C22×C4—1181no—
287C22×C4C22×D5911yescharacteristic
288Q16—24no—
289Q16—1184no—
290SD16—24no—
291SD16—1184no—
292M16—21no—
293M16—592no—
294M16—1181no—
295M16C22×D5912yes—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—1181no—
298C4⋊C4—1184no—
299C4⋊C4—1181no—
300C22⋊C4—1184no—
301C22⋊C4—1181no—
302C42—592no—
303C23—21no—
304C23—592no—
305C23—1184no—
306C23—1181no—
307C23D4×D5911yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—22no—
310Q8—22no—
311Q8—41no—
312Q8—41no—
313Q8—592no—
314Q8—1184no—
315Q8—1181no—
316Q8—1181no—
317Q8—1181no—
318Q8C2×C22⋊D5912yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—21no—
322D4—592no—
323D4—1184no—
324D4—1184no—
325D4—1184no—
326D4—1182no—
327D4—1182no—
328D4—1182no—
329D4—1182no—
330D4—1181no—
331D4—1181no—
332D4—1181no—
333D4C2×C22⋊D5912yes—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—592no—
341C2×C4—1184no—
342C2×C4—1184no—
343C2×C4—1184no—
344C2×C4—1181no—
345C2×C4—1182no—
346C2×C4—1182no—
347C2×C4—1182no—
348C2×C4—1182no—
349C2×C4—1182no—
350C2×C4D4×D5911yescharacteristic
351C2×C4D4×D5911yescharacteristic
352C2×C4D4×D5911yescharacteristic
353C2×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
354C2×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
355C2×C4C23×D5911yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—1182no—
358C22—22no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—1182no—
362C22—1182no—
363C22—4721no—
364C22—4724no—
365C22—2362no—
366C22#1427369511yescharacteristic
367C22#1427369511yescharacteristic
368C22C2×D4×D5911yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—1182no—
372C4—1182no—
373C4—2362no—
374C4#1427369511yescharacteristic
375C4#1427369511yescharacteristic
376C4C2×D4×D5911yescharacteristic
377C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—2362no—
383C2—2362no—
384C2C2×#1427369511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14273695
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC2×#137×C59C2
socleC2×C59C2×#120
hypercenterC2×#137D59
hypocenterC59#3022
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14273758C2semidirect
3. #16837976C2semidirect
4. #16837583C2semidirect
5. #16837578C2semidirect
6. #16837419C2semidirect
7. #16837418C2semidirect
8. #16837384C2semidirect
9. C2×#137×C59C2semidirect
23. #14273758C22semidirect
26. C2×#11745664C22semidirect
27. #14273725C22semidirect
28. #14273716C22semidirect
31. #14273686C22semidirect
32. #14273654C22semidirect
33. #14273653C22semidirect
34. #14273645C22semidirect
35. #14273643C22semidirect
37. C22×Q8×C59C22semidirect
39. #137×C59C22semidirect
42. C2×M16×C59C22semidirect
195. C2×#137D59semidirect
202. C59#3022semidirect
216. C22×Q8C2×D59semidirect
220. #137C2×D59semidirect
226. C2×M16C2×D59semidirect