Finite Group Databasebeta

← #21433474

Subgroups — #21433474

Order 7552.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16838238C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14273758C212yesmaximal, complemented
3#16837584C214yesmaximal, complemented
4#16837579C214yesmaximal, complemented
5#16837420C212yesmaximal, complemented
6#16837386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14273775C2212yes—
9#14273774—22no—
10#14273773—22no—
11#14273772—22no—
12#14273772C2212yes—
13C2×#11745685—22no—
14C2×#11745685C2212yes—
15#41×D59—24no—
16#14273758—24no—
17#14273758C2218yescomplemented
18C2×#11745672—22no—
19C2×#11745671—22no—
20C2×#11745664C2212yescomplemented
21#14273655C2218yescomplemented
22#14273646C2212yescomplemented
23#14273644C2212yescomplemented
24C2×#41×C59C2211yescharacteristic
25C22×Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
26C4⋊Q8×C59C2212yescomplemented
27#124×C59C2212yescomplemented
28#123×C59—22no—
29C22⋊Q8×C59—22no—
30#117×C59C2211yescharacteristic, complemented
31#41×C59—22no—
32#41×C59—22no—
33C2×Q8×C59—21no—
34C2×Q8×C59—22no—
35C2×Q8×C59—22no—
36C2×Q8×C59C2312yes—
37C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
38C2×D4×C59D412yes—
39C2×D4×C59C2311yescharacteristic
40C22×C4×C59—21no—
41C22×C4×C59D412yes—
42C22×C4×C59C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊D59—24no—
44C2×C22⋊D59—22no—
45#11745689—24no—
46Q8×D59—24no—
47#11745687—28no—
48#11745687—24no—
49D4×D59—28no—
50D4×D59—24no—
51#11745685—24no—
52#11745685—24no—
53#11745685—22no—
54#11745685—24no—
55#11745685—22no—
56#11745685D414yes—
57#11745685C2314yes—
58C2×D236—22no—
59C2×D236D412yes—
60C2×C4×D59—24no—
61C2×C4×D59—22no—
62C2×Dic118—22no—
63C2×Dic118D412yes—
64C4⋊C4×C59—21no—
65C4⋊C4×C59—24no—
66C22⋊C4×C59—21no—
67C22⋊C4×C59—24no—
68C42×C59C2312yes—
69#11745672—28no—
70#11745671—28no—
71#11745664—22no—
72#11745664C2314yes—
73C2×C59⋊C8—22no—
74C23×C59C2×D412yes—
75C23×C59C2×D411yescharacteristic
76C22×D59—24no—
77C22×D59—22no—
78Q8×C59—22no—
79Q8×C59—24no—
80Q8×C59—41no—
81Q8×C59—41no—
82D4×C59—24no—
83D4×C59—22no—
84C2×C4×C59—22no—
85C2×C4×C59—22no—
86C2×C4×C59—22no—
87C2×C4×C59—22no—
88C2×C4×C59—42no—
89C2×C4×C59C2×D412yes—
90C2×C4×C59C2×D412yes—
91C2×C4×C59C2×D412yes—
92C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×C59C2411yescharacteristic
94C22⋊D59—28no—
95C22⋊D59—24no—
96C22⋊D59—24no—
97C2×Dic59—24no—
98C2×Dic59—22no—
99D236—24no—
100D236—22no—
101D236C2×D414yes—
102C4×D59—28no—
103C4×D59—24no—
104C4×D59—24no—
105Dic118—24no—
106Dic118—22no—
107Dic118C2×D414yes—
108C59⋊C8—24no—
109C22×C59—22no—
110C22×C59—41no—
111C22×C59—42no—
112C22×C59#12012yes—
113C22×C59C22×D411yescharacteristic
114C2×D59—24no—
115C2×D59—82no—
116C2×D59—84no—
117C4×C59—22no—
118C4×C59—42no—
119C4×C59—42no—
120C4×C59#12011yescharacteristic
121C4×C59#12011yescharacteristic
122C4×C59C22×D412yes—
123Dic59—24no—
124#3022—591nomaximal, Sylow
125C2×C59—21no—
126C2×C59—22no—
127C2×C59—42no—
128C2×C59C2×#12011yescharacteristic
129D59—44no—
130#585—591no—
131C2×#137—592no—
132#536D5911yescharacteristic, complemented
133#456—594no—
134#455—594no—
135#421—592no—
136#413—591no—
137C59#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
1382−1+4—592no—
1392−1+4—1182no—
140H(5,𝔽2)—592no—
141H(5,𝔽2)—1182no—
142H(5,𝔽2)—1182no—
143C2×#41—592no—
144C2×#41—1184no—
145C2×#41—1182no—
146C2×#41C2×D5911yescharacteristic
147C22×Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
148#137—598no—
149#137—1184no—
150C2×Q16—1182no—
151C2×SD16—1182no—
152C2×M16—592no—
153C4⋊Q8C2×D5912yescomplemented
154#124C2×D5912yescomplemented
155#123—22no—
156C22⋊Q8—22no—
157#117C2×D5911yescharacteristic, complemented
158#104—598no—
159#101—592no—
160#100—592no—
161#41—22no—
162#41—22no—
163#41—594no—
164#41—594no—
165#41—1184no—
166#41—1184no—
167#41—1184no—
168#41—1188no—
169#41—1184no—
170#41—1182no—
171#41—1182no—
172#41—1184no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—592no—
177C2×Q8—1182no—
178C2×Q8—1184no—
179C2×Q8C22×D5912yes—
180C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
181C2×D4—592no—
182C2×D4—1182no—
183C2×D4—1184no—
184C2×D4—1188no—
185C2×D4—1182no—
186C2×D4—1184no—
187C2×D4C22⋊D5912yes—
188C2×D4C22×D5911yescharacteristic
189C22×C4—21no—
190C22×C4—1184no—
191C22×C4—1182no—
192C22×C4C22⋊D5912yes—
193C22×C4C22×D5911yescharacteristic
194Q16—1188no—
195SD16—1188no—
196M16—594no—
197M16—1182no—
198C2×C8—1182no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—24no—
201C22⋊C4—21no—
202C22⋊C4—24no—
203C42C22×D5912yes—
204C23—1184no—
205C23—1182no—
206C23C2×C22⋊D5912yes—
207C23C2×C22⋊D5911yescharacteristic
208Q8—22no—
209Q8—24no—
210Q8—41no—
211Q8—41no—
212Q8—594no—
213Q8—1184no—
214Q8—1182no—
215D4—24no—
216D4—22no—
217D4—594no—
218D4—1184no—
219D4—1188no—
220D4—1184no—
221D4—1184no—
222D4—1182no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—1188no—
229C2×C4—1184no—
230C2×C4—1182no—
231C2×C4—1184no—
232C2×C4—1184no—
233C2×C4D4×D5912yes—
234C2×C4D4×D5912yes—
235C2×C4C2×C22⋊D5912yes—
236C2×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
237C2×C4C23×D5911yescharacteristic
238C8—1184no—
239C22—22no—
240C22—41no—
241C22—42no—
242C22—1184no—
243C22—4722no—
244C22—4724no—
245C22#1427369512yes—
246C22C22×C22⋊D5911yescharacteristic
247C4—22no—
248C4—42no—
249C4—42no—
250C4—1184no—
251C4#1427369511yescharacteristic
252C4#1427369511yescharacteristic
253C4C2×D4×D5912yes—
254C2—21no—
255C2—22no—
256C2—42no—
257C2—2364no—
258C2C2×#1427369511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14273695
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#536C2
socleC2×C59C2×#120
hypercenter#536D59
hypocenterC59#3022
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14273758C2semidirect
3. #16837584C2semidirect
4. #16837579C2semidirect
5. #16837420C2semidirect
6. #16837386C2semidirect
7. C59×#536C2semidirect
17. #14273758C22semidirect
20. C2×#11745664C22semidirect
21. #14273655C22semidirect
22. #14273646C22semidirect
23. #14273644C22semidirect
25. C22×Q8×C59C22semidirect
26. C4⋊Q8×C59C22semidirect
27. #124×C59C22semidirect
30. #117×C59C22semidirect
132. #536D59semidirect
137. C59#3022semidirect
147. C22×Q8C2×D59semidirect
153. C4⋊Q8C2×D59semidirect
154. #124C2×D59semidirect
157. #117C2×D59semidirect