Finite Group Databasebeta

← #21433490

Subgroups — #21433490

Order 7552.

766 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16838238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16837914C212yesmaximal, complemented
3#16837909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837593C214yesmaximal, complemented
5#16837590C214yesmaximal, complemented
6#16837375C212yesmaximal, complemented
7C59×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14273775—21no—
9#14273774—22no—
10#14273773—22no—
11#14273772—21no—
12#14273772C2214yes—
13C2×#11745685—22no—
14C2×#11745685C2212yes—
15#41×D59—24no—
16C22×C4×D59C2211yescharacteristic, complemented
17#14273711C2214yescomplemented
18#14273708C2212yescomplemented
19#14273707—22no—
20#14273703—21no—
21#14273702—22no—
22#14273698—21no—
23#14273697C2214yescomplemented
24#14273695C2212yescomplemented
25C4×D236—24no—
26C4×C22⋊D59—22no—
27#14273686C2211yescharacteristic, complemented
28#14273641C2218yescomplemented
29C2×#41×C59C2211yescharacteristic
30#117×C59C2212yescomplemented
31#99×C59C2214yescomplemented
32C23×D59C2311yescharacteristic
33#41×C59—22no—
34#41×C59—22no—
35C2×Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
36C2×D4×C59D411yescharacteristic, complemented
37C2×D4×C59C2312yes—
38C22×C4×C59D412yescomplemented
39C22×C4×C59C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊D59—24no—
41C2×C22⋊D59—22no—
42C2×C22⋊D59C2314yes—
43C22×Dic59C2311yescharacteristic
44#11745689—24no—
45Q8×D59—24no—
46#11745687—24no—
47#11745687—28no—
48D4×D59—24no—
49D4×D59—28no—
50#11745685—24no—
51#11745685—24no—
52#11745685—22no—
53#11745685—22no—
54#11745685—24no—
55#11745685—22no—
56#11745685—22no—
57C2×D236—22no—
58C2×D236—24no—
59C2×D236D412yescomplemented
60C2×C4×D59—24no—
61C2×C4×D59—21no—
62C2×C4×D59—22no—
63C2×C4×D59—21no—
64C2×C4×D59—22no—
65C2×C4×D59D414yescomplemented
66C2×Dic118—22no—
67C2×Dic118D412yescomplemented
68C4⋊C4×C59—22no—
69C22⋊C4×C59C2314yes—
70C42×C59—22no—
71C22⋊Dic59—22no—
72C22⋊Dic59C2312yes—
73(C2×D59)⋊C4—24no—
74(C2×D59)⋊C4—22no—
75(C2×D59)⋊C4—24no—
76C4⋊Dic59—21no—
77C4⋊Dic59—24no—
78Dic59⋊C4—22no—
79C4×Dic59—21no—
80C23×C59C2×D412yes—
81C23×C59C2411yescharacteristic
82C22×D59—22no—
83C22×D59—21no—
84C22×D59—24no—
85C22×D59—42no—
86C22×D59C2×D414yes—
87Q8×C59—22no—
88D4×C59—24no—
89D4×C59—22no—
90C2×C4×C59—22no—
91C2×C4×C59—22no—
92C2×C4×C59—24no—
93C2×C4×C59C2×D412yes—
94C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C59C2×D412yes—
97C2×C4×C59C2×D412yes—
98C22⋊D59—28no—
99C22⋊D59—24no—
100C22⋊D59—24no—
101C22⋊D59—44no—
102C2×Dic59—24no—
103C2×Dic59—22no—
104C2×Dic59—21no—
105C2×Dic59—22no—
106C2×Dic59C2×D414yes—
107D236—24no—
108D236—22no—
109D236—22no—
110D236—48no—
111C4×D59—28no—
112C4×D59—24no—
113C4×D59—24no—
114C4×D59—41no—
115C4×D59—42no—
116C4×D59—41no—
117Dic118—24no—
118Dic118—22no—
119Dic118—22no—
120C22×C59—22no—
121C22×C59—41no—
122C22×C59—42no—
123C22×C59C22×D412yes—
124C22×C59C22×D411yescharacteristic
125C2×D59—24no—
126C2×D59—22no—
127C2×D59—24no—
128C2×D59—41no—
129C2×D59—42no—
130C2×D59—41no—
131C2×D59—44no—
132C2×D59—84no—
133C4×C59—22no—
134C4×C59—44no—
135C4×C59#12011yescharacteristic
136C4×C59#12012yes—
137C4×C59#12011yescharacteristic
138Dic59—24no—
139Dic59—42no—
140Dic59—41no—
141#3025—591nomaximal, Sylow
142C2×C59—21no—
143C2×C59—22no—
144C2×C59—42no—
145C2×C59C2×#12011yescharacteristic
146D59—42no—
147D59—44no—
148#585—591no—
149#525—591no—
150#525—592no—
151#458—594no—
152B(4,𝔽2)—594no—
153#410—592no—
154#410D5911yescharacteristic, complemented
155C59#302511yescharacteristic, complemented, Sylow
1562−1+4—1182no—
1572−1+4—1181no—
158H(5,𝔽2)—594no—
159H(5,𝔽2)—1182no—
160H(5,𝔽2)—1181no—
161C2×#41—592no—
162C2×#41—1184no—
163C2×#41—1182no—
164C2×#41C2×D5911yescharacteristic
165C23×C4—591no—
166#123—592no—
167#123—594no—
168C22⋊Q8—1182no—
169C22⋊Q8—1181no—
170#121—1182no—
171#121—1181no—
172#120—592no—
173#120—594no—
174C4×D4—1184no—
175C4×D4—1182no—
176#117—591no—
177#117C2×D5912yescomplemented
178#99—598no—
179#99C2×D5914yescomplemented
180C24—591no—
181#41—22no—
182#41—22no—
183#41—1184no—
184#41—1184no—
185#41—1188no—
186#41—1184no—
187#41—1184no—
188#41—1182no—
189#41—1182no—
190#41—1184no—
191#41—1182no—
192#41—1182no—
193C2×Q8—592no—
194C2×Q8—1182no—
195C2×Q8—1184no—
196C2×Q8D23611yescharacteristic, complemented
197C2×D4—594no—
198C2×D4—592no—
199C2×D4—1182no—
200C2×D4—1184no—
201C2×D4—1188no—
202C2×D4—1184no—
203C2×D4—1184no—
204C2×D4—1182no—
205C2×D4D23611yescharacteristic, complemented
206C2×D4C22×D5912yes—
207C22×C4—594no—
208C22×C4—591no—
209C22×C4—1184no—
210C22×C4—1181no—
211C22×C4—1181no—
212C22×C4—1182no—
213C22×C4—1182no—
214C22×C4D23612yescomplemented
215C22×C4C22×D5911yescharacteristic
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—1184no—
218C4⋊C4—1181no—
219C4⋊C4—1182no—
220C22⋊C4—592no—
221C22⋊C4—1184no—
222C22⋊C4—1184no—
223C22⋊C4—1182no—
224C22⋊C4—1182no—
225C22⋊C4C22×D5914yes—
226C42—22no—
227C42—1181no—
228C23—594no—
229C23—1184no—
230C23—1182no—
231C23—1181no—
232C23—2362no—
233C23C2×D23612yes—
234C23C23×D5911yescharacteristic
235Q8—22no—
236Q8—1184no—
237Q8—1182no—
238Q8—1182no—
239D4—24no—
240D4—22no—
241D4—1184no—
242D4—1188no—
243D4—1184no—
244D4—1184no—
245D4—1182no—
246D4—1182no—
247D4—2368no—
248D4—2364no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—24no—
252C2×C4—594no—
253C2×C4—1188no—
254C2×C4—1184no—
255C2×C4—1184no—
256C2×C4—1184no—
257C2×C4—1182no—
258C2×C4—1182no—
259C2×C4—1181no—
260C2×C4—2361no—
261C2×C4—2362no—
262C2×C4—2361no—
263C2×C4C2×D23612yes—
264C2×C4C2×D23611yescharacteristic
265C2×C4C2×D23611yescharacteristic
266C2×C4D4×D5912yes—
267C2×C4D4×D5912yes—
268C22—22no—
269C22—41no—
270C22—42no—
271C22—1184no—
272C22—1182no—
273C22—1184no—
274C22—4724no—
275C22—2364no—
276C22—2362no—
277C22—2361no—
278C22—2361no—
279C22C2×D4×D5912yes—
280C22C22×D23611yescharacteristic
281C4—22no—
282C4—44no—
283C4—1184no—
284C4—2362no—
285C4—2361no—
286C4#1427369711yescharacteristic
287C4#1427369712yes—
288C4#1427369711yescharacteristic
289C2—22no—
290C2—21no—
291C2—42no—
292C2—2362no—
293C2—2364no—
294C2C2×#1427369711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14273697
commutatorC23×C59C24
FrattiniC23C23×D59
FittingC59×#410C2
socleC2×C59C2×#120
hypercenter#410D59
hypocenterC59#3025
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16838238C2semidirect
2. #16837914C2semidirect
3. #16837909C2semidirect
4. #16837593C2semidirect
5. #16837590C2semidirect
6. #16837375C2semidirect
7. C59×#410C2semidirect
16. C22×C4×D59C22semidirect
17. #14273711C22semidirect
18. #14273708C22semidirect
23. #14273697C22semidirect
24. #14273695C22semidirect
27. #14273686C22semidirect
28. #14273641C22semidirect
30. #117×C59C22semidirect
31. #99×C59C22semidirect
35. C2×Q8×C59D4semidirect
36. C2×D4×C59D4semidirect
38. C22×C4×C59D4semidirect
59. C2×D236D4semidirect
65. C2×C4×D59D4semidirect
67. C2×Dic118D4semidirect
154. #410D59semidirect
155. C59#3025semidirect
177. #117C2×D59semidirect
179. #99C2×D59semidirect
196. C2×Q8D236semidirect
205. C2×D4D236semidirect
214. C22×C4D236semidirect