Finite Group Databasebeta

← #21433495

Subgroups — #21433495

Order 7552.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14273772C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16837964C212yesmaximal, complemented
3#16837961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837593C214yesmaximal, complemented
5#16837590C214yesmaximal, complemented
6C2×#14273641C212yesmaximal, complemented
7C2×#99×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14273772—22no—
9#14273772—24no—
10#14273772C2214yes—
11C2×#11745685—21no—
12C2×#11745687—22no—
13C22×C22⋊D59—21no—
14C22×C22⋊D59C2212yes—
15C22×C22⋊D59C2211yescharacteristic, complemented
16C2×D4×D59—22no—
17#14273711—22no—
18#14273711C2214yescomplemented
19#14273710—21no—
20#14273708C2212yescomplemented
21#14273701—24no—
22#14273699—22no—
23#14273697—22no—
24#14273697C2214yescomplemented
25#14273696—21no—
26#14273695C2212yescomplemented
27C2×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic, complemented
28#14273641C2218yescomplemented
29C22×D4×C59C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×C59C2212yescomplemented
31#99×C59C2214yescomplemented
32C24×C59D411yescharacteristic, complemented
33C24×C59C2311yescharacteristic
34C23×D59—21no—
35C23×D59D412yescomplemented
36C23×D59C2311yescharacteristic, complemented
37C2×D4×C59—22no—
38C2×D4×C59—22no—
39C2×D4×C59D412yescomplemented
40C2×D4×C59C2312yes—
41C22×C4×C59—22no—
42C22×C4×C59D411yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊D59—22no—
44C2×C22⋊D59—24no—
45C2×C22⋊D59—22no—
46C2×C22⋊D59—22no—
47C2×C22⋊D59—24no—
48C2×C22⋊D59—22no—
49C2×C22⋊D59—22no—
50C2×C22⋊D59—21no—
51C2×C22⋊D59—22no—
52C2×C22⋊D59—21no—
53C2×C22⋊D59—22no—
54C2×C22⋊D59—22no—
55C2×C22⋊D59D414yescomplemented
56C2×C22⋊D59C2314yes—
57C22×Dic59—21no—
58C22×Dic59—21no—
59C22×Dic59D412yescomplemented
60C22×Dic59C2311yescharacteristic, complemented
61#11745687—28no—
62#11745687—28no—
63D4×D59—28no—
64D4×D59—28no—
65#11745685—24no—
66#11745685—24no—
67C2×D236—21no—
68C2×D236—24no—
69C2×C4×D59—22no—
70C2×Dic118—21no—
71C22⋊C4×C59—22no—
72C22⋊C4×C59C2314yescomplemented
73C22⋊Dic59—21no—
74C22⋊Dic59—22no—
75C22⋊Dic59C2312yescomplemented
76(C2×D59)⋊C4—24no—
77(C2×D59)⋊C4—22no—
78(C2×D59)⋊C4—24no—
79C4⋊Dic59—24no—
80Dic59⋊C4—22no—
81C23×C59—21no—
82C23×C59—21no—
83C23×C59—81no—
84C23×C59—81no—
85C23×C59C2×D412yes—
86C23×C59C2×D411yescharacteristic
87C23×C59C2×D411yescharacteristic
88C23×C59C2×D412yes—
89C23×C59C2×D412yes—
90C23×C59C2411yescharacteristic
91C22×D59—22no—
92C22×D59—24no—
93C22×D59—22no—
94C22×D59—22no—
95C22×D59—21no—
96C22×D59—81no—
97C22×D59—82no—
98C22×D59—82no—
99C22×D59C2×D414yes—
100D4×C59—24no—
101D4×C59—24no—
102C2×C4×C59—21no—
103C2×C4×C59—21no—
104C2×C4×C59—24no—
105C2×C4×C59—82no—
106C2×C4×C59C2×D412yes—
107C22⋊D59—28no—
108C22⋊D59—24no—
109C22⋊D59—24no—
110C22⋊D59—24no—
111C22⋊D59—24no—
112C22⋊D59—41no—
113C22⋊D59—42no—
114C22⋊D59—41no—
115C22⋊D59—82no—
116C2×Dic59—24no—
117C2×Dic59—22no—
118C2×Dic59—22no—
119C2×Dic59—21no—
120C2×Dic59—22no—
121C2×Dic59—22no—
122C2×Dic59—81no—
123C2×Dic59C2×D414yes—
124D236—24no—
125D236—84no—
126C4×D59—28no—
127Dic118—24no—
128C22×C59—22no—
129C22×C59—41no—
130C22×C59—42no—
131C22×C59—42no—
132C22×C59—41no—
133C22×C59—41no—
134C22×C59—42no—
135C22×C59—42no—
136C22×C59—81no—
137C22×C59#12011yescharacteristic
138C22×C59#12012yes—
139C22×C59#12011yescharacteristic
140C22×C59C22×D412yes—
141C22×C59C22×D411yescharacteristic
142C2×D59—24no—
143C2×D59—44no—
144C2×D59—44no—
145C2×D59—44no—
146C2×D59—42no—
147C2×D59—41no—
148C2×D59—82no—
149C2×D59—84no—
150C4×C59—22no—
151C4×C59—44no—
152Dic59—24no—
153Dic59—42no—
154Dic59—41no—
155#3026—591nomaximal, Sylow
156C2×C59—21no—
157C2×C59—22no—
158C2×C59—21no—
159C2×C59—22no—
160C2×C59—21no—
161C2×C59—42no—
162C2×C59C2×#12011yescharacteristic
163D59—44no—
164D59—81no—
165C2×H(5,𝔽2)—591no—
166#534—591no—
167#534—592no—
168#458—594no—
169B(4,𝔽2)—594no—
170C2×#99—592no—
171C2×#99D5911yescharacteristic, complemented
172C59#302611yescharacteristic, complemented, Sylow
173H(5,𝔽2)—594no—
174H(5,𝔽2)—1184no—
175H(5,𝔽2)—1182no—
176C2×#41—1182no—
177C2×#41—1181no—
178C22×D4—592no—
179C22×D4—591no—
180C22×D4—1182no—
181C22×D4—1181no—
182C22×D4C2×D5911yescharacteristic
183#123—592no—
184#123—594no—
185#123—1182no—
186#123—1181no—
187#121—1184no—
188#121—1182no—
189#120—592no—
190#120—594no—
191#120—1182no—
192#120—1181no—
193C2×C22⋊C4—591no—
194C2×C22⋊C4C2×D5912yescomplemented
195#99—598no—
196#99C2×D5914yescomplemented
197C24—592no—
198C24—591no—
199C24—1181no—
200C24D23611yescharacteristic, complemented
201C24C22×D5911yescharacteristic
202#41—1184no—
203#41—1188no—
204#41—1188no—
205#41—1184no—
206C2×Q8—1181no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—594no—
210C2×D4—594no—
211C2×D4—1181no—
212C2×D4—1184no—
213C2×D4—1188no—
214C2×D4—1188no—
215C2×D4—1182no—
216C2×D4—1184no—
217C2×D4—1182no—
218C2×D4—1182no—
219C2×D4—1184no—
220C2×D4—1182no—
221C2×D4—1182no—
222C2×D4—1182no—
223C2×D4—1181no—
224C2×D4—1181no—
225C2×D4—1182no—
226C2×D4—1182no—
227C2×D4D23612yescomplemented
228C2×D4C22×D5912yes—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—592no—
231C22×C4—591no—
232C22×C4—1182no—
233C22×C4—1181no—
234C22×C4—1181no—
235C22×C4D23611yescharacteristic, complemented
236C4⋊C4—1184no—
237C4⋊C4—1182no—
238C22⋊C4—22no—
239C22⋊C4—592no—
240C22⋊C4—1184no—
241C22⋊C4—1184no—
242C22⋊C4—1181no—
243C22⋊C4—1182no—
244C22⋊C4—1182no—
245C22⋊C4C22×D5914yescomplemented
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—81no—
249C23—81no—
250C23—594no—
251C23—1184no—
252C23—1182no—
253C23—1182no—
254C23—1182no—
255C23—1181no—
256C23—4722no—
257C23—4722no—
258C23—4721no—
259C23C2×D23612yes—
260C23C2×D23611yescharacteristic
261C23C2×D23611yescharacteristic
262C23D4×D5912yes—
263C23D4×D5912yes—
264C23C23×D5911yescharacteristic
265Q8—1184no—
266D4—24no—
267D4—24no—
268D4—1184no—
269D4—1188no—
270D4—1184no—
271D4—1184no—
272D4—1184no—
273D4—1184no—
274D4—4724no—
275D4—4722no—
276D4—2361no—
277D4—2361no—
278D4—2362no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—594no—
284C2×C4—1188no—
285C2×C4—1184no—
286C2×C4—1182no—
287C2×C4—1182no—
288C2×C4—1182no—
289C2×C4—1182no—
290C2×C4—1181no—
291C2×C4—4721no—
292C2×C4C2×D23612yes—
293C22—22no—
294C22—42no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—42no—
298C22—41no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—81no—
302C22—1184no—
303C22—4722no—
304C22—4724no—
305C22—2364no—
306C22—2362no—
307C22—2364no—
308C22—2364no—
309C22—2361no—
310C22#1427369711yescharacteristic
311C22#1427369711yescharacteristic
312C22#1427369712yes—
313C22C2×D4×D5912yes—
314C22C22×D23611yescharacteristic
315C4—22no—
316C4—44no—
317C4—1184no—
318C4—2362no—
319C4—2361no—
320C2—22no—
321C2—21no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—22no—
325C2—42no—
326C2—4721no—
327C2—2364no—
328C2C2×#1427369711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14273697
commutatorC23×C59C24
FrattiniC23C23×D59
FittingC2×#99×C59C2
socleC2×C59C2×#120
hypercenterC2×#99D59
hypocenterC59#3026
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14273772C2semidirect
2. #16837964C2semidirect
3. #16837961C2semidirect
4. #16837593C2semidirect
5. #16837590C2semidirect
6. C2×#14273641C2semidirect
7. C2×#99×C59C2semidirect
15. C22×C22⋊D59C22semidirect
18. #14273711C22semidirect
20. #14273708C22semidirect
24. #14273697C22semidirect
26. #14273695C22semidirect
27. C2×C22⋊Dic59C22semidirect
28. #14273641C22semidirect
30. C2×C22⋊C4×C59C22semidirect
31. #99×C59C22semidirect
32. C24×C59D4semidirect
35. C23×D59D4semidirect
36. C23×D59C23semidirect
39. C2×D4×C59D4semidirect
42. C22×C4×C59D4semidirect
55. C2×C22⋊D59D4semidirect
59. C22×Dic59D4semidirect
60. C22×Dic59C23semidirect
72. C22⋊C4×C59C23semidirect
75. C22⋊Dic59C23semidirect
171. C2×#99D59semidirect
172. C59#3026semidirect
194. C2×C22⋊C4C2×D59semidirect
196. #99C2×D59semidirect
200. C24D236semidirect
227. C2×D4D236semidirect
235. C22×C4D236semidirect
245. C22⋊C4C22×D59semidirect