Group #21433498 — subgroups

Subgroups — #21433498

Order 7552.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 161 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 161 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16837966	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#16837589	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#16837376	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₅₉×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
6	#14273723	—	2	3	no	—
7	#14273716	—	2	3	no	—
8	#14273701	—	2	6	no	—
9	#14273695	C₂²	1	12	yes	complemented
10	#14273686	C₂²	1	3	yes	complemented
11	#14273642	C₂²	1	12	yes	complemented
12	2₋¹⁺⁴×C₅₉	—	2	3	no	—
13	H(5,𝔽₂)×C₅₉	—	2	3	no	—
14	H(5,𝔽₂)×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#41×C₅₉	—	2	6	no	—
16	C₂×#41×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂³×D₅₉	C₂³	1	2	yes	—
18	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
19	#41×C₅₉	—	2	12	no	—
20	#41×C₅₉	—	2	6	no	—
21	#41×C₅₉	—	2	12	no	—
22	#41×C₅₉	—	2	6	no	—
23	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
24	C₂×Q₈×C₅₉	D₄	1	3	yes	complemented
25	C₂×D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
26	C₂×D₄×C₅₉	—	2	12	no	—
27	C₂×D₄×C₅₉	D₄	1	3	yes	complemented
28	C₂×D₄×C₅₉	C₂³	1	6	yes	—
29	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×C₅₉	D₄	1	6	yes	complemented
31	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	12	no	—
33	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
34	C₂×D₂₃₆	—	2	3	no	—
35	C₂²⋊Dic₅₉	C₂³	1	6	yes	—
36	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	12	no	—
37	C₄⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
38	C₄×Dic₅₉	—	2	3	no	—
39	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
41	C₂³×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₅₉	—	2	6	no	—
43	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
44	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
45	Q₈×C₅₉	—	2	6	no	—
46	D₄×C₅₉	—	2	12	no	—
47	D₄×C₅₉	—	2	12	no	—
48	D₄×C₅₉	—	2	6	no	—
49	C₂×C₄×C₅₉	—	2	12	no	—
50	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
51	C₂×C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
52	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
53	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
54	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
55	C₂²⋊D₅₉	—	8	12	no	—
56	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
57	D₂₃₆	—	4	1	no	—
58	D₂₃₆	—	4	3	no	—
59	C₂²×C₅₉	—	2	6	no	—
60	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₅₉	—	4	6	no	—
62	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
63	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
64	C₂×D₅₉	—	4	12	no	—
65	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
66	C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
67	C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₅₉	#120	1	3	yes	—
69	Dic₅₉	—	4	6	no	—
70	#3027	—	59	1	no	maximal, Sylow
71	C₂×C₅₉	—	2	3	no	—
72	C₂×C₅₉	—	4	6	no	—
73	C₂×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
74	D₅₉	—	8	2	no	—
75	#585	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#535	—	59	3	no	—
77	B(4,𝔽₂)	—	59	8	no	—
78	#410	—	59	3	no	—
79	C₅₉	#3027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
80	2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
81	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
82	H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
83	C₂×#41	—	2	6	no	—
84	C₂×#41	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
85	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
86	#127	—	118	3	no	—
87	#124	—	118	3	no	—
88	#121	—	118	6	no	—
89	#120	—	59	12	no	—
90	#117	—	59	3	no	—
91	#99	—	59	12	no	—
92	C₂⁴	—	59	2	no	—
93	#41	—	2	4	no	—
94	#41	—	2	12	no	—
95	#41	—	2	6	no	—
96	#41	—	2	12	no	—
97	#41	—	2	6	no	—
98	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
99	C₂×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	complemented
100	C₂×D₄	—	2	6	no	—
101	C₂×D₄	—	2	12	no	—
102	C₂×D₄	—	118	12	no	—
103	C₂×D₄	—	118	3	no	—
104	C₂×D₄	—	118	3	no	—
105	C₂×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	complemented
106	C₂×D₄	C₂²×D₅₉	1	6	yes	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	complemented
109	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	118	12	no	—
113	C₄²	—	118	3	no	—
114	C₂³	—	2	4	no	—
115	C₂³	—	118	6	no	—
116	C₂³	—	472	2	no	—
117	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
118	C₂³	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
119	Q₈	—	2	4	no	—
120	Q₈	—	2	6	no	—
121	D₄	—	2	12	no	—
122	D₄	—	2	12	no	—
123	D₄	—	2	6	no	—
124	D₄	—	472	12	no	—
125	D₄	—	236	1	no	—
126	D₄	—	236	3	no	—
127	C₂×C₄	—	2	12	no	—
128	C₂×C₄	—	2	6	no	—
129	C₂×C₄	—	2	6	no	—
130	C₂×C₄	—	118	6	no	—
131	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	6	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
134	C₂²	—	2	6	no	—
135	C₂²	—	4	1	no	—
136	C₂²	—	4	6	no	—
137	C₂²	—	8	4	no	—
138	C₂²	—	236	12	no	—
139	C₂²	—	236	2	no	—
140	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
141	C₄	—	2	6	no	—
142	C₄	—	236	6	no	—
143	C₄	#14273696	1	1	yes	characteristic
144	C₄	#14273696	1	3	yes	—
145	C₂	—	2	3	no	—
146	C₂	—	4	6	no	—
147	C₂	—	472	2	no	—
148	C₂	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16837966

C₂

yes

maximal, complemented

#16837589

C₂

yes

maximal, complemented

#16837376

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₉×#585

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₃₆

C₂²

yes

characteristic, complemented

—

—

—

C₂²

yes

complemented

#14273686

C₂²

yes

complemented

#14273642

C₂²

yes

complemented

2₋¹⁺⁴×C₅₉

—

H(5,𝔽₂)×C₅₉

—

H(5,𝔽₂)×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂×#41×C₅₉

—

C₂×#41×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂³×D₅₉

C₂³

yes

—

#41×C₅₉

—

#41×C₅₉

—

#41×C₅₉

—

#41×C₅₉

—

#41×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

D₄

yes

complemented

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

D₄

yes

complemented

C₂×D₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

D₄

yes

complemented

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂²⋊Dic₅₉

C₂³

yes

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

Q₈×C₅₉

—

Q₈×C₅₉

—

D₄×C₅₉

—

D₄×C₅₉

—

D₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

#120

yes

characteristic

C₄×C₅₉

#120

yes

—

Dic₅₉

—

#3027

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

C₂×#120

yes

characteristic

D₅₉

—

#585

D₅₉

yes

characteristic, complemented

#535

—

B(4,𝔽₂)

—

#410

—

C₅₉

#3027

yes

characteristic, complemented, Sylow

2₋¹⁺⁴

—

H(5,𝔽₂)

—

H(5,𝔽₂)

C₂×D₅₉

yes

—

C₂×#41

—

C₂×#41

C₂×D₅₉

yes

—

C₂²×D₄

—

#127

—

118

—

#124

—

118

—

#121

—

118

—

#120

—

#117

—

#99

—

C₂⁴

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²⋊D₅₉

yes

complemented

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

118

—

103

C₂×D₄

—

118

—

104

C₂×D₄

—

118

—

105

C₂×D₄

C₂²⋊D₅₉

yes

complemented

106

C₂×D₄

C₂²×D₅₉

yes

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

C₂²⋊D₅₉

yes

complemented

109

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

110

C₄⋊C₄

—

118

—

111

C₂²⋊C₄

—

112

C₂²⋊C₄

—

118

—

113

C₄²

—

118

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

118

—

116

C₂³

—

472

—

117

C₂³

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

118

C₂³

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

119

Q₈

—

120

Q₈

—

121

D₄

—

122

D₄

—

123

D₄

—

124

D₄

—

472

—

125

D₄

—

236

—

126

D₄

—

236

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

118

—

131

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

132

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

133

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

236

—

139

C₂²

—

236

—

140

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₅₉

yes

—

141

C₄

—

142

C₄

—

236

—

143

C₄

#14273696

yes

characteristic

144

C₄

#14273696

yes

—

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

—

472

—

148

C₂

C₂×#14273696

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#14273696
commutator	C₂³×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#585	C₂
socle	C₂×C₅₉	C₂×#120
hypercenter	#585	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#3027
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #585

subgroup

G/H

center

C₂

C₂×#14273696

commutator

C₂³×C₅₉

C₂⁴

Frattini

C₂³

C₂³×D₅₉

Fitting

C₅₉×#585

C₂

C₂×C₅₉

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #585

N	H ≅ G/N	type
1. #16837966	C₂	semidirect
2. #16837589	C₂	semidirect
3. #16837376	C₂	semidirect
4. C₅₉×#585	C₂	semidirect
5. C₂²×D₂₃₆	C₂²	semidirect
9. #14273695	C₂²	semidirect
10. #14273686	C₂²	semidirect
11. #14273642	C₂²	semidirect
24. C₂×Q₈×C₅₉	D₄	semidirect
27. C₂×D₄×C₅₉	D₄	semidirect
30. C₂²×C₄×C₅₉	D₄	semidirect
75. #585	D₅₉	semidirect
79. C₅₉	#3027	semidirect
99. C₂×Q₈	C₂²⋊D₅₉	semidirect
105. C₂×D₄	C₂²⋊D₅₉	semidirect
108. C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16837966

C₂

semidirect

2. #16837589

C₂

semidirect

3. #16837376

C₂

semidirect

4. C₅₉×#585

C₂

semidirect

5. C₂²×D₂₃₆

C₂²

semidirect

9. #14273695

C₂²

semidirect

10. #14273686

C₂²

semidirect

11. #14273642

C₂²

semidirect

24. C₂×Q₈×C₅₉

D₄

semidirect

27. C₂×D₄×C₅₉

D₄

semidirect

30. C₂²×C₄×C₅₉

D₄

semidirect

75. #585

D₅₉

semidirect

79. C₅₉

#3027

semidirect

99. C₂×Q₈

C₂²⋊D₅₉

semidirect

105. C₂×D₄

C₂²⋊D₅₉

semidirect

108. C₂²×C₄

C₂²⋊D₅₉

semidirect

Subgroups — #21433498

Conjugacy classes of subgroups

Complements