Finite Group Databasebeta

← #21433499

Subgroups — #21433499

Order 7552.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16838238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16837971C212yesmaximal, complemented
3#16837966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837590C218yesmaximal, complemented
5#16837375C212yesmaximal, complemented
6C59×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14273775—21no—
8#14273774—22no—
9#14273773—22no—
10#14273772—21no—
11#14273772C2214yes—
12C2×#11745685—22no—
13C2×#11745685C2212yes—
14#41×D59—24no—
15C22×D236C2211yescharacteristic, complemented
16#14273724—22no—
17#14273723—21no—
18#14273716—21no—
19#14273715—22no—
20#14273702—24no—
21#14273701—22no—
22#14273697C2218yescomplemented
23#14273695C2214yescomplemented
24#14273686C2211yescharacteristic, complemented
25#14273641C2218yescomplemented
26C2×#41×C59C2211yescharacteristic
27#117×C59C2212yescomplemented
28#99×C59C2214yescomplemented
29C23×D59C2312yes—
30#41×C59—22no—
31#41×C59—22no—
32C2×Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
33C2×D4×C59D411yescharacteristic, complemented
34C2×D4×C59C2312yes—
35C22×C4×C59D412yescomplemented
36C22×C4×C59C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊D59—24no—
38C2×C22⋊D59—24no—
39C2×C22⋊D59C2314yes—
40#11745689—24no—
41Q8×D59—24no—
42#11745687—24no—
43#11745687—28no—
44D4×D59—24no—
45D4×D59—28no—
46#11745685—24no—
47#11745685—24no—
48#11745685—22no—
49#11745685—22no—
50#11745685—24no—
51#11745685—22no—
52#11745685—22no—
53C2×D236—22no—
54C2×D236—21no—
55C2×D236—22no—
56C2×D236—22no—
57C2×D236—21no—
58C2×D236—28no—
59C2×D236D412yescomplemented
60C2×C4×D59—24no—
61C2×C4×D59D414yescomplemented
62C2×Dic118—22no—
63C2×Dic118D412yescomplemented
64C4⋊C4×C59—22no—
65C22⋊C4×C59C2314yes—
66C42×C59—22no—
67C22⋊Dic59C2312yes—
68(C2×D59)⋊C4—24no—
69(C2×D59)⋊C4—28no—
70C4⋊Dic59—21no—
71C4×Dic59—21no—
72C23×C59C2×D412yes—
73C23×C59C2411yescharacteristic
74C22×D59—24no—
75C22×D59—24no—
76C22×D59—22no—
77C22×D59—82no—
78C22×D59C2×D414yes—
79Q8×C59—22no—
80D4×C59—24no—
81D4×C59—22no—
82C2×C4×C59—22no—
83C2×C4×C59—22no—
84C2×C4×C59—24no—
85C2×C4×C59C2×D412yes—
86C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C59C2×D412yes—
89C2×C4×C59C2×D412yes—
90C22⋊D59—28no—
91C22⋊D59—24no—
92C22⋊D59—24no—
93C22⋊D59—84no—
94C2×Dic59—24no—
95C2×Dic59—22no—
96C2×Dic59C2×D414yes—
97D236—24no—
98D236—22no—
99D236—22no—
100D236—41no—
101D236—42no—
102D236—41no—
103D236—88no—
104C4×D59—28no—
105C4×D59—24no—
106C4×D59—24no—
107Dic118—24no—
108Dic118—22no—
109Dic118—22no—
110C22×C59—22no—
111C22×C59—41no—
112C22×C59—42no—
113C22×C59C22×D412yes—
114C22×C59C22×D411yescharacteristic
115C2×D59—24no—
116C2×D59—44no—
117C2×D59—48no—
118C2×D59—44no—
119C2×D59—42no—
120C2×D59—84no—
121C4×C59—22no—
122C4×C59—44no—
123C4×C59#12011yescharacteristic
124C4×C59#12012yes—
125C4×C59#12011yescharacteristic
126Dic59—24no—
127Dic59—42no—
128#3027—591nomaximal, Sylow
129C2×C59—21no—
130C2×C59—22no—
131C2×C59—42no—
132C2×C59C2×#12011yescharacteristic
133D59—44no—
134D59—82no—
135#585—591no—
136#535—591no—
137#535—592no—
138B(4,𝔽2)—598no—
139#410—592no—
140#410D5911yescharacteristic, complemented
141C59#302711yescharacteristic, complemented, Sylow
1422−1+4—1182no—
1432−1+4—1181no—
144H(5,𝔽2)—594no—
145H(5,𝔽2)—1182no—
146H(5,𝔽2)—1181no—
147C2×#41—592no—
148C2×#41—1184no—
149C2×#41—1182no—
150C2×#41C2×D5911yescharacteristic
151C22×D4—591no—
152#127—1182no—
153#127—1181no—
154#124—1182no—
155#124—1181no—
156#121—1184no—
157#121—1182no—
158#120—594no—
159#120—598no—
160#117—591no—
161#117C2×D5912yescomplemented
162#99—598no—
163#99C2×D5914yescomplemented
164C24—592no—
165#41—22no—
166#41—22no—
167#41—1184no—
168#41—1184no—
169#41—1188no—
170#41—1184no—
171#41—1184no—
172#41—1182no—
173#41—1182no—
174#41—1184no—
175#41—1182no—
176#41—1182no—
177C2×Q8—592no—
178C2×Q8—1182no—
179C2×Q8—1184no—
180C2×Q8D23611yescharacteristic, complemented
181C2×D4—594no—
182C2×D4—592no—
183C2×D4—1182no—
184C2×D4—1188no—
185C2×D4—1188no—
186C2×D4—1184no—
187C2×D4—1184no—
188C2×D4—1184no—
189C2×D4—1181no—
190C2×D4—1181no—
191C2×D4—1182no—
192C2×D4—1182no—
193C2×D4D23611yescharacteristic, complemented
194C2×D4C22×D5912yes—
195C22×C4—594no—
196C22×C4—1184no—
197C22×C4D23612yescomplemented
198C22×C4C22×D5911yescharacteristic
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—1181no—
201C22⋊C4—592no—
202C22⋊C4—1188no—
203C22⋊C4—1184no—
204C22⋊C4C22×D5914yes—
205C42—22no—
206C42—1181no—
207C23—594no—
208C23—1184no—
209C23—1184no—
210C23—1182no—
211C23—4722no—
212C23C2×D23612yes—
213C23C23×D5911yescharacteristic
214Q8—22no—
215Q8—1184no—
216Q8—1182no—
217Q8—1182no—
218D4—24no—
219D4—22no—
220D4—1184no—
221D4—1188no—
222D4—1184no—
223D4—1184no—
224D4—1182no—
225D4—1182no—
226D4—4728no—
227D4—4724no—
228D4—2361no—
229D4—2361no—
230D4—2362no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—24no—
234C2×C4—594no—
235C2×C4—1188no—
236C2×C4—1184no—
237C2×C4—1184no—
238C2×C4—1184no—
239C2×C4—1182no—
240C2×C4C2×D23612yes—
241C2×C4C2×D23611yescharacteristic
242C2×C4C2×D23611yescharacteristic
243C2×C4D4×D5912yes—
244C2×C4D4×D5912yes—
245C22—22no—
246C22—41no—
247C22—42no—
248C22—1184no—
249C22—4724no—
250C22—2368no—
251C22—2364no—
252C22—2364no—
253C22—2362no—
254C22C2×D4×D5912yes—
255C22C22×D23611yescharacteristic
256C4—22no—
257C4—44no—
258C4—1184no—
259C4—2362no—
260C4#1427369711yescharacteristic
261C4#1427369711yescharacteristic
262C4#1427369712yes—
263C2—22no—
264C2—21no—
265C2—42no—
266C2—4722no—
267C2—2364no—
268C2C2×#1427369711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14273697
commutatorC23×C59C24
FrattiniC23C23×D59
FittingC59×#410C2
socleC2×C59C2×#120
hypercenter#410D59
hypocenterC59#3027
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16838238C2semidirect
2. #16837971C2semidirect
3. #16837966C2semidirect
4. #16837590C2semidirect
5. #16837375C2semidirect
6. C59×#410C2semidirect
15. C22×D236C22semidirect
22. #14273697C22semidirect
23. #14273695C22semidirect
24. #14273686C22semidirect
25. #14273641C22semidirect
27. #117×C59C22semidirect
28. #99×C59C22semidirect
32. C2×Q8×C59D4semidirect
33. C2×D4×C59D4semidirect
35. C22×C4×C59D4semidirect
59. C2×D236D4semidirect
61. C2×C4×D59D4semidirect
63. C2×Dic118D4semidirect
140. #410D59semidirect
141. C59#3027semidirect
161. #117C2×D59semidirect
163. #99C2×D59semidirect
180. C2×Q8D236semidirect
193. C2×D4D236semidirect
197. C22×C4D236semidirect