Finite Group Databasebeta

← #21433503

Subgroups — #21433503

Order 7552.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16838238C211yesmaximal, characteristic
2#16837978C212yesmaximal, complemented
3#16837973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837593C218yesmaximal, complemented
5#16837375C212yesmaximal, complemented
6C59×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14273775—21no—
8#14273774—22no—
9#14273773—22no—
10#14273772—21no—
11#14273772C2214yes—
12C2×#11745685—22no—
13C2×#11745685C2212yes—
14#41×D59—24no—
15C22×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
16#14273727—22no—
17#14273725—21no—
18#14273715—22no—
19#14273714—21no—
20#14273711C2218yescomplemented
21#14273708C2214yescomplemented
22#14273707—24no—
23#14273706—22no—
24#14273686C2211yescharacteristic, complemented
25#14273641C2218yescomplemented
26C2×#41×C59C2211yescharacteristic
27#117×C59C2212yescomplemented
28#99×C59C2214yescomplemented
29#41×C59—22no—
30#41×C59—22no—
31C2×Q8×C59D411yescharacteristic
32C2×D4×C59D411yescharacteristic
33C2×D4×C59C2312yes—
34C22×C4×C59D412yes—
35C22×C4×C59C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊D59—24no—
37C2×C22⋊D59C2314yes—
38C22×Dic59C2312yes—
39#11745689—24no—
40Q8×D59—24no—
41#11745687—24no—
42#11745687—28no—
43D4×D59—24no—
44D4×D59—28no—
45#11745685—24no—
46#11745685—24no—
47#11745685—22no—
48#11745685—22no—
49#11745685—24no—
50#11745685—22no—
51#11745685—22no—
52C2×D236—22no—
53C2×D236D412yes—
54C2×C4×D59—24no—
55C2×C4×D59D414yes—
56C2×Dic118—22no—
57C2×Dic118—21no—
58C2×Dic118—22no—
59C2×Dic118—21no—
60C2×Dic118—22no—
61C2×Dic118D412yes—
62C4⋊C4×C59—22no—
63C22⋊C4×C59C2314yes—
64C42×C59—22no—
65C22⋊Dic59—24no—
66C22⋊Dic59C2312yes—
67(C2×D59)⋊C4—28no—
68C4⋊Dic59—21no—
69C4⋊Dic59—28no—
70Dic59⋊C4—24no—
71C4×Dic59—21no—
72C23×C59C2×D412yes—
73C23×C59C2411yescharacteristic
74C22×D59—24no—
75C22×D59C2×D414yes—
76Q8×C59—22no—
77D4×C59—24no—
78D4×C59—22no—
79C2×C4×C59—22no—
80C2×C4×C59—22no—
81C2×C4×C59—24no—
82C2×C4×C59C2×D412yes—
83C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×C59C2×D412yes—
86C2×C4×C59C2×D412yes—
87C22⋊D59—28no—
88C22⋊D59—24no—
89C22⋊D59—24no—
90C2×Dic59—24no—
91C2×Dic59—22no—
92C2×Dic59—22no—
93C2×Dic59—24no—
94C2×Dic59C2×D414yes—
95D236—24no—
96D236—22no—
97D236—22no—
98C4×D59—28no—
99C4×D59—24no—
100C4×D59—24no—
101Dic118—24no—
102Dic118—22no—
103Dic118—22no—
104Dic118—41no—
105Dic118—42no—
106Dic118—41no—
107C22×C59—22no—
108C22×C59—41no—
109C22×C59—42no—
110C22×C59C22×D412yes—
111C22×C59C22×D411yescharacteristic
112C2×D59—24no—
113C2×D59—44no—
114C2×D59—84no—
115C4×C59—22no—
116C4×C59—44no—
117C4×C59#12011yescharacteristic
118C4×C59#12012yes—
119C4×C59#12011yescharacteristic
120Dic59—24no—
121Dic59—42no—
122Dic59—42no—
123#3028—591nomaximal, Sylow
124C2×C59—21no—
125C2×C59—22no—
126C2×C59—42no—
127C2×C59C2×#12011yescharacteristic
128D59—44no—
129#585—591no—
130#536—591no—
131#536—592no—
132#458—598no—
133#410—592no—
134#410D5911yescharacteristic, complemented
135C59#302811yescharacteristic, complemented, Sylow
1362−1+4—1182no—
1372−1+4—1181no—
138H(5,𝔽2)—594no—
139H(5,𝔽2)—1182no—
140H(5,𝔽2)—1181no—
141C2×#41—592no—
142C2×#41—1184no—
143C2×#41—1182no—
144C2×#41C2×D5911yescharacteristic
145C22×Q8—591no—
146C4⋊Q8—1182no—
147C4⋊Q8—1181no—
148#124—1182no—
149#124—1181no—
150#123—594no—
151#123—598no—
152C22⋊Q8—1184no—
153C22⋊Q8—1182no—
154#117—591no—
155#117C2×D5912yescomplemented
156#99—598no—
157#99C2×D5914yescomplemented
158#41—22no—
159#41—22no—
160#41—1184no—
161#41—1184no—
162#41—1188no—
163#41—1184no—
164#41—1184no—
165#41—1182no—
166#41—1182no—
167#41—1184no—
168#41—1182no—
169#41—1182no—
170C2×Q8—592no—
171C2×Q8—1182no—
172C2×Q8—1184no—
173C2×Q8—1181no—
174C2×Q8—1181no—
175C2×Q8—1182no—
176C2×Q8—1182no—
177C2×Q8D23611yescharacteristic
178C2×D4—594no—
179C2×D4—592no—
180C2×D4—1182no—
181C2×D4—1188no—
182C2×D4—1184no—
183C2×D4—1184no—
184C2×D4D23611yescharacteristic
185C2×D4C22×D5912yes—
186C22×C4—594no—
187C22×C4—592no—
188C22×C4—1184no—
189C22×C4D23612yes—
190C22×C4C22×D5911yescharacteristic
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—1188no—
193C4⋊C4—1181no—
194C4⋊C4—1184no—
195C22⋊C4—592no—
196C22⋊C4—1188no—
197C22⋊C4—1184no—
198C22⋊C4C22×D5914yes—
199C42—22no—
200C42—1181no—
201C23—594no—
202C23—1184no—
203C23C2×D23612yes—
204C23C23×D5911yescharacteristic
205Q8—22no—
206Q8—1184no—
207Q8—1182no—
208Q8—1182no—
209Q8—2361no—
210Q8—2361no—
211Q8—2362no—
212D4—24no—
213D4—22no—
214D4—1184no—
215D4—1188no—
216D4—1184no—
217D4—1184no—
218D4—1182no—
219D4—1182no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—24no—
223C2×C4—594no—
224C2×C4—1188no—
225C2×C4—1184no—
226C2×C4—1184no—
227C2×C4—1184no—
228C2×C4—1184no—
229C2×C4—1182no—
230C2×C4—1182no—
231C2×C4C2×D23612yes—
232C2×C4C2×D23611yescharacteristic
233C2×C4C2×D23611yescharacteristic
234C2×C4D4×D5912yes—
235C2×C4D4×D5912yes—
236C22—22no—
237C22—41no—
238C22—42no—
239C22—1184no—
240C22—4724no—
241C22—2364no—
242C22C2×D4×D5912yes—
243C22C22×D23611yescharacteristic
244C4—22no—
245C4—44no—
246C4—1184no—
247C4—2362no—
248C4—2362no—
249C4#1427369711yescharacteristic
250C4#1427369711yescharacteristic
251C4#1427369712yes—
252C2—22no—
253C2—21no—
254C2—42no—
255C2—2364no—
256C2C2×#1427369711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#14273697
commutatorC23×C59C24
FrattiniC23C23×D59
FittingC59×#410C2
socleC2×C59C2×#120
hypercenter#410D59
hypocenterC59#3028
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16837978C2semidirect
3. #16837973C2semidirect
4. #16837593C2semidirect
5. #16837375C2semidirect
6. C59×#410C2semidirect
15. C22×Dic118C22semidirect
20. #14273711C22semidirect
21. #14273708C22semidirect
24. #14273686C22semidirect
25. #14273641C22semidirect
27. #117×C59C22semidirect
28. #99×C59C22semidirect
134. #410D59semidirect
135. C59#3028semidirect
155. #117C2×D59semidirect
157. #99C2×D59semidirect