Subgroups — #21433621

Order 7552.

458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14273759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₁₆×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16837977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16837878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16837627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16837626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16837625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16837624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16837611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16837610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16837609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16837427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16837409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#16837397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₅₉×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#11745689	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#14273759	—	2	4	no	—
20	C₂×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	Q₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
25	C₂×#11745660	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11745671	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11745659	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#14273725	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#14273716	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#14273715	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#14273712	—	2	1	no	—
33	#14273712	—	2	1	no	—
34	#14273705	—	2	1	no	—
35	#14273705	—	2	1	no	—
36	Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
38	C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#14273692	—	2	1	no	—
40	#14273692	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#14273685	—	2	1	no	—
42	#14273685	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#14273684	—	2	1	no	—
44	#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#103×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#103×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#11745689	—	2	2	no	—
65	#11745689	—	2	2	no	—
66	Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
67	Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
68	Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
69	Q₈×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
71	C₂×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
81	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#11745672	—	2	2	no	—
91	#11745672	—	2	2	no	—
92	#11745672	—	2	2	no	—
93	#11745671	—	2	2	no	—
94	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
95	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
97	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
98	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
99	(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
104	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
105	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
106	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
107	Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
117	#11745660	—	2	2	no	—
118	#11745659	—	2	2	no	—
119	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
123	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
124	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
125	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
126	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
127	Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	D₂₃₆	—	2	1	no	—
142	D₂₃₆	—	2	1	no	—
143	D₂₃₆	—	4	2	no	—
144	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
145	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
146	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
147	C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×D₅₉	#41	1	2	yes	—
149	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
150	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
151	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
152	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
153	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
154	Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
163	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
164	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
165	C₂×D₅₉	#121	1	2	yes	—
166	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
170	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
171	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
172	C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	Dic₅₉	—	2	2	no	—
175	Dic₅₉	—	2	1	no	—
176	Dic₅₉	—	2	1	no	—
177	Dic₅₉	—	4	1	no	—
178	Dic₅₉	—	4	1	no	—
179	Dic₅₉	#121	1	2	yes	—
180	#3044	—	59	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
184	D₅₉	—	2	2	no	—
185	D₅₉	—	8	1	no	—
186	C₂×#137	—	59	1	no	—
187	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
188	#536	—	59	1	no	—
189	#519	—	59	1	no	—
190	#464	—	59	1	no	—
191	#464	—	59	1	no	—
192	#464	—	59	1	no	—
193	#464	—	59	1	no	—
194	#462	—	59	1	no	—
195	#462	—	59	1	no	—
196	#462	—	59	1	no	—
197	#462	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#424	—	59	1	no	—
199	#419	—	59	1	no	—
200	#416	—	59	1	no	—
201	C₅₉	#3044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂×#41	—	59	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
205	#137	—	118	4	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
211	C₂×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
218	C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
219	#124	—	59	1	no	—
220	#124	—	59	1	no	—
221	#123	—	118	1	no	—
222	#123	—	118	1	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
225	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
226	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
227	C₄×Q₈	—	59	1	no	—
228	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
229	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
230	C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	#117	—	59	1	no	—
232	#117	—	59	1	no	—
233	#117	—	118	1	no	—
234	#117	—	118	1	no	—
235	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
236	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
237	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
238	C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
239	#103	—	59	1	no	—
240	#103	—	59	1	no	—
241	#103	—	59	1	no	—
242	#103	—	59	1	no	—
243	#103	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
244	#103	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
245	#102	—	59	1	no	—
246	#102	—	59	1	no	—
247	#41	—	118	2	no	—
248	#41	—	118	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
257	C₂×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₄	—	59	1	no	—
261	C₂×D₄	—	118	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
266	Q₁₆	—	2	2	no	—
267	Q₁₆	—	2	2	no	—
268	Q₁₆	—	118	2	no	—
269	Q₁₆	—	118	2	no	—
270	Q₁₆	—	118	2	no	—
271	Q₁₆	—	118	2	no	—
272	SD₁₆	—	118	2	no	—
273	SD₁₆	—	118	2	no	—
274	M₁₆	—	118	2	no	—
275	C₂×C₈	—	59	1	no	—
276	C₂×C₈	—	59	1	no	—
277	C₂×C₈	—	118	2	no	—
278	C₂×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
291	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
299	C₄²	—	2	1	no	—
300	C₄²	—	59	1	no	—
301	C₄²	—	118	1	no	—
302	C₄²	—	118	1	no	—
303	C₄²	—	118	1	no	—
304	C₄²	—	118	1	no	—
305	C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	—	59	1	no	—
307	C₂³	—	118	1	no	—
308	Q₈	—	2	1	no	—
309	Q₈	—	2	1	no	—
310	Q₈	—	2	1	no	—
311	Q₈	—	2	1	no	—
312	Q₈	—	2	1	no	—
313	Q₈	—	59	2	no	—
314	Q₈	—	118	4	no	—
315	Q₈	—	118	1	no	—
316	Q₈	—	118	1	no	—
317	Q₈	—	118	1	no	—
318	Q₈	—	236	2	no	—
319	Q₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
320	D₄	—	118	1	no	—
321	D₄	—	118	1	no	—
322	D₄	—	236	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	59	1	no	—
328	C₂×C₄	—	59	2	no	—
329	C₂×C₄	—	59	2	no	—
330	C₂×C₄	—	59	1	no	—
331	C₂×C₄	—	59	1	no	—
332	C₂×C₄	—	118	4	no	—
333	C₂×C₄	—	118	1	no	—
334	C₂×C₄	—	118	1	no	—
335	C₂×C₄	—	118	1	no	—
336	C₂×C₄	—	236	2	no	—
337	C₂×C₄	—	236	2	no	—
338	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	2	1	no	—
342	C₈	—	2	1	no	—
343	C₈	—	118	1	no	—
344	C₈	—	118	1	no	—
345	C₂²	—	59	2	no	—
346	C₂²	—	118	1	no	—
347	C₂²	—	118	1	no	—
348	C₂²	—	236	1	no	—
349	C₂²	—	236	1	no	—
350	C₂²	—	236	1	no	—
351	C₂²	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	4	1	no	—
356	C₄	—	4	1	no	—
357	C₄	—	4	1	no	—
358	C₄	—	59	2	no	—
359	C₄	—	118	2	no	—
360	C₄	—	118	1	no	—
361	C₄	—	118	1	no	—
362	C₄	—	236	1	no	—
363	C₄	—	236	1	no	—
364	C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂	—	118	2	no	—
367	C₂	—	472	1	no	—
368	C₂	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#16838215	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#16838218	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#462	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	#462	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#3044
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₁₆×D₅₉	C₂	semidirect
4. #16837878	C₂	semidirect
5. #16837627	C₂	semidirect
6. #16837626	C₂	semidirect
7. #16837625	C₂	semidirect
8. #16837624	C₂	semidirect
9. #16837611	C₂	semidirect
10. #16837610	C₂	semidirect
11. #16837609	C₂	semidirect
12. #16837427	C₂	semidirect
13. #16837409	C₂	semidirect
15. C₅₉×#462	C₂	semidirect
197. #462	D₅₉	semidirect
201. C₅₉	#3044	semidirect