Finite Group Databasebeta

← #21433753

Subgroups — #21433753

Order 7552.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14273748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14273733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16837982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16837632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16837628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#106×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16837402C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16837400C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#465C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11745689C2211yescharacteristic
17C2×#11745685C2211yescharacteristic
18C2×#11745687C2211yescharacteristic
19#14273748—24no—
20C2×#11745672C2211yescharacteristic
21C2×#11745660C2211yescharacteristic
22C2×#11745669C2211yescharacteristic
23#14273733—24no—
24C2×#11745664C2211yescharacteristic
25C2×#11745659C2211yescharacteristic
26C2×#11745659C2211yescharacteristic
27C2×C8×D59C2211yescharacteristic
28C2×C8×D59C2211yescharacteristic
29#14273707C2211yescharacteristic
30#14273706C2211yescharacteristic
31#14273705—21no—
32#14273704—21no—
33#14273703C2211yescharacteristic
34#14273702—21no—
35#14273702C2211yescharacteristic
36#14273701C2211yescharacteristic
37#14273700—21no—
38#14273700—21no—
39#14273700—21no—
40#14273699—21no—
41#14273698—21no—
42#14273698C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
45#14273659C2211yescharacteristic
46#14273658C2211yescharacteristic
47#14273658C2211yescharacteristic
48#14273652C2211yescharacteristic
49#14273651C2211yescharacteristic
50#14273650C2211yescharacteristic
51#14273649C2211yescharacteristic
52#14273648C2211yescharacteristic
53#14273647C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C59C2211yescharacteristic
55C22×C8×C59C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
57#121×C59C2211yescharacteristic
58#106×C59C2211yescharacteristic
59#103×C59C2211yescharacteristic
60#102×C59C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
62C2×D4×C59—21no—
63C2×D4×C59C2311yescharacteristic
64C22×C4×C59C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D59—21no—
66C2×C22⋊D59—21no—
67C2×C22⋊D59—21no—
68C2×C22⋊D59D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D59D411yescharacteristic
70C22×Dic59—21no—
71#11745689—22no—
72#11745689—22no—
73#11745687—22no—
74#11745687—22no—
75#11745685—22no—
76#11745685—22no—
77C2×D236—21no—
78C2×D236—21no—
79C2×D236D411yescharacteristic
80C2×D236C2311yescharacteristic
81C2×C4×D59—21no—
82C2×C4×D59—21no—
83C2×C4×D59—21no—
84C2×C4×D59C2311yescharacteristic
85C2×C4×D59C2311yescharacteristic
86C2×Dic118D411yescharacteristic
87C2×Dic118C2311yescharacteristic
88SD16×C59—22no—
89C2×C8×C59—22no—
90C2×C8×C59C2311yescharacteristic
91C2×C8×C59C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×C59—21no—
93C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
95C22⋊C4×C59—21no—
96C22⋊C4×C59—21no—
97C22⋊Dic59—21no—
98C22⋊Dic59—21no—
99#11745672—22no—
100#11745669—22no—
101(C2×D59)⋊C4—21no—
102(C2×D59)⋊C4—21no—
103(C2×D59)⋊C4—21no—
104(C2×D59)⋊C4—21no—
105C4⋊Dic59—21no—
106C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
107C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
108Dic59⋊C4—21no—
109Dic59⋊C4—21no—
110Dic59⋊C4—21no—
111Dic59⋊C4—21no—
112#11745664—22no—
113C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115#11745660—22no—
116#11745659—22no—
117#11745659—22no—
118C8×D59—22no—
119C8×D59D414yescomplemented
120C23×C59—21no—
121C23×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×D59—21no—
123C22×D59C2×D411yescharacteristic
124C22×D59C2×D411yescharacteristic
125Q8×C59—21no—
126Q8×C59—21no—
127D4×C59—21no—
128D4×C59—21no—
129D4×C59—81no—
130C2×C4×C59—21no—
131C2×C4×C59—21no—
132C2×C4×C59—21no—
133C2×C4×C59—21no—
134C2×C4×C59—21no—
135C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C59C2411yescharacteristic
137C22⋊D59—22no—
138C22⋊D59—22no—
139C22⋊D59—42no—
140C22⋊D59—81no—
141C22⋊D59—81no—
142C2×Dic59—21no—
143C2×Dic59—21no—
144C2×Dic59—21no—
145C2×Dic59—42no—
146C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
148D236—22no—
149D236—21no—
150D236—21no—
151D236—42no—
152D236—81no—
153C4×D59—21no—
154C4×D59—21no—
155C4×D59—42no—
156C4×D59—81no—
157C4×D59—81no—
158C4×D59C2×D412yes—
159C4×D59#4112yes—
160Dic118—22no—
161Dic118—21no—
162Dic118—21no—
163C8×C59—21no—
164C8×C59C2×D412yes—
165C59⋊C8—21no—
166C59⋊C8C2×D412yes—
167C22×C59—21no—
168C22×C59—21no—
169C22×C59—21no—
170C22×C59—41no—
171C22×C59—41no—
172C22×C59—41no—
173C22×C59C22×D411yescharacteristic
174C2×D59—21no—
175C2×D59—21no—
176C2×D59—21no—
177C2×D59—21no—
178C2×D59—21no—
179C2×D59—41no—
180C2×D59—41no—
181C2×D59—41no—
182C2×D59#12112yes—
183C4×C59—21no—
184C4×C59—41no—
185C4×C59—41no—
186C4×C59—41no—
187C4×C59C22×D411yescharacteristic
188C4×C59C2×#4111yescharacteristic
189Dic59—21no—
190Dic59—41no—
191Dic59—41no—
192Dic59—41no—
193Dic59#12112yes—
194#3060—591nomaximal, Sylow
195C2×C59—41no—
196C2×C59—81no—
197C2×C59C2×#12111yescharacteristic
198C2×C59#57711yescharacteristic
199C2×C59#57711yescharacteristic
200D59—22no—
201D59—41no—
202D59—81no—
203C2×#135—591no—
204C2×#131—591no—
205#537—591no—
206#537—591no—
207#470—591no—
208#470—591no—
209#469—591no—
210#469—591no—
211#465—591no—
212#465—591no—
213#465—591no—
214#465D5911yescharacteristic, complemented
215C2×#106—591no—
216#417—591no—
217#417—591no—
218C59#306011yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#41—591no—
220C2×#41—591no—
221C2×#41—591no—
222#135—1184no—
223C2×Q16—591no—
224C2×SD16—591no—
225C2×SD16C2×D5911yescharacteristic
226C2×D8—591no—
227#131—1184no—
228C2×M16—591no—
229C2×M16—591no—
230C2×M16—591no—
231C22×C8—591no—
232C22×C8—591no—
233C22×C8C2×D5911yescharacteristic
234C22⋊Q8—591no—
235C22⋊Q8—591no—
236C22⋊Q8—591no—
237C22⋊Q8—1181no—
238C22⋊Q8—1181no—
239C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
240#121—591no—
241#121—591no—
242#121—591no—
243#121—1181no—
244#121—1181no—
245#121—1181no—
246#121—1181no—
247#121—1181no—
248#121—1181no—
249#121C2×D5911yescharacteristic
250C2×C4⋊C4—591no—
251C2×C4⋊C4—591no—
252#106—591no—
253#106—591no—
254#106—591no—
255#106C2×D5911yescharacteristic
256#103—591no—
257#103—591no—
258#103—591no—
259#103C2×D5911yescharacteristic
260#102—591no—
261#102—591no—
262#102—591no—
263#102C2×D5911yescharacteristic
264#41—1182no—
265#41—1182no—
266#41—1182no—
267#41—1182no—
268#41—1182no—
269#41—1182no—
270C2×Q8—591no—
271C2×Q8—591no—
272C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
273C2×D4—21no—
274C2×D4—591no—
275C2×D4—591no—
276C2×D4—591no—
277C2×D4—591no—
278C2×D4—1181no—
279C2×D4—1181no—
280C2×D4—1181no—
281C2×D4—1181no—
282C2×D4—1181no—
283C2×D4C22×D5911yescharacteristic
284C22×C4—591no—
285C22×C4—591no—
286C22×C4—1181no—
287C22×C4—1181no—
288C22×C4—1181no—
289C22×C4—1181no—
290C22×C4C22×D5911yescharacteristic
291Q16—1182no—
292SD16—22no—
293SD16—1182no—
294D8—1182no—
295M16—1182no—
296M16—1182no—
297M16—1182no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—591no—
300C2×C8—594no—
301C2×C8—591no—
302C2×C8—1182no—
303C2×C8C22×D5911yescharacteristic
304C2×C8C22×D5911yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—591no—
307C4⋊C4—591no—
308C4⋊C4—1181no—
309C4⋊C4—1181no—
310C4⋊C4—1181no—
311C4⋊C4—1181no—
312C4⋊C4—1181no—
313C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
314C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—1181no—
318C22⋊C4—1181no—
319C22⋊C4—1181no—
320C22⋊C4—1181no—
321C22⋊C4—1181no—
322C22⋊C4—1181no—
323C23—21no—
324C23—591no—
325C23—591no—
326C23—1181no—
327C23D4×D5911yescharacteristic
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—1182no—
331Q8—1181no—
332Q8—1181no—
333D4—21no—
334D4—21no—
335D4—81no—
336D4—1182no—
337D4—1182no—
338D4—1182no—
339D4—1181no—
340D4—1181no—
341D4—4721no—
342D4—4721no—
343D4—4721no—
344D4—2362no—
345D4—2362no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—591no—
352C2×C4—592no—
353C2×C4—592no—
354C2×C4—591no—
355C2×C4—1181no—
356C2×C4—1181no—
357C2×C4—1181no—
358C2×C4—1181no—
359C2×C4—1181no—
360C2×C4—4721no—
361C2×C4—4721no—
362C2×C4—2362no—
363C2×C4—2362no—
364C2×C4D4×D5911yescharacteristic
365C2×C4C23×D5911yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—592no—
368C8—1181no—
369C8D4×D5912yes—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—592no—
377C22—1181no—
378C22—1181no—
379C22—1181no—
380C22—1181no—
381C22—1181no—
382C22—2361no—
383C22—2361no—
384C22—2361no—
385C22C2×D4×D5911yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—592no—
391C4—1181no—
392C4—2361no—
393C4—2361no—
394C4—2361no—
395C4C2×D4×D5911yescharacteristic
396C4#41×D5911yescharacteristic
397C2—41no—
398C2—81no—
399C2—1182no—
400C2—4721no—
401C2—2361no—
402C2#121×D5911yescharacteristic
403C2#1683820811yescharacteristic
404C2#1683820911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#465C2
socleC22×C59C22×D4
hypercenter#465D59
hypocenterC59#3060
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14273748C2semidirect
2. C2×#14273733C2semidirect
3. #16837982C2semidirect
4. #16837981C2semidirect
5. #16837659C2semidirect
6. #16837658C2semidirect
7. #16837654C2semidirect
8. #16837653C2semidirect
9. #16837632C2semidirect
10. #16837631C2semidirect
11. #16837628C2semidirect
12. #106×D59C2semidirect
13. #16837402C2semidirect
14. #16837400C2semidirect
15. C59×#465C2semidirect
119. C8×D59D4semidirect
214. #465D59semidirect
218. C59#3060semidirect