Finite Group Databasebeta

← #21433786

Subgroups — #21433786

Order 7552.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14273759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14273733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16837982C211yesmaximal, characteristic
4#16837975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16837642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16837631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837443C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16837397C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#467C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11745689C2211yescharacteristic
17C2×#11745685C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D59C2211yescharacteristic
19#14273759—24no—
20C2×#11745672C2211yescharacteristic
21C2×#11745660C2211yescharacteristic
22C2×#11745671C2211yescharacteristic
23#14273733—24no—
24C2×#11745664C2211yescharacteristic
25C2×#11745659C2211yescharacteristic
26C2×#11745659C2211yescharacteristic
27C2×C8×D59C2211yescharacteristic
28C2×C8×D59C2211yescharacteristic
29#14273726—21no—
30#14273713—21no—
31#14273712—21no—
32#14273709—21no—
33#14273707C2211yescharacteristic
34#14273706C2211yescharacteristic
35#14273705—21no—
36#14273703C2211yescharacteristic
37#14273703C2211yescharacteristic
38#14273702—21no—
39#14273702C2211yescharacteristic
40#14273701C2211yescharacteristic
41#14273700—21no—
42#14273700—21no—
43#14273685C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
45#14273660C2211yescharacteristic
46#14273659C2211yescharacteristic
47#14273658C2211yescharacteristic
48#14273652C2211yescharacteristic
49#14273651C2211yescharacteristic
50#14273651C2211yescharacteristic
51#14273650C2211yescharacteristic
52#14273649C2211yescharacteristic
53#14273647C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C59C2211yescharacteristic
55C22×C8×C59C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
58#107×C59C2211yescharacteristic
59#103×C59C2211yescharacteristic
60#103×C59C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
63C22×C4×C59C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D59—21no—
65C2×C22⋊D59D411yescharacteristic
66C2×C22⋊D59D411yescharacteristic
67#11745689—22no—
68#11745689—22no—
69Q8×D59—22no—
70Q8×D59—22no—
71#11745685—22no—
72#11745685—22no—
73C2×D236—21no—
74C2×D236—21no—
75C2×D236D411yescharacteristic
76C2×D236C2311yescharacteristic
77C2×C4×D59—21no—
78C2×C4×D59—21no—
79C2×C4×D59—21no—
80C2×C4×D59C2311yescharacteristic
81C2×C4×D59C2311yescharacteristic
82C2×Dic118—21no—
83C2×Dic118D411yescharacteristic
84C2×Dic118C2311yescharacteristic
85Q16×C59—22no—
86C2×C8×C59—22no—
87C2×C8×C59C2311yescharacteristic
88C2×C8×C59C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×C59—21no—
90C4⋊C4×C59—21no—
91C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
93C22⋊C4×C59—21no—
94C22⋊C4×C59—21no—
95C22⋊Dic59—21no—
96#11745672—22no—
97#11745671—22no—
98(C2×D59)⋊C4—21no—
99(C2×D59)⋊C4—21no—
100(C2×D59)⋊C4—21no—
101(C2×D59)⋊C4—21no—
102(C2×D59)⋊C4—21no—
103(C2×D59)⋊C4—21no—
104C4⋊Dic59—21no—
105C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
106C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
107Dic59⋊C4—21no—
108Dic59⋊C4—21no—
109Dic59⋊C4—21no—
110Dic59⋊C4—21no—
111C4×Dic59—21no—
112#11745664—22no—
113C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
115#11745660—22no—
116#11745659—22no—
117#11745659D414yescomplemented
118C8×D59—22no—
119C8×D59—22no—
120C23×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×D59—21no—
122C22×D59C2×D411yescharacteristic
123C22×D59C2×D411yescharacteristic
124Q8×C59—21no—
125Q8×C59—21no—
126Q8×C59—21no—
127Q8×C59—21no—
128C2×C4×C59—21no—
129C2×C4×C59—21no—
130C2×C4×C59—21no—
131C2×C4×C59—21no—
132C2×C4×C59—21no—
133C2×C4×C59—21no—
134C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C59C2411yescharacteristic
136C22⋊D59—22no—
137C22⋊D59—22no—
138C22⋊D59—81no—
139C2×Dic59—21no—
140C2×Dic59—21no—
141C2×Dic59—21no—
142C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
144D236—22no—
145D236—21no—
146D236—21no—
147D236—42no—
148D236—81no—
149C4×D59—21no—
150C4×D59—21no—
151C4×D59—42no—
152C4×D59—42no—
153C4×D59—81no—
154C4×D59C2×D412yes—
155C4×D59#4112yes—
156Dic118—22no—
157Dic118—21no—
158Dic118—21no—
159Dic118—42no—
160C8×C59—21no—
161C8×C59C2×D412yes—
162C59⋊C8—21no—
163C59⋊C8C2×D412yes—
164C22×C59—21no—
165C22×C59—21no—
166C22×C59—21no—
167C22×C59C22×D411yescharacteristic
168C2×D59—21no—
169C2×D59—21no—
170C2×D59—21no—
171C2×D59—21no—
172C2×D59—21no—
173C2×D59—41no—
174C2×D59—41no—
175C2×D59—41no—
176C2×D59#12112yes—
177C4×C59—21no—
178C4×C59—41no—
179C4×C59—41no—
180C4×C59—41no—
181C4×C59—41no—
182C4×C59C22×D411yescharacteristic
183C4×C59C2×#4111yescharacteristic
184Dic59—21no—
185Dic59—41no—
186Dic59—41no—
187Dic59—41no—
188Dic59#12112yes—
189#3063—591nomaximal, Sylow
190C2×C59—41no—
191C2×C59C2×#12111yescharacteristic
192C2×C59#57711yescharacteristic
193C2×C59#57811yescharacteristic
194D59—22no—
195D59—41no—
196D59—81no—
197C2×#137—591no—
198C2×#131—591no—
199#537—591no—
200#536—591no—
201#470—591no—
202#470—591no—
203#468—591no—
204#468—591no—
205#467—591no—
206#467D5911yescharacteristic, complemented
207#465—591no—
208#465—591no—
209#428—591no—
210#416—591no—
211C2×#103—591no—
212C59#306311yescharacteristic, complemented, Sylow
213C2×#41—591no—
214C2×#41—591no—
215C22×Q8—591no—
216#137—1184no—
217C2×Q16—591no—
218C2×Q16C2×D5911yescharacteristic
219C2×SD16—591no—
220C2×SD16—591no—
221#131—1184no—
222C2×M16—591no—
223C2×M16—591no—
224C2×M16—591no—
225C22×C8—591no—
226C22×C8—591no—
227C22×C8C2×D5911yescharacteristic
228C4⋊Q8—1181no—
229#124—1181no—
230#123—1181no—
231#123—1181no—
232C22⋊Q8—591no—
233C22⋊Q8—591no—
234C22⋊Q8—591no—
235C22⋊Q8—591no—
236C22⋊Q8—1181no—
237C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
238C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
239#121—591no—
240#121—591no—
241#121—1181no—
242#121—1181no—
243#121—1181no—
244#117—591no—
245C2×C4⋊C4—591no—
246#107—591no—
247#107C2×D5911yescharacteristic
248#106—591no—
249#106—591no—
250#103—591no—
251#103—591no—
252#103—591no—
253#103—591no—
254#103C2×D5911yescharacteristic
255#103C2×D5911yescharacteristic
256#102—591no—
257#102—591no—
258#41—1182no—
259#41—1182no—
260#41—1182no—
261#41—1182no—
262C2×Q8—591no—
263C2×Q8—591no—
264C2×Q8—1181no—
265C2×Q8—1182no—
266C2×Q8—1182no—
267C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
268C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
269C2×D4—591no—
270C2×D4—591no—
271C2×D4—591no—
272C2×D4—591no—
273C2×D4—1181no—
274C2×D4—1181no—
275C2×D4—1181no—
276C22×C4—591no—
277C22×C4—591no—
278C22×C4—1181no—
279C22×C4—1181no—
280C22×C4—1181no—
281C22×C4C22×D5911yescharacteristic
282Q16—22no—
283Q16—1182no—
284SD16—1182no—
285SD16—1182no—
286M16—594no—
287M16—1182no—
288M16—1182no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—591no—
291C2×C8—591no—
292C2×C8—1182no—
293C2×C8—1182no—
294C2×C8C22×D5911yescharacteristic
295C2×C8C22×D5911yescharacteristic
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—591no—
299C4⋊C4—591no—
300C4⋊C4—1181no—
301C4⋊C4—1181no—
302C4⋊C4—1181no—
303C4⋊C4—1181no—
304C4⋊C4—1181no—
305C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
306C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—1181no—
310C22⋊C4—1181no—
311C22⋊C4—1181no—
312C22⋊C4—1181no—
313C22⋊C4—1181no—
314C22⋊C4—1181no—
315C22⋊C4—1181no—
316C42—1181no—
317C23—591no—
318C23—591no—
319C23—1181no—
320C23D4×D5911yescharacteristic
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—1182no—
326Q8—1181no—
327Q8—1181no—
328Q8—2362no—
329D4—1182no—
330D4—1182no—
331D4—1182no—
332D4—1181no—
333D4—1181no—
334D4—4721no—
335D4—4721no—
336D4—2362no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—591no—
344C2×C4—592no—
345C2×C4—592no—
346C2×C4—591no—
347C2×C4—1181no—
348C2×C4—1181no—
349C2×C4—1181no—
350C2×C4—1181no—
351C2×C4—1181no—
352C2×C4—4721no—
353C2×C4—2362no—
354C2×C4—2362no—
355C2×C4D4×D5911yescharacteristic
356C2×C4C23×D5911yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—592no—
359C8—1181no—
360C8D4×D5912yes—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—592no—
365C22—1181no—
366C22—1181no—
367C22—1181no—
368C22—1181no—
369C22—1181no—
370C22—2361no—
371C22—2361no—
372C22—2361no—
373C22C2×D4×D5911yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—592no—
380C4—1181no—
381C4—2361no—
382C4—2361no—
383C4—2361no—
384C4C2×D4×D5911yescharacteristic
385C4#41×D5911yescharacteristic
386C2—41no—
387C2—1182no—
388C2—4721no—
389C2—2361no—
390C2#121×D5911yescharacteristic
391C2#1683820911yescharacteristic
392C2#1683821511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#467C2
socleC22×C59C22×D4
hypercenter#467D59
hypocenterC59#3063
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14273759C2semidirect
2. C2×#14273733C2semidirect
4. #16837975C2semidirect
5. #16837658C2semidirect
6. #16837657C2semidirect
7. #16837650C2semidirect
8. #16837649C2semidirect
9. #16837642C2semidirect
10. #16837634C2semidirect
11. #16837631C2semidirect
12. #16837443C2semidirect
13. #16837397C2semidirect
14. #103×D59C2semidirect
15. C59×#467C2semidirect
117. #11745659D4semidirect
206. #467D59semidirect
212. C59#3063semidirect