Finite Group Databasebeta

← #21433831

Subgroups — #21433831

Order 7552.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16838201C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14273759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#137×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16838167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16837667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16837665C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16837385C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11745689C2211yescharacteristic
17#41×D59C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D59C2211yescharacteristic
19#14273760C2211yescharacteristic
20#14273759—21no—
21#14273759—21no—
22#14273759—21no—
23#14273759—21no—
24#14273759—21no—
25#14273759—21no—
26#14273758C2211yescharacteristic
27#14273758C2211yescharacteristic
28#14273757C2211yescharacteristic
29#14273756—21no—
30#14273755C2211yescharacteristic
31#14273754—21no—
32#14273752C2211yescharacteristic
33#14273750—21no—
34#14273748—21no—
35C2×#11745672C2211yescharacteristic, complemented
36Q16×D59—21no—
37C2×#11745660C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#11745671C2211yescharacteristic, complemented
39SD16×D59—21no—
40#14273735—21no—
41#14273735C2211yescharacteristic
42#14273734C2211yescharacteristic
43#14273733—21no—
44#14273733C2211yescharacteristic
45C2×#11745659—21no—
46C2×#11745659C2211yescharacteristic
47M16×D59—21no—
48M16×D59C2211yescharacteristic
49M16×D59C2211yescharacteristic
50M16×D59C2211yescharacteristic
51#14273663C2211yescharacteristic, complemented
52#14273662C2211yescharacteristic, complemented
53#14273662C2211yescharacteristic, complemented
54#14273646C2211yescharacteristic, complemented
55#14273646C2211yescharacteristic, complemented
56#14273645C2211yescharacteristic, complemented
57#14273645C2211yescharacteristic, complemented
58#14273643C2211yescharacteristic, complemented
59#14273643C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C59C2211yescharacteristic
61#137×C59C2211yescharacteristic
62C2×Q16×C59C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C59C2211yescharacteristic
64#108×C59C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C59C2211yescharacteristic, complemented
66#101×C59C2211yescharacteristic, complemented
67#41×C59C2311yescharacteristic
68C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
69C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
70#11745689—21no—
71#11745689—21no—
72#11745689—21no—
73#11745689—21no—
74#11745689D411yescharacteristic
75Q8×D59—21no—
76Q8×D59—21no—
77Q8×D59—21no—
78Q8×D59—21no—
79Q8×D59D411yescharacteristic
80#11745687—21no—
81#11745687D411yescharacteristic
82D4×D59—21no—
83D4×D59D411yescharacteristic
84#11745685—21no—
85#11745685C2311yescharacteristic
86C2×D236—21no—
87C2×D236C2311yescharacteristic
88C2×C4×D59—21no—
89C2×C4×D59—21no—
90C2×C4×D59—21no—
91C2×C4×D59C2311yescharacteristic
92C2×Dic118—21no—
93C2×Dic118C2311yescharacteristic
94Q16×C59—21no—
95Q16×C59—21no—
96Q16×C59—21no—
97Q16×C59—21no—
98SD16×C59—21no—
99SD16×C59—21no—
100M16×C59—21no—
101M16×C59C2311yescharacteristic
102M16×C59C2311yescharacteristic
103M16×C59C2311yescharacteristic
104C2×C8×C59—21no—
105C2×C8×C59C2311yescharacteristic
106#11745672—21no—
107#11745672—21no—
108#11745672—21no—
109#11745672—21no—
110#11745672—21no—
111#11745671—21no—
112#11745671—21no—
113#11745671—21no—
114#11745671—21no—
115#11745671—21no—
116#11745670—21no—
117#11745669—21no—
118#11745664—21no—
119#11745664C2311yescharacteristic
120#11745664C2311yescharacteristic
121#11745664C2311yescharacteristic
122C2×C59⋊C8—21no—
123C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
124Dic236—21no—
125D472—21no—
126#11745660—21no—
127#11745660—21no—
128#11745660—21no—
129#11745660—21no—
130#11745659—21no—
131#11745659—21no—
132#11745659—21no—
133#11745659—21no—
134#11745659—21no—
135#11745659D411yescharacteristic
136#11745659D411yescharacteristic
137#11745659D411yescharacteristic
138#11745659D411yescharacteristic
139C8×D59—21no—
140C8×D59—21no—
141C8×D59—21no—
142C8×D59—21no—
143C8×D59—21no—
144C22×D59—21no—
145C22×D59—21no—
146C22×D59#4111yescharacteristic
147Q8×C59—21no—
148Q8×C59—21no—
149Q8×C59—21no—
150Q8×C59—21no—
151Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152D4×C59—21no—
153D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×C59—21no—
155C2×C4×C59—21no—
156C2×C4×C59—21no—
157C2×C4×C59C2411yescharacteristic
158C22⋊D59—21no—
159C22⋊D59—21no—
160C22⋊D59—21no—
161C2×Dic59—21no—
162C2×Dic59—21no—
163C2×Dic59#4111yescharacteristic
164D236—21no—
165D236—21no—
166D236—21no—
167D236—41no—
168D236—41no—
169D236C2×D411yescharacteristic
170C4×D59—21no—
171C4×D59—21no—
172C4×D59—21no—
173C4×D59—41no—
174C4×D59—41no—
175C4×D59—41no—
176C4×D59—41no—
177C4×D59C2×D411yescharacteristic
178C4×D59C2×D411yescharacteristic
179C4×D59C2×D411yescharacteristic
180C4×D59C2×D411yescharacteristic
181Dic118—21no—
182Dic118—21no—
183Dic118—21no—
184Dic118—41no—
185Dic118—41no—
186Dic118C2×D411yescharacteristic
187C8×C59—21no—
188C8×C59—21no—
189C8×C59—21no—
190C8×C59C2×D411yescharacteristic
191C8×C59C2×D411yescharacteristic
192C59⋊C8—21no—
193C59⋊C8—21no—
194C59⋊C8—21no—
195C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C59—21no—
198C22×C59C2×#4111yescharacteristic
199C2×D59—21no—
200C2×D59—41no—
201C2×D59—41no—
202C2×D59—81no—
203C2×D59—81no—
204C2×D59#12111yescharacteristic
205C2×D59#12111yescharacteristic
206C4×C59—21no—
207C4×C59—41no—
208C4×C59—41no—
209C4×C59C22×D411yescharacteristic
210C4×C59C22×D411yescharacteristic
211Dic59—21no—
212Dic59—41no—
213Dic59#12111yescharacteristic
214Dic59#12111yescharacteristic
215#3069—591nomaximal, Sylow
216C2×C59—21no—
217C2×C59—41no—
218C2×C59C2×#12111yescharacteristic
219D59—21no—
220D59—21no—
221D59—41no—
222D59—81no—
223#575—591no—
224C2×#137—591no—
225C2×#137—591no—
226#568—591no—
227#473—591no—
228#473—591no—
229#473—591no—
230#473D5911yescharacteristic, complemented
231#471—591no—
232#471—591no—
233#471—591no—
234#471—591no—
235#430—591no—
236#413—591no—
237C2×#101—591no—
238C59#306911yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×#41—591no—
240C2×#41—591no—
241C22×Q8—591no—
242#137—591no—
243#137—591no—
244#137—591no—
245#137—591no—
246#137—1181no—
247#137—1181no—
248#137—1181no—
249#137—1181no—
250#137—1181no—
251#137—1181no—
252#137—1181no—
253#137C2×D5911yescharacteristic
254#137C2×D5911yescharacteristic
255AGL(1,ℤ/8)—591no—
256AGL(1,ℤ/8)—591no—
257AGL(1,ℤ/8)—1181no—
258#135—1181no—
259#135—1181no—
260C2×Q16—591no—
261C2×Q16—1181no—
262C2×Q16C2×D5911yescharacteristic, complemented
263C2×SD16—591no—
264C2×SD16—591no—
265C2×SD16—1181no—
266#131—591no—
267#131—591no—
268#131—591no—
269#131—1181no—
270#131—1181no—
271#131C2×D5911yescharacteristic
272C2×M16—591no—
273C2×M16—591no—
274C2×M16—591no—
275C2×M16—591no—
276C2×M16—1181no—
277C2×M16—1181no—
278#108—591no—
279#108—591no—
280#108—591no—
281#108C2×D5911yescharacteristic, complemented
282#101—591no—
283#101—591no—
284#101—591no—
285#101—591no—
286#101C2×D5911yescharacteristic, complemented
287#101C2×D5911yescharacteristic, complemented
288#100—591no—
289#100—591no—
290#41—591no—
291#41—591no—
292#41—591no—
293#41—1181no—
294#41—1181no—
295#41—1181no—
296#41—1181no—
297#41—1181no—
298#41—1181no—
299#41C22×D5911yescharacteristic
300C2×Q8—591no—
301C2×Q8—591no—
302C2×Q8—1181no—
303C2×Q8—1181no—
304C2×Q8—1181no—
305C2×Q8—1181no—
306C2×Q8—1181no—
307C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
308C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
309C2×D4—591no—
310C2×D4—591no—
311C2×D4—1181no—
312C2×D4—1181no—
313C22×C4—591no—
314C22×C4—1181no—
315C22×C4—1181no—
316C22×C4—1181no—
317Q16—21no—
318Q16—21no—
319Q16—21no—
320Q16—21no—
321Q16—1181no—
322Q16—1181no—
323Q16—1181no—
324Q16—1181no—
325Q16—1181no—
326Q16—1181no—
327SD16—21no—
328SD16—21no—
329SD16—1181no—
330SD16—1181no—
331SD16—1181no—
332SD16—1181no—
333SD16—1181no—
334SD16—1181no—
335SD16—1181no—
336SD16—1181no—
337SD16—1181no—
338SD16—1181no—
339D8—1181no—
340D8—1181no—
341M16—21no—
342M16—591no—
343M16—591no—
344M16—591no—
345M16—591no—
346M16—591no—
347M16—591no—
348M16—591no—
349M16—1181no—
350M16—1181no—
351M16—1181no—
352M16—1181no—
353M16—1181no—
354M16—1181no—
355M16C22×D5911yescharacteristic
356M16C22×D5911yescharacteristic
357M16C22×D5911yescharacteristic
358C2×C8—21no—
359C2×C8—591no—
360C2×C8—1181no—
361C2×C8—1181no—
362C2×C8—1181no—
363C2×C8—1181no—
364C2×C8—1181no—
365C2×C8—1181no—
366C2×C8C22×D5911yescharacteristic
367C23—591no—
368C23—1181no—
369C23—1181no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—591no—
375Q8—1181no—
376Q8—1181no—
377Q8—1181no—
378Q8—2361no—
379Q8—2361no—
380Q8D4×D5911yescharacteristic
381D4—21no—
382D4—591no—
383D4—1181no—
384D4—1181no—
385D4—1181no—
386D4—1181no—
387D4—1181no—
388D4—1181no—
389D4—2361no—
390D4—2361no—
391D4D4×D5911yescharacteristic
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—591no—
396C2×C4—591no—
397C2×C4—591no—
398C2×C4—591no—
399C2×C4—591no—
400C2×C4—1181no—
401C2×C4—1181no—
402C2×C4—1181no—
403C2×C4—1181no—
404C2×C4—1181no—
405C2×C4—2361no—
406C2×C4—2361no—
407C2×C4—2361no—
408C2×C4—2361no—
409C2×C4C23×D5911yescharacteristic
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—591no—
414C8—591no—
415C8—1181no—
416C8—1181no—
417C8—1181no—
418C8D4×D5911yescharacteristic
419C8D4×D5911yescharacteristic
420C22—21no—
421C22—591no—
422C22—591no—
423C22—1181no—
424C22—4721no—
425C22—4721no—
426C22—2361no—
427C22—2361no—
428C22#41×D5911yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—591no—
433C4—591no—
434C4—1181no—
435C4—2361no—
436C4C2×D4×D5911yescharacteristic
437C4C2×D4×D5911yescharacteristic
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—1181no—
441C2—1181no—
442C2—4721no—
443C2—2361no—
444C2#121×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#121×D59
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#473C2
socleC2×C59C2×#121
hypercenter#473D59
hypocenterC59#3069
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14273759C2semidirect
3. #137×D59C2semidirect
4. #16838167C2semidirect
5. #16837676C2semidirect
6. #16837675C2semidirect
7. #16837674C2semidirect
8. #16837668C2semidirect
9. #16837667C2semidirect
10. #16837666C2semidirect
11. #16837665C2semidirect
12. #16837449C2semidirect
13. #16837385C2semidirect
14. #101×D59C2semidirect
15. C59×#473C2semidirect
35. C2×#11745672C22semidirect
37. C2×#11745660C22semidirect
38. C2×#11745671C22semidirect
51. #14273663C22semidirect
52. #14273662C22semidirect
53. #14273662C22semidirect
54. #14273646C22semidirect
55. #14273646C22semidirect
56. #14273645C22semidirect
57. #14273645C22semidirect
58. #14273643C22semidirect
59. #14273643C22semidirect
62. C2×Q16×C59C22semidirect
64. #108×C59C22semidirect
65. #101×C59C22semidirect
66. #101×C59C22semidirect
230. #473D59semidirect
238. C59#3069semidirect
262. C2×Q16C2×D59semidirect
281. #108C2×D59semidirect
286. #101C2×D59semidirect
287. #101C2×D59semidirect