Group #21433919 — subgroups

Subgroups — #21433919

Order 7552.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14273719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#11745685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16837710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16837703	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16837444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16837404	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅₉×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#14273719	—	2	1	no	—
10	#14273719	—	2	1	no	—
11	#14273719	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
15	#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#14273684	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
20	#14273661	C₂²	1	4	yes	—
21	#14273659	C₂²	1	4	yes	—
22	#14273652	C₂²	1	4	yes	—
23	#14273649	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
31	#11745685	—	2	2	no	—
32	#11745685	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
39	C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
43	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
45	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
47	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
48	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
49	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
51	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
66	D₂₃₆	—	2	1	no	—
67	D₂₃₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
69	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
70	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
71	Dic₁₁₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
78	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
81	C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
83	Dic₅₉	—	2	2	no	—
84	Dic₅₉	—	4	2	no	—
85	Dic₅₉	—	4	4	no	—
86	#3080	—	59	1	no	maximal, Sylow
87	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅₉	#575	1	2	yes	—
90	D₅₉	—	4	2	no	—
91	C₂×#125	—	59	1	no	—
92	C₄×#41	—	59	1	no	—
93	#479	—	59	4	no	—
94	#478	—	59	4	no	—
95	#428	—	59	2	no	—
96	#423	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#417	—	59	2	no	—
98	C₅₉	#3080	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
99	C₂×#41	—	59	1	no	—
100	C₂×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
101	#125	—	59	4	no	—
102	#125	—	118	1	no	—
103	#125	—	118	1	no	—
104	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
105	C₄×D₄	—	59	2	no	—
106	C₄×D₄	—	118	2	no	—
107	#117	—	59	1	no	—
108	#117	—	118	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
113	#107	—	59	4	no	—
114	#106	—	59	4	no	—
115	C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
116	#103	—	59	4	no	—
117	#102	—	59	4	no	—
118	#41	—	59	4	no	—
119	#41	—	118	2	no	—
120	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
121	C₂×D₄	—	59	1	no	—
122	C₂×D₄	—	118	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
126	C₂²×C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
128	M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
131	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
132	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
133	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
134	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
135	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
138	C₄²	—	118	1	no	—
139	C₄²	—	118	2	no	—
140	C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
141	C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
142	C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
143	C₂³	—	118	1	no	—
144	C₂³	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
145	Q₈	—	59	2	no	—
146	Q₈	—	118	1	no	—
147	D₄	—	59	2	no	—
148	D₄	—	118	4	no	—
149	D₄	—	118	1	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	118	1	no	—
152	C₂×C₄	—	118	4	no	—
153	C₂×C₄	—	118	2	no	—
154	C₂×C₄	—	118	4	no	—
155	C₂×C₄	—	236	4	no	—
156	C₂×C₄	—	236	4	no	—
157	C₂×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	#11745687	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
163	C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²	—	2	2	no	—
165	C₂²	—	118	2	no	—
166	C₂²	—	236	2	no	—
167	C₂²	#14273707	1	2	yes	—
168	C₂²	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
169	C₄	—	2	2	no	—
170	C₄	—	2	2	no	—
171	C₄	—	118	2	no	—
172	C₄	—	236	2	no	—
173	C₄	—	236	4	no	—
174	C₄	#14273707	1	2	yes	—
175	C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
176	C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
177	C₂	—	2	2	no	—
178	C₂	—	236	2	no	—
179	C₂	C₂×#14273707	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#16838202	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14273719

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#11745685

C₂

yes

maximal, characteristic

#16837710

C₂

yes

maximal, complemented

#16837703

C₂

yes

maximal, complemented

#16837444

C₂

yes

maximal, complemented

#16837404

C₂

yes

maximal

C₅₉×#423

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11745685

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₄×Dic₁₁₈

C₂²

yes

—

C₄×D₂₃₆

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊D₅₉

—

#14273686

C₂²

yes

characteristic

#14273684

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

C₄²×D₅₉

—

#14273661

C₂²

yes

—

#14273659

C₂²

yes

—

#14273652

C₂²

yes

—

#14273649

C₂²

yes

—

C₂×M₁₆×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

#11745685

—

#11745685

Q₈

yes

—

C₂×D₂₃₆

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×Dic₁₁₈

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

C₂³

yes

—

C₄²×C₅₉

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₉

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₉

C₂³

yes

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₅₉

C₂³

yes

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

C₄×Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

C₂³×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊D₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

C₂×Q₈

yes

—

C₄×D₅₉

—

C₄×D₅₉

—

Dic₁₁₈

—

Dic₁₁₈

C₂×Q₈

yes

—

C₈×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₄×C₅₉

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₄×C₅₉

C₂×#41

yes

characteristic

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

#3080

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₅₉

#575

yes

—

D₅₉

—

C₂×#125

—

C₄×#41

—

—

—

—

D₅₉

yes

characteristic, complemented

#417

—

C₅₉

#3080

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

100

C₂×M₁₆

C₂×D₅₉

yes

—

101

#125

—

102

#125

—

118

—

103

#125

—

118

—

104

C₄×Q₈

—

105

C₄×D₄

—

106

C₄×D₄

—

118

—

107

#117

—

108

#117

—

118

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

111

C₂×C₄²

—

118

—

112

C₂×C₄²

C₂×D₅₉

yes

characteristic

113

#107

—

114

#106

—

115

C₄⋊C₈

C₂×D₅₉

yes

—

116

#103

—

117

#102

—

118

#41

—

119

#41

—

118

—

120

C₂×Q₈

—

121

C₂×D₄

—

122

C₂×D₄

—

118

—

123

C₂²×C₄

—

118

—

124

C₂²×C₄

—

118

—

125

C₂²×C₄

—

118

—

126

C₂²×C₄

D₂₃₆

yes

—

127

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

128

M₁₆

—

129

C₂×C₈

C₂²×D₅₉

yes

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

118

—

133

C₄⋊C₄

—

118

—

134

C₄⋊C₄

—

118

—

135

C₄⋊C₄

—

118

—

136

C₂²⋊C₄

—

118

—

137

C₂²⋊C₄

—

118

—

138

C₄²

—

118

—

139

C₄²

—

118

—

140

C₄²

D₂₃₆

yes

characteristic

141

C₄²

D₂₃₆

yes

characteristic

142

C₄²

C₂²×D₅₉

yes

—

143

C₂³

—

118

—

144

C₂³

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

145

Q₈

—

146

Q₈

—

118

—

147

D₄

—

148

D₄

—

118

—

149

D₄

—

118

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

118

—

152

C₂×C₄

—

118

—

153

C₂×C₄

—

118

—

154

C₂×C₄

—

118

—

155

C₂×C₄

—

236

—

156

C₂×C₄

—

236

—

157

C₂×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

—

158

C₂×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

—

159

C₂×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

160

C₂×C₄

#11745687

yes

—

161

C₂×C₄

Q₈×D₅₉

yes

—

162

C₂×C₄

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

163

C₈

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

118

—

166

C₂²

—

236

—

167

C₂²

#14273707

yes

—

168

C₂²

C₂²×D₂₃₆

yes

characteristic

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

118

—

172

C₄

—

236

—

173

C₄

—

236

—

174

C₄

#14273707

yes

—

175

C₄

C₂×Q₈×D₅₉

yes

characteristic

176

C₄

C₂×#11745687

yes

characteristic

177

C₂

—

178

C₂

—

236

—

179

C₂

C₂×#14273707

yes

characteristic

180

C₂

#16838202

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₂₃₆
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#423	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	#423	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#3080
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×D₂₃₆

commutator

C₂×C₄×C₅₉

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₅₉

Fitting

C₅₉×#423

C₂

socle

C₂²×C₅₉

C₂²×D₄

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14273719	C₂	semidirect
3. #16837710	C₂	semidirect
4. #16837703	C₂	semidirect
5. #16837444	C₂	semidirect
7. C₅₉×#423	C₂	semidirect
96. #423	D₅₉	semidirect
98. C₅₉	#3080	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14273719

C₂

semidirect

3. #16837710

C₂

semidirect

4. #16837703

C₂

semidirect

5. #16837444

C₂

semidirect

7. C₅₉×#423

C₂

semidirect

96. #423

D₅₉

semidirect

98. C₅₉

#3080

semidirect

Subgroups — #21433919

Conjugacy classes of subgroups

Complements