Subgroups — #21434077

Order 7552.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16837982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16837882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16837742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16837736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16837735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16837728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16837726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16837717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16837716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16837441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#107×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16837402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16837397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#16837367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#11745689	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11745659	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#14273705	—	2	1	no	—
21	#14273703	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#14273702	—	2	1	no	—
23	#14273702	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#14273701	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#14273700	—	2	1	no	—
26	#14273700	—	2	1	no	—
27	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
28	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
29	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
30	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
31	#14273685	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#14273685	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#14273658	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#106×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#103×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#103×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
65	#11745689	—	2	2	no	—
66	#11745689	—	2	2	no	—
67	#11745685	—	2	2	no	—
68	#11745685	—	2	2	no	—
69	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
70	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
71	C₂×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
89	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
90	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
91	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
92	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
93	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
99	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
100	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
101	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#11745659	—	2	2	no	—
107	C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
113	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊D₅₉	—	8	1	no	—
125	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
129	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	D₂₃₆	—	2	2	no	—
132	D₂₃₆	—	2	1	no	—
133	D₂₃₆	—	2	1	no	—
134	D₂₃₆	—	4	2	no	—
135	D₂₃₆	—	8	1	no	—
136	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
137	C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
138	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
139	C₄×D₅₉	—	8	1	no	—
140	C₄×D₅₉	—	8	1	no	—
141	C₄×D₅₉	—	8	1	no	—
142	C₄×D₅₉	#41	1	2	yes	—
143	C₄×D₅₉	#41	1	2	yes	—
144	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
145	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
159	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
160	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
161	C₂×D₅₉	#123	1	2	yes	—
162	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
164	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
165	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
166	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
167	C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	Dic₅₉	—	2	1	no	—
170	Dic₅₉	—	4	1	no	—
171	Dic₅₉	—	4	1	no	—
172	Dic₅₉	—	4	1	no	—
173	Dic₅₉	#123	1	2	yes	—
174	#3098	—	59	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
176	C₂×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
179	D₅₉	—	2	2	no	—
180	D₅₉	—	4	1	no	—
181	D₅₉	—	8	1	no	—
182	#537	—	59	1	no	—
183	#520	—	59	1	no	—
184	#485	—	59	1	no	—
185	#485	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#484	—	59	1	no	—
187	#484	—	59	1	no	—
188	#482	—	59	1	no	—
189	#482	—	59	1	no	—
190	#480	—	59	1	no	—
191	#480	—	59	1	no	—
192	#428	—	59	1	no	—
193	C₂×#107	—	59	1	no	—
194	#417	—	59	1	no	—
195	#416	—	59	1	no	—
196	#408	—	59	1	no	—
197	C₅₉	#3098	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂×#41	—	59	1	no	—
199	C₂×#41	—	59	1	no	—
200	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
204	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	#121	—	59	1	no	—
206	#121	—	59	1	no	—
207	#121	—	118	1	no	—
208	#121	—	118	1	no	—
209	#121	—	118	1	no	—
210	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
211	C₄×D₄	—	118	1	no	—
212	C₄×D₄	—	118	1	no	—
213	C₄×D₄	—	118	1	no	—
214	#117	—	59	1	no	—
215	#117	—	59	1	no	—
216	#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
221	#107	—	59	1	no	—
222	#107	—	59	1	no	—
223	#107	—	59	1	no	—
224	#107	—	59	1	no	—
225	#107	—	59	1	no	—
226	#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	#106	—	59	1	no	—
228	#106	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
229	#103	—	59	1	no	—
230	#103	—	59	1	no	—
231	#103	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
232	#103	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
233	#102	—	59	1	no	—
234	#102	—	59	1	no	—
235	#102	—	59	1	no	—
236	#102	—	59	1	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
240	C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
241	#41	—	118	2	no	—
242	#41	—	118	2	no	—
243	#41	—	118	2	no	—
244	#41	—	118	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
246	C₂×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₄	—	59	1	no	—
248	C₂×D₄	—	59	1	no	—
249	C₂×D₄	—	59	1	no	—
250	C₂×D₄	—	59	1	no	—
251	C₂×D₄	—	118	1	no	—
252	C₂×D₄	—	118	1	no	—
253	C₂×D₄	—	118	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	118	2	no	—
263	C₂×C₈	—	59	1	no	—
264	C₂×C₈	—	59	1	no	—
265	C₂×C₈	—	118	2	no	—
266	C₂×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
277	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
287	C₄²	—	2	1	no	—
288	C₄²	—	118	1	no	—
289	C₄²	—	118	1	no	—
290	C₂³	—	59	1	no	—
291	C₂³	—	59	1	no	—
292	C₂³	—	118	1	no	—
293	C₂³	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	2	1	no	—
295	Q₈	—	2	1	no	—
296	Q₈	—	118	2	no	—
297	D₄	—	118	2	no	—
298	D₄	—	118	2	no	—
299	D₄	—	118	2	no	—
300	D₄	—	118	1	no	—
301	D₄	—	118	1	no	—
302	D₄	—	472	1	no	—
303	D₄	—	472	1	no	—
304	D₄	—	236	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	59	1	no	—
312	C₂×C₄	—	59	2	no	—
313	C₂×C₄	—	59	2	no	—
314	C₂×C₄	—	59	1	no	—
315	C₂×C₄	—	118	1	no	—
316	C₂×C₄	—	118	1	no	—
317	C₂×C₄	—	118	1	no	—
318	C₂×C₄	—	118	1	no	—
319	C₂×C₄	—	118	1	no	—
320	C₂×C₄	—	472	1	no	—
321	C₂×C₄	—	472	1	no	—
322	C₂×C₄	—	472	1	no	—
323	C₂×C₄	—	472	1	no	—
324	C₂×C₄	—	236	2	no	—
325	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	2	1	no	—
328	C₈	—	2	1	no	—
329	C₈	—	118	1	no	—
330	C₈	—	118	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	59	2	no	—
335	C₂²	—	118	1	no	—
336	C₂²	—	118	1	no	—
337	C₂²	—	118	1	no	—
338	C₂²	—	118	1	no	—
339	C₂²	—	118	1	no	—
340	C₂²	—	236	1	no	—
341	C₂²	—	236	1	no	—
342	C₂²	—	236	1	no	—
343	C₂²	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	4	1	no	—
346	C₄	—	4	1	no	—
347	C₄	—	4	1	no	—
348	C₄	—	4	1	no	—
349	C₄	—	59	2	no	—
350	C₄	—	118	1	no	—
351	C₄	—	236	1	no	—
352	C₄	—	236	1	no	—
353	C₄	—	236	1	no	—
354	C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂	—	4	1	no	—
357	C₂	—	118	2	no	—
358	C₂	—	472	1	no	—
359	C₂	—	236	1	no	—
360	C₂	#123×D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#16838204	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#16838218	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#485	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	#485	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#3098
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #16837882	C₂	semidirect
3. #16837742	C₂	semidirect
4. #16837736	C₂	semidirect
5. #16837735	C₂	semidirect
6. #16837728	C₂	semidirect
7. #16837726	C₂	semidirect
8. #16837717	C₂	semidirect
9. #16837716	C₂	semidirect
10. #16837441	C₂	semidirect
11. #107×D₅₉	C₂	semidirect
12. #16837402	C₂	semidirect
13. #16837397	C₂	semidirect
14. #16837367	C₂	semidirect
15. C₅₉×#485	C₂	semidirect
185. #485	D₅₉	semidirect
197. C₅₉	#3098	semidirect