Group #21434227 — subgroups

Subgroups — #21434227

Order 7552.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16837959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16837733	C₂	1	2	yes	maximal
4	#16837688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16837613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16837560	C₂	1	2	yes	maximal
7	#16837510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅₉×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Dic₂₃₆	C₂²	1	4	yes	—
11	#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14273719	—	2	1	no	—
14	#14273706	—	2	1	no	—
15	#14273706	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
17	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
18	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
19	C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#14273686	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
26	#14273659	C₂²	1	4	yes	—
27	#14273652	C₂²	1	4	yes	—
28	#14273652	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#97×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
38	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
39	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
41	C₂×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
49	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
50	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
51	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
52	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
53	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
55	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
56	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
57	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
58	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
62	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
79	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
80	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
81	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
82	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
83	Dic₁₁₈	#41	1	4	yes	—
84	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₅₉	#137	1	2	yes	—
88	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
94	C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
95	Dic₅₉	—	2	4	no	—
96	Dic₅₉	—	4	2	no	—
97	Dic₅₉	—	4	2	no	—
98	Dic₅₉	—	4	2	no	—
99	#3113	—	59	1	no	maximal, Sylow
100	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
104	#533	—	59	1	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
106	#483	—	59	2	no	—
107	#475	—	59	2	no	—
108	#462	—	59	2	no	—
109	#451	—	59	2	no	—
110	#441	—	59	4	no	—
111	#432	D₅₉	1	1	yes	characteristic
112	C₅₉	#3113	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
113	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
117	#125	—	118	1	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
120	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
121	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
122	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
123	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
124	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
125	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
126	#117	—	118	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
131	#106	—	59	4	no	—
132	C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
133	#103	—	59	4	no	—
134	#103	—	59	4	no	—
135	C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
136	#97	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
137	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
138	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
141	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
144	C₂²×C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
147	Q₁₆	—	118	8	no	—
148	C₂×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
150	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
151	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
152	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
153	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
154	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
155	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
156	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
157	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
160	C₄²	—	118	2	no	—
161	C₄²	—	118	2	no	—
162	C₄²	—	118	2	no	—
163	C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
164	C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
165	C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
166	C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂³	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
168	Q₈	—	59	4	no	—
169	Q₈	—	118	4	no	—
170	Q₈	—	118	2	no	—
171	Q₈	—	118	4	no	—
172	Q₈	—	236	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	118	4	no	—
177	C₂×C₄	—	118	2	no	—
178	C₂×C₄	—	118	2	no	—
179	C₂×C₄	—	118	2	no	—
180	C₂×C₄	—	118	2	no	—
181	C₂×C₄	—	236	2	no	—
182	C₂×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
188	C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²	—	2	1	no	—
190	C₂²	—	2	1	no	—
191	C₂²	#14273760	1	2	yes	—
192	C₂²	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
193	C₄	—	2	1	no	—
194	C₄	—	2	1	no	—
195	C₄	—	2	1	no	—
196	C₄	—	2	1	no	—
197	C₄	—	118	4	no	—
198	C₄	—	236	2	no	—
199	C₄	—	236	2	no	—
200	C₄	—	236	2	no	—
201	C₄	#14273760	1	2	yes	—
202	C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
203	C₂	—	2	2	no	—
204	C₂	#16837914	1	1	yes	characteristic
205	C₂	C₂×#14273760	1	1	yes	characteristic
206	C₂	C₂×#14273760	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16837959

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×Dic₁₁₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#16837733

C₂

yes

maximal

#16837688

C₂

yes

maximal, complemented

#16837613

C₂

yes

maximal, complemented

#16837560

C₂

yes

maximal

#16837510

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₉×#432

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₁₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₂₃₆

C₂²

yes

—

#14273727

C₂²

yes

characteristic

#14273727

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₄×Dic₁₁₈

—

C₄×Dic₁₁₈

—

C₄×Dic₁₁₈

—

C₄×Dic₁₁₈

C₂²

yes

—

C₄×Dic₁₁₈

C₂²

yes

—

C₄×Dic₁₁₈

C₂²

yes

—

#14273686

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₅₉

—

#14273659

C₂²

yes

—

#14273652

C₂²

yes

—

#14273652

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₈×C₅₉

C₂²

yes

—

#97×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₁₈

C₂³

yes

—

C₂×C₈×C₅₉

C₂³

yes

—

C₄²×C₅₉

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₉

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₅₉

C₂³

yes

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

C₄×Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

Dic₂₃₆

—

C₂³×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

Dic₁₁₈

—

Dic₁₁₈

—

Dic₁₁₈

—

Dic₁₁₈

—

Dic₁₁₈

#41

yes

—

C₈×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

#137

yes

—

C₂²×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

#137

yes

—

C₄×C₅₉

C₂×#41

yes

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

#3113

—

maximal, Sylow

100

C₂×C₅₉

—

101

C₂×C₅₉

#525

yes

characteristic

102

C₂×C₅₉

C₂×#137

yes

characteristic

103

C₂×C₅₉

C₂×#137

yes

characteristic

104

#533

—

105

C₂×C₄×Q₈

—

106

#483

—

107

#475

—

108

#462

—

109

#451

—

110

#441

—

111

#432

D₅₉

yes

characteristic

112

C₅₉

#3113

yes

characteristic, complemented, Sylow

113

C₂²×Q₈

—

114

C₂×Q₁₆

—

115

C₄⋊Q₈

—

116

C₄⋊Q₈

—

117

#125

—

118

—

118

C₂²⋊Q₈

—

119

C₂²⋊Q₈

—

118

—

120

C₄×Q₈

—

121

C₄×Q₈

—

122

C₄×Q₈

—

123

C₄×Q₈

—

118

—

124

C₄×Q₈

—

118

—

125

C₄×Q₈

—

118

—

126

#117

—

118

—

127

C₂×C₄⋊C₄

—

128

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

129

C₂×C₄²

—

118

—

130

C₂×C₄²

C₂×D₅₉

yes

characteristic

131

#106

—

132

C₄⋊C₈

C₂×D₅₉

yes

—

133

#103

—

134

#103

—

135

C₂²⋊C₈

C₂×D₅₉

yes

—

136

#97

C₂×D₅₉

yes

—

137

C₂×Q₈

—

138

C₂×Q₈

—

139

C₂×Q₈

—

118

—

140

C₂×Q₈

—

118

—

141

C₂×Q₈

—

118

—

142

C₂²×C₄

—

118

—

143

C₂²×C₄

—

118

—

144

C₂²×C₄

D₂₃₆

yes

characteristic

145

C₂²×C₄

D₂₃₆

yes

characteristic

146

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

147

Q₁₆

—

118

—

148

C₂×C₈

C₂²×D₅₉

yes

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

118

—

152

C₄⋊C₄

—

118

—

153

C₄⋊C₄

—

118

—

154

C₄⋊C₄

—

118

—

155

C₄⋊C₄

—

118

—

156

C₄⋊C₄

—

118

—

157

C₄⋊C₄

—

118

—

158

C₄⋊C₄

—

118

—

159

C₂²⋊C₄

—

118

—

160

C₄²

—

118

—

161

C₄²

—

118

—

162

C₄²

—

118

—

163

C₄²

D₂₃₆

yes

characteristic

164

C₄²

D₂₃₆

yes

characteristic

165

C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

166

C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

167

C₂³

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

168

Q₈

—

169

Q₈

—

118

—

170

Q₈

—

118

—

171

Q₈

—

118

—

172

Q₈

—

236

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

118

—

177

C₂×C₄

—

118

—

178

C₂×C₄

—

118

—

179

C₂×C₄

—

118

—

180

C₂×C₄

—

118

—

181

C₂×C₄

—

236

—

182

C₂×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

183

C₂×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

184

C₂×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

185

C₂×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

186

C₂×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

187

C₂×C₄

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

188

C₈

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

#14273760

yes

—

192

C₂²

C₂²×D₂₃₆

yes

characteristic

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

—

118

—

198

C₄

—

236

—

199

C₄

—

236

—

200

C₄

—

236

—

201

C₄

#14273760

yes

—

202

C₄

#41×D₅₉

yes

—

203

C₂

—

204

C₂

#16837914

yes

characteristic

205

C₂

C₂×#14273760

yes

characteristic

206

C₂

C₂×#14273760

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₂₃₆
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#432	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	#432	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#3113
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #432

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×D₂₃₆

commutator

C₂×C₄×C₅₉

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₅₉

Fitting

C₅₉×#432

C₂

socle

C₂²×C₅₉

C₂²×D₄

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #432

N	H ≅ G/N	type
4. #16837688	C₂	semidirect
5. #16837613	C₂	semidirect
7. #16837510	C₂	semidirect
112. C₅₉	#3113	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #16837688

C₂

semidirect

5. #16837613

C₂

semidirect

7. #16837510

C₂

semidirect

112. C₅₉

#3113

semidirect

Subgroups — #21434227

Conjugacy classes of subgroups

Complements