Finite Group Databasebeta

← #21434540

Subgroups — #21434540

Order 7552.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14273750C212yesmaximal, complemented
2C2×#14273748C212yesmaximal, complemented
3#16837953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837795C212yesmaximal, complemented
6#16837794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16837788C212yesmaximal, complemented
10#97×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11745689C2212yes—
13C2×#11745689C2211yescharacteristic
14C2×#11745687C2211yescharacteristic
15#14273750—28no—
16#14273748—28no—
17C2×#11745672C2212yes—
18C2×#11745660C2212yes—
19C2×#11745671C2212yes—
20C2×#11745671C2212yes—
21C2×D472C2212yes—
22C2×#11745669C2212yes—
23C2×C8×D59C2212yes—
24#14273725C2211yescharacteristic
25#14273724C2211yescharacteristic
26#14273723C2211yescharacteristic
27#14273716C2212yes—
28#14273715C2211yescharacteristic
29#14273702—22no—
30#14273700—22no—
31#14273689—22no—
32(C22⋊D59)⋊C4—22no—
33C42×D59C2211yescharacteristic
34#14273638C2211yescharacteristic
35#14273637C2212yes—
36C2×Q16×C59C2212yes—
37C2×SD16×C59C2212yes—
38C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
39#124×C59C2211yescharacteristic
40#97×C59C2211yescharacteristic
41C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
42C2×Q8×C59C2312yes—
43C2×D4×C59C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊D59—21no—
45C2×C22⋊D59—22no—
46C22×Dic59—21no—
47#11745689—24no—
48#11745689—24no—
49#11745689—24no—
50#11745687—24no—
51C2×D236—21no—
52C2×D236—22no—
53C2×D236—22no—
54C2×D236C2311yescharacteristic
55C2×D236C2312yes—
56C2×C4×D59—21no—
57C2×C4×D59—22no—
58C2×C4×D59D412yes—
59C2×C4×D59C2311yescharacteristic
60C2×Dic118C2311yescharacteristic
61Q16×C59—24no—
62SD16×C59—24no—
63C2×C8×C59C2312yes—
64C4⋊C4×C59—22no—
65C22⋊C4×C59—22no—
66C42×C59C2311yescharacteristic
67#11745672—24no—
68#11745671—24no—
69#11745671—24no—
70#11745669—24no—
71(C2×D59)⋊C4—22no—
72(C2×D59)⋊C4—24no—
73Dic59⋊C4—22no—
74C4×Dic59D412yes—
75C4×Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C59⋊C8C2312yes—
77D472—24no—
78#11745660—24no—
79C8×D59D418yescomplemented
80C23×C59—21no—
81C22×D59—22no—
82C22×D59—21no—
83C22×D59C2×D411yescharacteristic
84Q8×C59—22no—
85Q8×C59—22no—
86Q8×C59—22no—
87D4×C59—22no—
88C2×C4×C59—21no—
89C2×C4×C59—22no—
90C2×C4×C59C2×D412yes—
91C2×C4×C59C2411yescharacteristic
92C22⋊D59—44no—
93C22⋊D59—42no—
94C2×Dic59—21no—
95C2×Dic59—42no—
96C2×Dic59C2×D412yes—
97C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
98D236—22no—
99D236—22no—
100D236—22no—
101D236—44no—
102D236—42no—
103D236—44no—
104C4×D59—42no—
105C4×D59—42no—
106C4×D59—44no—
107C4×D59C2×D414yes—
108Dic118—22no—
109C8×C59C2×D414yes—
110C59⋊C8C2×D414yes—
111C22×C59—41no—
112C22×C59—42no—
113C22×C59C22×D411yescharacteristic
114C2×D59—22no—
115C2×D59—42no—
116C2×D59—41no—
117C2×D59—44no—
118C2×D59—42no—
119C2×D59#12712yes—
120C4×C59—22no—
121C4×C59—41no—
122C4×C59—42no—
123C4×C59C22×D412yes—
124Dic59—22no—
125Dic59—41no—
126Dic59#12712yes—
127#3150—591nomaximal, Sylow
128C2×C59—81no—
129C2×C59C2×#12711yescharacteristic
130C2×C59#57512yes—
131D59—22no—
132D59—82no—
133D59—81no—
134C2×#135—592no—
135C2×#135—592no—
136#532—591no—
137#532—591no—
138#497—592no—
139#497—591no—
140#497D5911yescharacteristic, complemented
141#496—592no—
142#496—591no—
143#496—591no—
144C2×#97—591no—
145C59#315011yescharacteristic, complemented, Sylow
146C2×#41—592no—
147C2×#41—591no—
148C2×#41—591no—
149#135—1188no—
150#135—1188no—
151C2×Q16—592no—
152C2×Q16C2×D5912yes—
153C2×SD16—592no—
154C2×SD16—592no—
155C2×SD16—592no—
156C2×SD16C2×D5912yes—
157C2×D8—592no—
158C2×D8—592no—
159C22×C8—592no—
160C4⋊Q8—591no—
161C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
162#127—591no—
163#127—591no—
164#124—592no—
165#124—591no—
166#124C2×D5911yescharacteristic
167#121—1182no—
168#121—1182no—
169C4×D4—1182no—
170C4×D4—1182no—
171C2×C42—591no—
172#97—592no—
173#97—591no—
174#97C2×D5911yescharacteristic
175#41—1184no—
176#41—1184no—
177#41—1184no—
178#41—1184no—
179C2×Q8—591no—
180C2×Q8C22×D5912yes—
181C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
182C2×D4—592no—
183C2×D4—591no—
184C2×D4—1181no—
185C2×D4—1182no—
186C2×D4—1182no—
187C2×D4—1181no—
188C2×D4—1182no—
189C2×D4C22×D5911yescharacteristic
190C22×C4—591no—
191C22×C4—592no—
192C22×C4—1181no—
193C22×C4—1182no—
194C22×C4—1181no—
195Q16—24no—
196Q16—1184no—
197SD16—24no—
198SD16—1184no—
199SD16—1184no—
200SD16—1184no—
201D8—1184no—
202D8—1184no—
203C2×C8—592no—
204C2×C8—598no—
205C2×C8C22×D5912yes—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—1182no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—1184no—
210C22⋊C4—1182no—
211C42—592no—
212C42—591no—
213C42C22×D5911yescharacteristic
214C23—21no—
215C23—591no—
216C23—1182no—
217C23—1181no—
218Q8—22no—
219Q8—22no—
220Q8—22no—
221Q8—1182no—
222D4—22no—
223D4—1182no—
224D4—1182no—
225D4—1182no—
226D4—2364no—
227D4—2362no—
228D4—2364no—
229D4—2364no—
230D4—2362no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—591no—
234C2×C4—594no—
235C2×C4—592no—
236C2×C4—1181no—
237C2×C4—2362no—
238C2×C4—2362no—
239C2×C4—2364no—
240C2×C4—2362no—
241C2×C4D4×D5912yes—
242C2×C4C23×D5911yescharacteristic
243C8—594no—
244C8D4×D5914yes—
245C22—41no—
246C22—42no—
247C22—592no—
248C22—1182no—
249C22—2362no—
250C22—2361no—
251C22—2364no—
252C22—2362no—
253C22C2×D4×D5911yescharacteristic
254C4—22no—
255C4—41no—
256C4—42no—
257C4—592no—
258C4—1182no—
259C4—2361no—
260C4C2×D4×D5912yes—
261C2—81no—
262C2—1182no—
263C2—4722no—
264C2—4721no—
265C2#127×D5911yescharacteristic
266C2#1683820112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#497C2
socleC22×C59C22×D4
hypercenter#497D59
hypocenterC59#3150
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14273750C2semidirect
2. C2×#14273748C2semidirect
3. #16837953C2semidirect
4. #16837951C2semidirect
5. #16837795C2semidirect
6. #16837794C2semidirect
7. #16837792C2semidirect
8. #16837791C2semidirect
9. #16837788C2semidirect
10. #97×D59C2semidirect
11. C59×#497C2semidirect
79. C8×D59D4semidirect
140. #497D59semidirect
145. C59#3150semidirect