Subgroups — #21434567

Order 7552.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14273759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14273751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#14273748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×SD₁₆×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16837972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16837970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16837797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16837795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16837792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16837790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16837783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16837775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16837773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#16837356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#11745689	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11745687	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#14273759	—	2	4	no	—
21	#14273751	—	2	4	no	—
22	#14273748	—	2	4	no	—
23	C₂×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#11745660	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11745660	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11745660	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#11745660	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11745671	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11745671	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	SD₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
34	C₂×#11745669	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11745669	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#11745659	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#14273725	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#14273723	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#14273716	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#14273714	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#14273709	—	2	2	no	—
45	#14273704	—	2	2	no	—
46	#14273700	—	2	2	no	—
47	#14273697	—	2	2	no	—
48	#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×D₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#124×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#124×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
68	#11745689	—	2	2	no	—
69	#11745689	—	2	2	no	—
70	Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
71	Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
72	#11745687	—	2	2	no	—
73	#11745687	—	2	2	no	—
74	D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
75	D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
77	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
78	C₂×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
87	SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
88	SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
89	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
96	#11745672	—	2	2	no	—
97	#11745672	—	2	2	no	—
98	#11745671	—	2	2	no	—
99	#11745671	—	2	2	no	—
100	#11745670	—	2	2	no	—
101	#11745670	—	2	2	no	—
102	#11745669	—	2	2	no	—
103	#11745669	—	2	2	no	—
104	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
105	(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
107	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
108	Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#11745660	—	2	2	no	—
113	#11745660	—	2	2	no	—
114	#11745660	—	2	2	no	—
115	#11745660	—	2	2	no	—
116	#11745659	D₄	1	4	yes	complemented
117	C₈×D₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
118	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
124	C₂²×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
126	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
127	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
128	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
129	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
130	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	D₂₃₆	—	2	1	no	—
146	D₂₃₆	—	2	1	no	—
147	D₂₃₆	—	2	1	no	—
148	D₂₃₆	—	2	1	no	—
149	D₂₃₆	—	4	2	no	—
150	D₂₃₆	—	8	2	no	—
151	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
152	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
153	C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
156	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
157	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
158	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
159	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
160	C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
171	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
172	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
175	C₂×D₅₉	#127	1	2	yes	—
176	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
178	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
179	C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	Dic₅₉	—	2	2	no	—
182	Dic₅₉	—	4	1	no	—
183	Dic₅₉	—	4	1	no	—
184	Dic₅₉	#127	1	2	yes	—
185	#3154	—	59	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
187	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
188	C₂×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₉	#577	1	2	yes	—
190	D₅₉	—	2	2	no	—
191	D₅₉	—	8	1	no	—
192	D₅₉	—	8	1	no	—
193	C₂×#137	—	59	1	no	—
194	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	1	no	—
195	C₂×#135	—	59	1	no	—
196	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
197	#536	—	59	1	no	—
198	#535	—	59	1	no	—
199	#497	—	59	1	no	—
200	#497	—	59	1	no	—
201	#496	—	59	1	no	—
202	#496	—	59	1	no	—
203	#495	—	59	1	no	—
204	#495	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#492	—	59	1	no	—
206	#492	—	59	1	no	—
207	#405	—	59	1	no	—
208	C₅₉	#3154	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂×#41	—	59	1	no	—
210	C₂×#41	—	59	1	no	—
211	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
213	#137	—	118	4	no	—
214	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
215	#135	—	118	4	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
218	C₂×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	59	1	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
228	C₂×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×D₈	—	59	1	no	—
231	C₂×D₈	—	59	1	no	—
232	C₂×D₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
237	#127	—	59	1	no	—
238	#127	—	59	1	no	—
239	#124	—	59	1	no	—
240	#124	—	59	1	no	—
241	#124	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
242	#124	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#123	—	118	2	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
245	#121	—	118	2	no	—
246	#120	—	118	2	no	—
247	#117	—	59	1	no	—
248	#97	—	59	1	no	—
249	#97	—	59	1	no	—
250	C₄×C₈	—	59	1	no	—
251	C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂⁴	—	118	1	no	—
253	#41	—	118	2	no	—
254	#41	—	118	2	no	—
255	#41	—	118	2	no	—
256	#41	—	118	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
262	C₂×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₄	—	59	1	no	—
265	C₂×D₄	—	59	1	no	—
266	C₂×D₄	—	118	1	no	—
267	C₂×D₄	—	118	2	no	—
268	C₂×D₄	—	118	2	no	—
269	C₂×D₄	—	118	2	no	—
270	C₂×D₄	—	118	1	no	—
271	C₂×D₄	—	118	1	no	—
272	C₂×D₄	—	118	2	no	—
273	C₂×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
279	Q₁₆	—	2	2	no	—
280	Q₁₆	—	118	2	no	—
281	Q₁₆	—	118	2	no	—
282	SD₁₆	—	2	2	no	—
283	SD₁₆	—	2	2	no	—
284	SD₁₆	—	118	2	no	—
285	SD₁₆	—	118	2	no	—
286	SD₁₆	—	118	2	no	—
287	SD₁₆	—	118	2	no	—
288	SD₁₆	—	118	2	no	—
289	SD₁₆	—	118	2	no	—
290	SD₁₆	—	118	2	no	—
291	SD₁₆	—	118	2	no	—
292	D₈	—	2	2	no	—
293	D₈	—	118	2	no	—
294	D₈	—	118	2	no	—
295	M₁₆	—	59	4	no	—
296	C₂×C₈	—	59	1	no	—
297	C₂×C₈	—	59	1	no	—
298	C₂×C₈	—	59	4	no	—
299	C₂×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
309	C₄²	—	59	1	no	—
310	C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	59	1	no	—
314	C₂³	—	118	1	no	—
315	C₂³	—	118	1	no	—
316	C₂³	—	472	2	no	—
317	C₂³	—	236	2	no	—
318	Q₈	—	2	1	no	—
319	Q₈	—	2	1	no	—
320	Q₈	—	2	1	no	—
321	Q₈	—	2	1	no	—
322	Q₈	—	118	1	no	—
323	Q₈	—	118	1	no	—
324	Q₈	—	118	1	no	—
325	Q₈	—	118	1	no	—
326	Q₈	—	236	2	no	—
327	D₄	—	2	1	no	—
328	D₄	—	2	1	no	—
329	D₄	—	2	1	no	—
330	D₄	—	2	1	no	—
331	D₄	—	118	1	no	—
332	D₄	—	118	1	no	—
333	D₄	—	118	1	no	—
334	D₄	—	118	1	no	—
335	D₄	—	472	2	no	—
336	D₄	—	472	2	no	—
337	D₄	—	236	2	no	—
338	D₄	—	236	2	no	—
339	D₄	—	236	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	59	1	no	—
343	C₂×C₄	—	59	2	no	—
344	C₂×C₄	—	59	2	no	—
345	C₂×C₄	—	59	2	no	—
346	C₂×C₄	—	118	1	no	—
347	C₂×C₄	—	118	1	no	—
348	C₂×C₄	—	236	2	no	—
349	C₂×C₄	—	236	2	no	—
350	C₂×C₄	—	236	2	no	—
351	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	59	2	no	—
354	C₈	—	59	2	no	—
355	C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
356	C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
357	C₂²	—	4	1	no	—
358	C₂²	—	4	1	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	59	2	no	—
362	C₂²	—	118	2	no	—
363	C₂²	—	472	4	no	—
364	C₂²	—	236	1	no	—
365	C₂²	—	236	1	no	—
366	C₂²	—	236	2	no	—
367	C₂²	—	236	2	no	—
368	C₂²	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	4	1	no	—
371	C₄	—	4	1	no	—
372	C₄	—	59	2	no	—
373	C₄	—	118	2	no	—
374	C₄	—	236	1	no	—
375	C₄	—	236	1	no	—
376	C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂	—	8	1	no	—
379	C₂	—	8	1	no	—
380	C₂	—	118	2	no	—
381	C₂	—	472	1	no	—
382	C₂	—	472	1	no	—
383	C₂	#127×D₅₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#16838209	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#495	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	#495	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#3154
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14273759	C₂	semidirect
2. C₂×#14273751	C₂	semidirect
3. C₂×#14273748	C₂	semidirect
4. C₂×SD₁₆×D₅₉	C₂	semidirect
5. #16837972	C₂	semidirect
6. #16837970	C₂	semidirect
7. #16837797	C₂	semidirect
8. #16837795	C₂	semidirect
9. #16837792	C₂	semidirect
10. #16837790	C₂	semidirect
11. #16837783	C₂	semidirect
12. #16837775	C₂	semidirect
13. #16837773	C₂	semidirect
14. #16837356	C₂	semidirect
15. C₅₉×#495	C₂	semidirect
23. C₂×#11745672	C₂²	semidirect
24. C₂×#11745672	C₂²	semidirect
27. C₂×#11745660	C₂²	semidirect
28. C₂×#11745660	C₂²	semidirect
32. C₂×#11745671	C₂²	semidirect
35. C₂×#11745669	C₂²	semidirect
38. #14273727	C₂²	semidirect
39. #14273725	C₂²	semidirect
43. #14273714	C₂²	semidirect
49. #14273638	C₂²	semidirect
50. #14273637	C₂²	semidirect
51. C₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
52. C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
54. C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
57. #124×C₅₉	C₂²	semidirect
58. C₄×C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
116. #11745659	D₄	semidirect
117. C₈×D₅₉	D₄	semidirect
204. #495	D₅₉	semidirect
208. C₅₉	#3154	semidirect
218. C₂×Q₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
229. C₂×SD₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
242. #124	C₂×D₅₉	semidirect
251. C₄×C₈	C₂×D₅₉	semidirect