Group #21434835 — subgroups

Subgroups — #21434835

Order 7552.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16837953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16837779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16837750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16837656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16837513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#11745659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₉×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
9	C₂×D₄₇₂	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#11745659	C₂²	1	2	yes	—
11	#14273724	C₂²	1	2	yes	—
12	#14273716	—	2	2	no	—
13	#14273702	—	2	2	no	—
14	#14273702	C₂²	1	4	yes	—
15	#14273689	—	2	2	no	—
16	#14273689	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#14273647	C₂²	1	8	yes	—
19	#14273637	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#106×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
25	#11745689	—	4	8	no	—
26	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
27	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
28	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
29	C₂×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
35	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
38	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	D₄₇₂	—	2	8	no	—
43	#11745659	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	D₂₃₆	—	2	8	no	—
53	D₂₃₆	—	4	8	no	—
54	D₂₃₆	—	4	4	no	—
55	D₂₃₆	—	4	4	no	—
56	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
57	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
58	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
59	C₈×C₅₉	#41	1	4	yes	complemented
60	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
65	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
66	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
67	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
68	C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
69	C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
70	Dic₅₉	—	2	1	no	—
71	Dic₅₉	—	2	2	no	—
72	#3184	—	59	1	no	maximal, Sylow
73	C₂×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
75	D₅₉	—	4	1	no	—
76	D₅₉	—	8	4	no	—
77	#532	—	59	2	no	—
78	#498	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#493	—	59	1	no	—
80	#486	—	59	2	no	—
81	#469	—	59	4	no	—
82	#442	—	59	4	no	—
83	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
84	C₅₉	#3184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
85	C₂×#41	—	118	2	no	—
86	C₂×D₈	—	59	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
88	C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
89	#127	—	59	2	no	—
90	#124	—	118	2	no	—
91	#121	—	59	4	no	—
92	#121	—	118	2	no	—
93	C₄×D₄	—	59	4	no	—
94	C₄×D₄	—	118	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
96	#106	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
97	#102	—	59	8	no	—
98	#97	—	59	2	no	—
99	C₄×C₈	—	59	1	no	—
100	C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
101	#41	—	236	8	no	—
102	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄	—	59	4	no	—
104	C₂×D₄	—	118	4	no	—
105	C₂×D₄	—	118	2	no	—
106	C₂×D₄	—	118	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
110	D₈	—	118	8	no	—
111	M₁₆	—	118	4	no	—
112	C₂×C₈	—	59	2	no	—
113	C₂×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
116	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
118	C₄²	—	59	2	no	—
119	C₄²	—	59	1	no	—
120	C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
121	C₂³	—	59	1	no	—
122	C₂³	—	118	4	no	—
123	Q₈	—	4	4	no	—
124	D₄	—	118	8	no	—
125	D₄	—	236	8	no	—
126	D₄	—	236	4	no	—
127	D₄	—	236	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄	—	59	1	no	—
130	C₂×C₄	—	59	2	no	—
131	C₂×C₄	—	118	4	no	—
132	C₂×C₄	—	118	2	no	—
133	C₂×C₄	—	236	8	no	—
134	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
136	C₈	—	118	2	no	—
137	C₈	#11745689	1	4	yes	complemented
138	C₂²	—	118	2	no	—
139	C₂²	—	118	1	no	—
140	C₂²	—	236	4	no	—
141	C₂²	—	236	4	no	—
142	C₂²	—	236	4	no	—
143	C₂²	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
144	C₄	—	4	4	no	—
145	C₄	—	118	2	no	—
146	C₄	—	118	1	no	—
147	C₄	#14273754	1	4	yes	—
148	C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
149	C₂	—	472	4	no	—
150	C₂	—	236	1	no	—
151	C₂	#16837953	1	1	yes	characteristic
152	C₂	C₂×#14273754	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16837953

C₂

yes

maximal, complemented

#16837779

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16837750

C₂

yes

maximal, complemented

#16837656

C₂

yes

maximal, complemented

#16837513

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#11745659

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₉×#498

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11745689

—

C₂×D₄₇₂

C₂²

yes

—

C₂×#11745659

C₂²

yes

—

#14273724

C₂²

yes

—

#14273716

—

#14273702

—

#14273702

C₂²

yes

—

#14273689

—

#14273689

C₂²

yes

—

C₄²×D₅₉

C₂²

yes

characteristic

#14273647

C₂²

yes

—

#14273637

C₂²

yes

—

C₄×C₅₉⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₅₉

C₂²

yes

—

#106×C₅₉

C₂²

yes

—

C₄×C₈×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₉

—

#11745689

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₅₉

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

C₂³

yes

—

C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄×Dic₅₉

D₄

yes

—

C₄×Dic₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₅₉⋊C₈

C₂³

yes

—

D₄₇₂

—

#11745659

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Dic₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₉

C₂×D₄

yes

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

C₄×D₅₉

—

C₄×D₅₉

—

C₄×D₅₉

—

C₈×C₅₉

#41

yes

complemented

C₅₉⋊C₈

—

C₂²×C₅₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₄×C₅₉

C₂×#41

yes

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

—

C₂×C₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

—

D₅₉

—

D₅₉

—

#532

—

#498

D₅₉

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

C₄×M₁₆

—

C₅₉

#3184

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

118

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

C₂×D₅₉

yes

—

#127

—

#124

—

118

—

#121

—

#121

—

118

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

118

—

C₂×C₄²

—

#106

C₂×D₅₉

yes

—

#102

—

#97

—

C₄×C₈

—

100

C₄×C₈

C₂×D₅₉

yes

characteristic

101

#41

—

236

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

118

—

105

C₂×D₄

—

118

—

106

C₂×D₄

—

118

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

118

—

110

D₈

—

118

—

111

M₁₆

—

118

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

C₂²×D₅₉

yes

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

C₂²×D₅₉

yes

—

116

C₂²⋊C₄

—

118

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

121

C₂³

—

122

C₂³

—

118

—

123

Q₈

—

124

D₄

—

118

—

125

D₄

—

236

—

126

D₄

—

236

—

127

D₄

—

236

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

118

—

132

C₂×C₄

—

118

—

133

C₂×C₄

—

236

—

134

C₂×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

135

C₂×C₄

C₂³×D₅₉

yes

characteristic

136

C₈

—

118

—

137

C₈

#11745689

yes

complemented

138

C₂²

—

118

—

139

C₂²

—

118

—

140

C₂²

—

236

—

141

C₂²

—

236

—

142

C₂²

—

236

—

143

C₂²

C₂×D₄×D₅₉

yes

characteristic

144

C₄

—

145

C₄

—

118

—

146

C₄

—

118

—

147

C₄

#14273754

yes

—

148

C₄

C₂×#11745689

yes

—

149

C₂

—

472

—

150

C₂

—

236

—

151

C₂

#16837953

yes

characteristic

152

C₂

C₂×#14273754

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#498	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	#498	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#3184
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #498

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₄×D₅₉

commutator

C₂×C₄×C₅₉

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₅₉

Fitting

C₅₉×#498

C₂

socle

C₂²×C₅₉

C₂²×D₄

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #498

N	H ≅ G/N	type
1. #16837953	C₂	semidirect
2. #16837779	C₂	semidirect
3. #16837750	C₂	semidirect
4. #16837656	C₂	semidirect
5. #16837513	C₂	semidirect
6. C₄×#11745659	C₂	semidirect
7. C₅₉×#498	C₂	semidirect
59. C₈×C₅₉	#41	semidirect
78. #498	D₅₉	semidirect
84. C₅₉	#3184	semidirect
137. C₈	#11745689	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16837953

C₂

semidirect

2. #16837779

C₂

semidirect

3. #16837750

C₂

semidirect

4. #16837656

C₂

semidirect

5. #16837513

C₂

semidirect

6. C₄×#11745659

C₂

semidirect

7. C₅₉×#498

C₂

semidirect

59. C₈×C₅₉

#41

semidirect

78. #498

D₅₉

semidirect

84. C₅₉

#3184

semidirect

137. C₈

#11745689

semidirect

Subgroups — #21434835

Conjugacy classes of subgroups

Complements