Finite Group Databasebeta

← #21434985

Subgroups — #21434985

Order 7552.

390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16837983C211yesmaximal, characteristic
2#16837975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16837746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837642C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16837632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16837562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837559C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16837542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16837367C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11745685C2211yescharacteristic
17C2×#11745685C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D59C2211yescharacteristic
19C2×Dic236C2211yescharacteristic
20C2×#11745672C2211yescharacteristic
21C2×#11745660C2211yescharacteristic
22C2×#11745671C2211yescharacteristic
23C2×#11745659C2211yescharacteristic
24C2×C8×D59C2211yescharacteristic
25#14273726—21no—
26#14273713—21no—
27#14273712—21no—
28#14273709—21no—
29#14273707—21no—
30#14273707C2211yescharacteristic
31#14273707C2211yescharacteristic
32#14273707C2211yescharacteristic
33#14273706C2211yescharacteristic
34#14273703C2211yescharacteristic
35#14273702—21no—
36#14273702C2211yescharacteristic
37#14273702C2211yescharacteristic
38#14273701—21no—
39#14273701—21no—
40#14273685C2211yescharacteristic
41#14273660C2211yescharacteristic
42#14273660C2211yescharacteristic
43#14273652C2211yescharacteristic
44#14273650C2211yescharacteristic
45#14273650C2211yescharacteristic
46#14273650C2211yescharacteristic
47#14273649C2211yescharacteristic
48#14273647C2211yescharacteristic
49C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
52C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
54#106×C59C2211yescharacteristic
55#106×C59C2211yescharacteristic
56#103×C59C2211yescharacteristic
57#103×C59C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
60C22×C4×C59—21no—
61C22×C4×C59C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D59—21no—
63C2×C22⋊D59D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D59D411yescharacteristic
65Q8×D59—41no—
66Q8×D59—41no—
67#11745685—41no—
68#11745685—41no—
69#11745685—41no—
70#11745685—41no—
71C2×D236—21no—
72C2×D236—21no—
73C2×D236D411yescharacteristic
74C2×D236C2311yescharacteristic
75C2×C4×D59—21no—
76C2×C4×D59—21no—
77C2×C4×D59C2311yescharacteristic
78C2×C4×D59C2311yescharacteristic
79C2×Dic118—21no—
80C2×Dic118D411yescharacteristic
81C2×Dic118C2311yescharacteristic
82C2×Dic118C2311yescharacteristic
83C2×C8×C59C2311yescharacteristic
84C2×C8×C59C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×C59—21no—
86C4⋊C4×C59—21no—
87C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
90C22⋊C4×C59—21no—
91C22⋊Dic59—21no—
92#11745672—41no—
93#11745671—41no—
94(C2×D59)⋊C4—21no—
95(C2×D59)⋊C4—21no—
96(C2×D59)⋊C4—21no—
97(C2×D59)⋊C4—21no—
98(C2×D59)⋊C4—21no—
99(C2×D59)⋊C4—21no—
100(C2×D59)⋊C4—21no—
101C4⋊Dic59—21no—
102C4⋊Dic59—21no—
103C4⋊Dic59—21no—
104C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
105Dic59⋊C4—21no—
106Dic59⋊C4—21no—
107C4×Dic59—21no—
108C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
110Dic236—41no—
111#11745660—41no—
112#11745659—41no—
113C8×D59—41no—
114C23×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×D59—21no—
116C22×D59C2×D411yescharacteristic
117C22×D59C2×D411yescharacteristic
118Q8×C59—21no—
119Q8×C59—21no—
120C2×C4×C59—21no—
121C2×C4×C59—21no—
122C2×C4×C59—21no—
123C2×C4×C59—21no—
124C2×C4×C59—21no—
125C2×C4×C59—21no—
126C2×C4×C59—81no—
127C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C59C2411yescharacteristic
129C22⋊D59—41no—
130C22⋊D59—41no—
131C22⋊D59—42no—
132C2×Dic59—21no—
133C2×Dic59—21no—
134C2×Dic59—21no—
135C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
137D236—21no—
138D236—21no—
139D236—41no—
140D236—81no—
141D236—81no—
142C4×D59—21no—
143C4×D59—21no—
144C4×D59—21no—
145C4×D59—21no—
146C4×D59—42no—
147C4×D59—42no—
148Dic118—21no—
149Dic118—21no—
150Dic118—21no—
151Dic118—21no—
152Dic118—41no—
153Dic118—42no—
154C8×C59—21no—
155C8×C59—21no—
156C59⋊C8—21no—
157C59⋊C8—21no—
158C22×C59—21no—
159C22×C59—21no—
160C22×C59—21no—
161C22×C59C22×D411yescharacteristic
162C2×D59—21no—
163C2×D59—21no—
164C2×D59—21no—
165C2×D59—21no—
166C2×D59—21no—
167C2×D59—21no—
168C2×D59—41no—
169C2×D59—41no—
170C2×D59—41no—
171C4×C59—21no—
172C4×C59—41no—
173C4×C59—41no—
174C4×C59—41no—
175C4×C59—41no—
176C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178Dic59—21no—
179Dic59—21no—
180Dic59—41no—
181Dic59—41no—
182Dic59—41no—
183#3201—591nomaximal, Sylow
184C2×C59—41no—
185C2×C59#53411yescharacteristic
186C2×C59#57711yescharacteristic
187C2×C59#57811yescharacteristic
188D59—41no—
189D59—41no—
190D59—81no—
191#537—591no—
192#536—591no—
193#485—591no—
194#484—591no—
195#483D5911yescharacteristic, complemented
196#482—591no—
197#470—591no—
198#468—591no—
199#467—591no—
200#465—591no—
201#452—591no—
202#452—591no—
203#451—591no—
204#448—591no—
205#408—591no—
206C59#320111yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#41—591no—
208C2×#41—591no—
209C22×Q8—591no—
210C2×Q16—591no—
211C2×Q16—591no—
212C2×SD16—591no—
213C2×SD16—591no—
214C2×M16—591no—
215C22×C8—591no—
216C4⋊Q8—1181no—
217#124—1181no—
218#123—1181no—
219#123—1181no—
220C22⋊Q8—591no—
221C22⋊Q8—591no—
222C22⋊Q8—591no—
223C22⋊Q8—591no—
224C22⋊Q8—591no—
225C22⋊Q8—1181no—
226C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
227#121—591no—
228#121—591no—
229#121—1181no—
230#121—1181no—
231#121—1181no—
232#117—591no—
233C2×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
234#107—591no—
235#107—591no—
236#106C2×D5911yescharacteristic
237#106C2×D5911yescharacteristic
238#103—591no—
239#103—591no—
240#103—591no—
241#103—591no—
242#103C2×D5911yescharacteristic
243#103C2×D5911yescharacteristic
244#102—591no—
245#102—591no—
246C22⋊C8—591no—
247C22⋊C8—591no—
248C22⋊C8—591no—
249C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
250#41—2361no—
251#41—2361no—
252#41—2361no—
253#41—2361no—
254C2×Q8—591no—
255C2×Q8—591no—
256C2×Q8—591no—
257C2×Q8—1181no—
258C2×Q8—2361no—
259C2×Q8—2361no—
260C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
261C2×D4—591no—
262C2×D4—591no—
263C2×D4—591no—
264C2×D4—591no—
265C2×D4—1181no—
266C2×D4—1181no—
267C2×D4—1181no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—591no—
270C22×C4—591no—
271C22×C4—1181no—
272C22×C4—1181no—
273C22×C4C22×D5911yescharacteristic
274Q16—2361no—
275Q16—2361no—
276SD16—2361no—
277SD16—2361no—
278M16—2361no—
279C2×C8—591no—
280C2×C8—591no—
281C2×C8—2361no—
282C2×C8C22×D5911yescharacteristic
283C2×C8C22×D5911yescharacteristic
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—591no—
287C4⋊C4—1181no—
288C4⋊C4—1181no—
289C4⋊C4—1181no—
290C4⋊C4—1181no—
291C4⋊C4—1181no—
292C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
293C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
294C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—1181no—
297C22⋊C4—1181no—
298C22⋊C4—1181no—
299C22⋊C4—1181no—
300C22⋊C4—1181no—
301C22⋊C4—1181no—
302C22⋊C4—1181no—
303C22⋊C4—1181no—
304C42—1181no—
305C23—591no—
306C23—591no—
307C23—1181no—
308C23D4×D5911yescharacteristic
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—1181no—
312Q8—1181no—
313Q8—1181no—
314Q8—1181no—
315Q8—2361no—
316Q8—2362no—
317D4—1181no—
318D4—1181no—
319D4—4721no—
320D4—4721no—
321D4—2361no—
322D4—2361no—
323D4—2361no—
324D4—2362no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—591no—
333C2×C4—591no—
334C2×C4—1181no—
335C2×C4—1181no—
336C2×C4—1181no—
337C2×C4—1181no—
338C2×C4—1181no—
339C2×C4—1181no—
340C2×C4—1181no—
341C2×C4—2362no—
342C2×C4—2362no—
343C2×C4D4×D5911yescharacteristic
344C2×C4C23×D5911yescharacteristic
345C8—21no—
346C8—21no—
347C8—1181no—
348C8—1181no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—1181no—
353C22—1181no—
354C22—1181no—
355C22—1181no—
356C22—1181no—
357C22—1181no—
358C22—2361no—
359C22—2361no—
360C22—2361no—
361C22C2×D4×D5911yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—1181no—
368C4—1181no—
369C4—2361no—
370C4—2361no—
371C4—2361no—
372C4#1427377311yescharacteristic
373C4#1427377311yescharacteristic
374C2—41no—
375C2—4721no—
376C2—2361no—
377C2—2361no—
378C2#1683796311yescharacteristic
379C2#1683820811yescharacteristic
380C2#1683821811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#483C2
socleC22×C59C22×D4
hypercenter#483D59
hypocenterC59#3201
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16837975C2semidirect
3. #16837746C2semidirect
4. #16837737C2semidirect
5. #16837728C2semidirect
6. #16837661C2semidirect
7. #16837651C2semidirect
8. #16837642C2semidirect
9. #16837632C2semidirect
10. #16837566C2semidirect
11. #16837562C2semidirect
12. #16837559C2semidirect
13. #16837542C2semidirect
14. #16837367C2semidirect
15. C59×#483C2semidirect
195. #483D59semidirect
206. C59#3201semidirect