Finite Group Databasebeta

← #21435028

Subgroups — #21435028

Order 7552.

438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16837951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16837949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16837777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837747C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16837614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16837548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837546C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16837544C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16837454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11745689C2211yescharacteristic
17C2×#11745685—21no—
18C2×#11745687C2211yescharacteristic
19C2×#11745660C2211yescharacteristic
20C2×#11745670C2211yescharacteristic
21C2×#11745671C2211yescharacteristic
22C2×D472C2211yescharacteristic
23C2×#11745669C2211yescharacteristic
24C2×#11745669C2211yescharacteristic
25#14273726C2211yescharacteristic
26#14273725C2211yescharacteristic
27#14273723C2211yescharacteristic
28#14273723C2211yescharacteristic
29#14273715C2211yescharacteristic
30#14273713—21no—
31#14273702C2211yescharacteristic
32#14273700—21no—
33#14273700—21no—
34#14273700—21no—
35#14273698C2211yescharacteristic
36C4×D236C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D59—21no—
38(C22⋊D59)⋊C4—21no—
39(C22⋊D59)⋊C4—21no—
40C42×D59C2211yescharacteristic
41C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
42#14273652C2211yescharacteristic
43#14273651C2211yescharacteristic
44#14273650C2211yescharacteristic
45#14273649C2211yescharacteristic
46#14273648C2211yescharacteristic
47#14273647C2211yescharacteristic
48(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
49(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
50C8×Dic59C2211yescharacteristic
51C8×Dic59C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C59C2211yescharacteristic
53C2×D8×C59C2211yescharacteristic
54#124×C59C2211yescharacteristic
55C4×D4×C59C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
57#103×C59C2211yescharacteristic
58#102×C59C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
60C2×D4×C59C2311yescharacteristic
61C2×D4×C59C2311yescharacteristic
62C22×C4×C59—21no—
63C2×C22⋊D59—21no—
64C2×C22⋊D59—21no—
65C2×C22⋊D59—21no—
66C2×C22⋊D59—21no—
67C2×C22⋊D59—21no—
68C2×C22⋊D59—21no—
69C22×Dic59—21no—
70#11745689—41no—
71#11745689—41no—
72#11745687—41no—
73#11745687—41no—
74#11745685—44no—
75C2×D236—21no—
76C2×D236—21no—
77C2×D236C2311yescharacteristic
78C2×D236C2311yescharacteristic
79C2×C4×D59—21no—
80C2×C4×D59—21no—
81C2×C4×D59D411yescharacteristic
82C2×C4×D59D411yescharacteristic
83C2×C4×D59C2311yescharacteristic
84C2×Dic118—21no—
85C2×Dic118C2311yescharacteristic
86SD16×C59—41no—
87D8×C59—41no—
88C2×C8×C59C2311yescharacteristic
89C2×C8×C59C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
91C22⋊C4×C59—21no—
92C22⋊C4×C59—21no—
93C22⋊C4×C59—21no—
94C42×C59C2311yescharacteristic
95C22⋊Dic59—21no—
96#11745671—41no—
97#11745670—41no—
98#11745669—41no—
99#11745669—41no—
100(C2×D59)⋊C4—21no—
101(C2×D59)⋊C4—21no—
102(C2×D59)⋊C4—21no—
103(C2×D59)⋊C4—21no—
104C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
105Dic59⋊C4—21no—
106Dic59⋊C4—21no—
107Dic59⋊C4—21no—
108C4×Dic59D411yescharacteristic
109C4×Dic59D411yescharacteristic
110C4×Dic59C2311yescharacteristic
111C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113D472—41no—
114#11745660—41no—
115C23×C59—21no—
116C23×C59—21no—
117C22×D59—21no—
118C22×D59—21no—
119C22×D59C2×D411yescharacteristic
120Q8×C59—21no—
121Q8×C59—21no—
122D4×C59—21no—
123D4×C59—21no—
124D4×C59—21no—
125D4×C59—21no—
126C2×C4×C59—21no—
127C2×C4×C59—21no—
128C2×C4×C59—42no—
129C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C59C2411yescharacteristic
132C22⋊D59—42no—
133C22⋊D59—42no—
134C22⋊D59—42no—
135C22⋊D59—42no—
136C22⋊D59—42no—
137C22⋊D59—42no—
138C2×Dic59—21no—
139C2×Dic59—21no—
140C2×Dic59—42no—
141C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
144D236—21no—
145D236—21no—
146D236—21no—
147D236—21no—
148D236—42no—
149D236—42no—
150C4×D59—21no—
151C4×D59—21no—
152C4×D59—22no—
153C4×D59—22no—
154C4×D59—42no—
155C4×D59—42no—
156Dic118—21no—
157Dic118—21no—
158Dic118—42no—
159C8×C59—21no—
160C8×C59—21no—
161C59⋊C8—21no—
162C59⋊C8—21no—
163C22×C59—41no—
164C22×C59—41no—
165C22×C59—41no—
166C22×C59—41no—
167C22×C59—41no—
168C22×C59—41no—
169C22×C59C22×D411yescharacteristic
170C2×D59—21no—
171C2×D59—21no—
172C2×D59—21no—
173C2×D59—41no—
174C2×D59—41no—
175C2×D59—41no—
176C2×D59—41no—
177C2×D59—41no—
178C2×D59—41no—
179C4×C59—21no—
180C4×C59—21no—
181C4×C59—41no—
182C4×C59—41no—
183C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185Dic59—21no—
186Dic59—41no—
187Dic59—41no—
188Dic59#13512yes—
189Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
190#3207—591nomaximal, Sylow
191C2×C59—81no—
192C2×C59—81no—
193C2×C59#53511yescharacteristic
194C2×C59C2×#13511yescharacteristic
195C2×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196D59—41no—
197D59—81no—
198D59—81no—
199#532—591no—
200#532—591no—
201#493—591no—
202#492—591no—
203#487—591no—
204#486—591no—
205#463—591no—
206#463—591no—
207#463—591no—
208#463D5911yescharacteristic, complemented
209#449—591no—
210#449—591no—
211#449—591no—
212#449—591no—
213#431—591no—
214C59#320711yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#41—591no—
216C2×#41—591no—
217C2×#41—1181no—
218C2×SD16—591no—
219C2×SD16—591no—
220C2×SD16—591no—
221C2×SD16C2×D5911yescharacteristic
222C2×D8—591no—
223C2×D8—591no—
224C2×D8—591no—
225C2×D8C2×D5911yescharacteristic
226C4⋊Q8—591no—
227C4⋊Q8—591no—
228#127—591no—
229#127—591no—
230#124—591no—
231#124—1181no—
232#124C2×D5911yescharacteristic
233#121—591no—
234#121—591no—
235#121—1181no—
236#121—1181no—
237#121—1181no—
238C4×D4—591no—
239C4×D4—1181no—
240C4×D4—1181no—
241C4×D4—1181no—
242C4×D4C2×D5911yescharacteristic
243C2×C42—591no—
244C4⋊C8—591no—
245C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
246#103—591no—
247#103—591no—
248#103—591no—
249#103C2×D5911yescharacteristic
250#102—591no—
251#102—591no—
252#102—591no—
253#102C2×D5911yescharacteristic
254C22⋊C8—591no—
255C22⋊C8—591no—
256C4×C8—591no—
257C4×C8—591no—
258#41—2364no—
259#41—2361no—
260#41—2361no—
261#41—2361no—
262#41—2361no—
263C2×Q8—591no—
264C2×Q8—1181no—
265C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
266C2×D4—591no—
267C2×D4—591no—
268C2×D4—1181no—
269C2×D4—1181no—
270C2×D4—1181no—
271C2×D4—1181no—
272C2×D4—1181no—
273C2×D4—1181no—
274C2×D4—1181no—
275C2×D4—1181no—
276C2×D4C22×D5911yescharacteristic
277C2×D4C22×D5911yescharacteristic
278C22×C4—21no—
279C22×C4—591no—
280C22×C4—591no—
281C22×C4—591no—
282C22×C4—1181no—
283C22×C4—1181no—
284C22×C4—1181no—
285SD16—41no—
286SD16—2361no—
287SD16—2361no—
288SD16—2361no—
289D8—41no—
290D8—2361no—
291D8—2361no—
292D8—2361no—
293C2×C8—591no—
294C2×C8—591no—
295C2×C8C22×D5911yescharacteristic
296C2×C8C22×D5911yescharacteristic
297C4⋊C4—591no—
298C4⋊C4—1181no—
299C4⋊C4—1181no—
300C4⋊C4—1181no—
301C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—1181no—
306C22⋊C4—1181no—
307C22⋊C4—1181no—
308C22⋊C4—1181no—
309C22⋊C4—1181no—
310C42—591no—
311C42—591no—
312C42—591no—
313C42C22×D5911yescharacteristic
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—591no—
317C23—1181no—
318C23—1181no—
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—1181no—
322Q8—1181no—
323Q8—2362no—
324D4—21no—
325D4—21no—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—1181no—
329D4—1181no—
330D4—1181no—
331D4—1181no—
332D4—2362no—
333D4—2362no—
334D4—2362no—
335D4—2362no—
336D4—2362no—
337D4—2362no—
338D4—2362no—
339D4—2362no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—591no—
344C2×C4—591no—
345C2×C4—591no—
346C2×C4—1182no—
347C2×C4—1182no—
348C2×C4—1181no—
349C2×C4—1181no—
350C2×C4—1181no—
351C2×C4—1181no—
352C2×C4—2362no—
353C2×C4—2362no—
354C2×C4—2362no—
355C2×C4D4×D5911yescharacteristic
356C2×C4D4×D5911yescharacteristic
357C2×C4C23×D5911yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—1181no—
361C8—1181no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—1181no—
369C22—1181no—
370C22—1181no—
371C22—2361no—
372C22—2361no—
373C22—2361no—
374C22—2361no—
375C22—2361no—
376C22—2361no—
377C22C2×D4×D5911yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—592no—
383C4—592no—
384C4—1181no—
385C4—2361no—
386C4—2361no—
387C4#1427377211yescharacteristic
388C4#1427377311yescharacteristic
389C2—81no—
390C2—81no—
391C2—4721no—
392C2—4721no—
393C2—2361no—
394C2#1683796811yescharacteristic
395C2#135×D5911yescharacteristic
396C2AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#463C2
socleC22×C59C22×D4
hypercenter#463D59
hypocenterC59#3207
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16837951C2semidirect
2. #16837949C2semidirect
3. #16837777C2semidirect
4. #16837773C2semidirect
5. #16837751C2semidirect
6. #16837747C2semidirect
7. #16837618C2semidirect
8. #16837617C2semidirect
9. #16837614C2semidirect
10. #16837550C2semidirect
11. #16837548C2semidirect
12. #16837546C2semidirect
13. #16837544C2semidirect
14. #16837454C2semidirect
15. C59×#463C2semidirect
208. #463D59semidirect
214. C59#3207semidirect