Finite Group Databasebeta

← #21435067

Subgroups — #21435067

Order 7552.

400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16837951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16837931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16837784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16837595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16837563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16837561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16837546C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16837544C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16837453C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11745689C2211yescharacteristic
17C2×#11745687C2211yescharacteristic
18C2×#11745672C2211yescharacteristic
19C2×#11745670C2211yescharacteristic
20C2×#11745671C2211yescharacteristic
21C2×#11745669C2211yescharacteristic
22#14273725C2211yescharacteristic
23#14273723C2211yescharacteristic
24#14273720—21no—
25#14273719C2211yescharacteristic
26#14273715C2211yescharacteristic
27#14273709—21no—
28#14273703C2211yescharacteristic
29#14273700—21no—
30#14273700—21no—
31#14273698C2211yescharacteristic
32Q8×Dic59C2211yescharacteristic
33D4×Dic59C2211yescharacteristic
34(C22⋊D59)⋊C4—21no—
35(C22⋊D59)⋊C4—21no—
36(C22⋊D59)⋊C4—21no—
37#14273683—21no—
38C42×D59C2211yescharacteristic
39Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
40Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
41#14273652C2211yescharacteristic
42#14273652C2211yescharacteristic
43#14273651C2211yescharacteristic
44#14273651C2211yescharacteristic
45#14273649C2211yescharacteristic
46#14273649C2211yescharacteristic
47#14273648C2211yescharacteristic
48#14273648C2211yescharacteristic
49(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
51C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C59C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C59C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C59C2211yescharacteristic
55C2×D8×C59C2211yescharacteristic
56#124×C59C2211yescharacteristic
57#124×C59C2211yescharacteristic
58C4×C8×C59C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
61C2×D4×C59C2311yescharacteristic
62C2×D4×C59C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D59—21no—
64C2×C22⋊D59—21no—
65C2×C22⋊D59—21no—
66C2×C22⋊D59—21no—
67C22×Dic59—21no—
68C22×Dic59—21no—
69#11745689—41no—
70#11745689—41no—
71#11745687—41no—
72#11745687—41no—
73C2×D236—21no—
74C2×D236C2311yescharacteristic
75C2×C4×D59—21no—
76C2×C4×D59D411yescharacteristic
77C2×C4×D59D411yescharacteristic
78C2×C4×D59C2311yescharacteristic
79C2×Dic118C2311yescharacteristic
80Q16×C59—41no—
81SD16×C59—41no—
82SD16×C59—41no—
83D8×C59—41no—
84C2×C8×C59C2311yescharacteristic
85C2×C8×C59C2311yescharacteristic
86C22⋊C4×C59—21no—
87C22⋊C4×C59—21no—
88C22⋊C4×C59—21no—
89C22⋊C4×C59—21no—
90C42×C59C2311yescharacteristic
91C22⋊Dic59—21no—
92C22⋊Dic59—21no—
93#11745672—41no—
94#11745671—41no—
95#11745670—41no—
96#11745669—41no—
97(C2×D59)⋊C4—21no—
98(C2×D59)⋊C4—21no—
99(C2×D59)⋊C4—21no—
100C4⋊Dic59—21no—
101C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
102C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
103Dic59⋊C4—21no—
104Dic59⋊C4—21no—
105Dic59⋊C4—21no—
106Dic59⋊C4—21no—
107Dic59⋊C4—21no—
108C4×Dic59—21no—
109C4×Dic59D411yescharacteristic
110C4×Dic59D411yescharacteristic
111C4×Dic59C2311yescharacteristic
112C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C59⋊C8C2311yescharacteristic
114C23×C59—21no—
115C23×C59—21no—
116C22×D59—21no—
117C22×D59C2×D411yescharacteristic
118Q8×C59—21no—
119Q8×C59—21no—
120Q8×C59—21no—
121Q8×C59—21no—
122D4×C59—21no—
123D4×C59—21no—
124D4×C59—21no—
125D4×C59—21no—
126C2×C4×C59—21no—
127C2×C4×C59—21no—
128C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C59C2411yescharacteristic
131C22⋊D59—42no—
132C22⋊D59—42no—
133C22⋊D59—42no—
134C22⋊D59—42no—
135C2×Dic59—21no—
136C2×Dic59—21no—
137C2×Dic59—21no—
138C2×Dic59—42no—
139C2×Dic59—42no—
140C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
143D236—21no—
144D236—21no—
145D236—42no—
146C4×D59—21no—
147C4×D59—21no—
148C4×D59—22no—
149C4×D59—41no—
150C4×D59—42no—
151Dic118—21no—
152Dic118—21no—
153C8×C59—21no—
154C8×C59—21no—
155C59⋊C8—21no—
156C59⋊C8—21no—
157C22×C59—41no—
158C22×C59—41no—
159C22×C59—41no—
160C22×C59—41no—
161C22×C59—41no—
162C22×C59—41no—
163C22×C59C22×D411yescharacteristic
164C2×D59—21no—
165C2×D59—21no—
166C2×D59—21no—
167C2×D59—41no—
168C2×D59—41no—
169C2×D59—41no—
170C4×C59—21no—
171C4×C59—21no—
172C4×C59—41no—
173C4×C59—41no—
174C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic59—21no—
177Dic59—21no—
178Dic59—41no—
179Dic59—41no—
180Dic59—41no—
181Dic59#13512yes—
182#3212—591nomaximal, Sylow
183C2×C59—81no—
184C2×C59—81no—
185C2×C59#53511yescharacteristic
186C2×C59C2×#13511yescharacteristic
187C2×C59#57511yescharacteristic
188D59—41no—
189D59—81no—
190#532—591no—
191#529—591no—
192#495—591no—
193#495D5911yescharacteristic, complemented
194#488—591no—
195#488—591no—
196#462—591no—
197#461—591no—
198#460—591no—
199#459—591no—
200#452—591no—
201#452—591no—
202#449—591no—
203#449—591no—
204#431—591no—
205C59#321211yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×#41—591no—
207C2×#41—591no—
208C2×Q16—591no—
209C2×Q16C2×D5911yescharacteristic
210C2×SD16—591no—
211C2×SD16—591no—
212C2×SD16C2×D5911yescharacteristic
213C2×SD16C2×D5911yescharacteristic
214C2×D8—591no—
215C2×D8C2×D5911yescharacteristic
216C4⋊Q8—591no—
217#127—591no—
218#126—1181no—
219#125—591no—
220#124—591no—
221#124C2×D5911yescharacteristic
222#124C2×D5911yescharacteristic
223#123—1181no—
224C22⋊Q8—591no—
225#121—591no—
226#121—1181no—
227#121—1181no—
228C4×Q8—591no—
229C4×D4—591no—
230C4×D4—1181no—
231C4×D4—1181no—
232C4×D4—1181no—
233#117—1181no—
234C2×C42—591no—
235C4⋊C8—591no—
236C4⋊C8—591no—
237#103—591no—
238#103—591no—
239#103—591no—
240#103—591no—
241#102—591no—
242#102—591no—
243#102—591no—
244#102—591no—
245C22⋊C8—591no—
246C22⋊C8—591no—
247C4×C8—591no—
248C4×C8C2×D5911yescharacteristic
249#41—2361no—
250#41—2361no—
251#41—2361no—
252#41—2361no—
253C2×Q8—591no—
254C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
255C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
256C2×D4—591no—
257C2×D4—1181no—
258C2×D4—1181no—
259C2×D4—1181no—
260C2×D4—1181no—
261C2×D4—1181no—
262C2×D4C22×D5911yescharacteristic
263C2×D4C22×D5911yescharacteristic
264C22×C4—591no—
265C22×C4—591no—
266C22×C4—591no—
267C22×C4—1181no—
268C22×C4—1181no—
269C22×C4—1181no—
270Q16—41no—
271Q16—2361no—
272SD16—41no—
273SD16—41no—
274SD16—2361no—
275SD16—2361no—
276D8—41no—
277D8—2361no—
278C2×C8—591no—
279C2×C8—591no—
280C2×C8C22×D5911yescharacteristic
281C2×C8C22×D5911yescharacteristic
282C4⋊C4—591no—
283C4⋊C4—591no—
284C4⋊C4—1181no—
285C4⋊C4—1181no—
286C4⋊C4—1181no—
287C4⋊C4—1181no—
288C4⋊C4—1181no—
289C4⋊C4—1181no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—1181no—
295C22⋊C4—1181no—
296C22⋊C4—1181no—
297C22⋊C4—1181no—
298C22⋊C4—1181no—
299C42—591no—
300C42—591no—
301C42—591no—
302C42—1181no—
303C42C22×D5911yescharacteristic
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—591no—
307C23—1181no—
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—1181no—
313Q8—1181no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—21no—
318D4—1181no—
319D4—1181no—
320D4—2362no—
321D4—2362no—
322D4—2362no—
323D4—2362no—
324D4—2362no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—591no—
328C2×C4—591no—
329C2×C4—591no—
330C2×C4—1182no—
331C2×C4—1181no—
332C2×C4—1181no—
333C2×C4—1181no—
334C2×C4—1181no—
335C2×C4—1181no—
336C2×C4—2361no—
337C2×C4—2362no—
338C2×C4—2362no—
339C2×C4—2362no—
340C2×C4D4×D5911yescharacteristic
341C2×C4D4×D5911yescharacteristic
342C2×C4C23×D5911yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—1181no—
346C8—1181no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—1181no—
354C22—1181no—
355C22—1181no—
356C22—2361no—
357C22—2361no—
358C22—2361no—
359C22C2×D4×D5911yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—592no—
365C4—1181no—
366C4—1181no—
367C4—2361no—
368C4—2361no—
369C4—2361no—
370C4#1427377211yescharacteristic
371C4#1427377211yescharacteristic
372C2—81no—
373C2—81no—
374C2—4721no—
375C2—2361no—
376C2#1683796511yescharacteristic
377C2#135×D5911yescharacteristic
378C2#1683819911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#495C2
socleC22×C59C22×D4
hypercenter#495D59
hypocenterC59#3212
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16837951C2semidirect
2. #16837931C2semidirect
3. #16837784C2semidirect
4. #16837757C2semidirect
5. #16837756C2semidirect
6. #16837610C2semidirect
7. #16837605C2semidirect
8. #16837600C2semidirect
9. #16837595C2semidirect
10. #16837563C2semidirect
11. #16837561C2semidirect
12. #16837546C2semidirect
13. #16837544C2semidirect
14. #16837453C2semidirect
15. C59×#495C2semidirect
193. #495D59semidirect
205. C59#3212semidirect