Finite Group Databasebeta

← #21435071

Subgroups — #21435071

Order 7552.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16837953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16837934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16837783C212yesmaximal, complemented
4#16837758C212yesmaximal, complemented
5#16837609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837567C212yesmaximal, complemented
9#16837546C212yesmaximal, complemented
10#16837454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11745689C2212yes—
13C2×#11745672C2212yes—
14C2×#11745660C2212yes—
15C2×#11745669C2212yes—
16#14273724C2211yescharacteristic
17#14273720—21no—
18#14273718C2211yescharacteristic
19#14273716C2212yes—
20#14273714C2211yescharacteristic
21#14273709—21no—
22#14273707C2211yescharacteristic
23#14273702—21no—
24#14273702—21no—
25#14273698C2211yescharacteristic
26C4×Dic118C2211yescharacteristic
27#14273689—21no—
28#14273689—21no—
29C4×C22⋊D59—21no—
30#14273686—21no—
31C42×D59C2211yescharacteristic
32C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
33#14273651C2212yes—
34#14273649C2212yes—
35#14273647C2212yes—
36(C2×D59)⋊C8C2212yes—
37C8×Dic59C2212yes—
38C2×SD16×C59C2212yes—
39C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C4×D4×C59C2211yescharacteristic
41C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
42#103×C59C2212yes—
43C2×Q8×C59C2312yes—
44C2×D4×C59C2311yescharacteristic
45C22×C4×C59—21no—
46C2×C22⋊D59—21no—
47#11745689—42no—
48#11745689—42no—
49C2×D236—22no—
50C2×D236—21no—
51C2×D236—21no—
52C2×D236C2312yes—
53C2×C4×D59—22no—
54C2×C4×D59D411yescharacteristic
55C2×C4×D59D411yescharacteristic
56C2×C4×D59C2311yescharacteristic
57C2×Dic118C2311yescharacteristic
58SD16×C59—42no—
59C2×C8×C59C2312yes—
60C4⋊C4×C59—21no—
61C4⋊C4×C59—21no—
62C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
63C22⋊C4×C59—21no—
64C42×C59C2311yescharacteristic
65C22⋊Dic59—21no—
66C22⋊Dic59—21no—
67C22⋊Dic59—21no—
68#11745672—42no—
69#11745669—42no—
70(C2×D59)⋊C4—21no—
71(C2×D59)⋊C4—22no—
72(C2×D59)⋊C4—22no—
73C4⋊Dic59—21no—
74C4⋊Dic59—21no—
75C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76Dic59⋊C4—21no—
77Dic59⋊C4—21no—
78C4×Dic59—21no—
79C4×Dic59D411yescharacteristic
80C4×Dic59D411yescharacteristic
81C4×Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C59⋊C8C2312yes—
83#11745660—42no—
84C23×C59—21no—
85C22×D59—22no—
86C22×D59C2×D411yescharacteristic
87Q8×C59—22no—
88Q8×C59—22no—
89D4×C59—21no—
90D4×C59—21no—
91C2×C4×C59—21no—
92C2×C4×C59—22no—
93C2×C4×C59—42no—
94C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C59C2411yescharacteristic
97C22⋊D59—42no—
98C2×Dic59—21no—
99C2×Dic59—21no—
100C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
101C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
102C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
103D236—22no—
104D236—22no—
105D236—42no—
106D236—44no—
107D236—42no—
108C4×D59—22no—
109C4×D59—21no—
110C4×D59—21no—
111C4×D59—41no—
112C4×D59—44no—
113Dic118—21no—
114Dic118—21no—
115C8×C59—22no—
116C59⋊C8—22no—
117C22×C59—41no—
118C22×C59—41no—
119C22×C59—41no—
120C22×C59C22×D411yescharacteristic
121C2×D59—21no—
122C2×D59—21no—
123C2×D59—21no—
124C2×D59—42no—
125C2×D59—42no—
126C2×D59—42no—
127C4×C59—21no—
128C4×C59—42no—
129C4×C59—41no—
130C4×C59#13512yes—
131C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
132C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
133Dic59—21no—
134Dic59—21no—
135Dic59—21no—
136Dic59—41no—
137Dic59—41no—
138#3212—591nomaximal, Sylow
139C2×C59—81no—
140C2×C59#53511yescharacteristic
141C2×C59C2×#13511yescharacteristic
142C2×C59#57511yescharacteristic
143D59—41no—
144D59—82no—
145#532—591no—
146#529—591no—
147#495—592no—
148#488—592no—
149#462—591no—
150#461D5911yescharacteristic, complemented
151#460—591no—
152#459—591no—
153#452—592no—
154#449—592no—
155#431—591no—
156C59#321211yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×#41—592no—
158C2×Q16—592no—
159C2×SD16—592no—
160C2×SD16C2×D5912yes—
161C2×D8—592no—
162C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
163#127—591no—
164#126—1181no—
165#125—591no—
166#124—592no—
167#124—591no—
168#123—1181no—
169C22⋊Q8—591no—
170#121—591no—
171#121—1181no—
172#121—1181no—
173C4×Q8—591no—
174C4×D4—1181no—
175C4×D4—1181no—
176C4×D4—1181no—
177C4×D4C2×D5911yescharacteristic
178#117—1181no—
179C2×C42—591no—
180C4⋊C8—591no—
181C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
182#103—592no—
183#103C2×D5912yes—
184#102—592no—
185#102—592no—
186C22⋊C8—592no—
187C4×C8—592no—
188#41—2362no—
189#41—2362no—
190C2×Q8—591no—
191C2×Q8C22×D5912yes—
192C2×D4—592no—
193C2×D4—1182no—
194C2×D4—1181no—
195C2×D4—1181no—
196C2×D4—1181no—
197C2×D4C22×D5911yescharacteristic
198C22×C4—21no—
199C22×C4—591no—
200C22×C4—591no—
201C22×C4—591no—
202C22×C4—1182no—
203Q16—2362no—
204SD16—42no—
205SD16—2362no—
206D8—2362no—
207C2×C8—592no—
208C2×C8C22×D5912yes—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—591no—
212C4⋊C4—1181no—
213C4⋊C4—1181no—
214C4⋊C4—1181no—
215C4⋊C4—1181no—
216C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
217C22⋊C4—21no—
218C22⋊C4—1182no—
219C22⋊C4—1182no—
220C22⋊C4—1181no—
221C22⋊C4—1181no—
222C22⋊C4—1181no—
223C22⋊C4—1181no—
224C42—591no—
225C42—591no—
226C42—591no—
227C42—1181no—
228C42C22×D5911yescharacteristic
229C23—21no—
230C23—591no—
231C23—1182no—
232Q8—22no—
233Q8—22no—
234Q8—1181no—
235Q8—1181no—
236D4—21no—
237D4—21no—
238D4—1182no—
239D4—1182no—
240D4—2362no—
241D4—2364no—
242D4—2362no—
243D4—2362no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—591no—
248C2×C4—591no—
249C2×C4—591no—
250C2×C4—1182no—
251C2×C4—1181no—
252C2×C4—1181no—
253C2×C4—1181no—
254C2×C4—1181no—
255C2×C4—2361no—
256C2×C4—2364no—
257C2×C4D4×D5911yescharacteristic
258C2×C4D4×D5911yescharacteristic
259C2×C4C23×D5911yescharacteristic
260C8—22no—
261C8—1182no—
262C22—41no—
263C22—41no—
264C22—41no—
265C22—1181no—
266C22—1181no—
267C22—1181no—
268C22—2362no—
269C22—2362no—
270C22—2362no—
271C22C2×D4×D5911yescharacteristic
272C4—21no—
273C4—41no—
274C4—42no—
275C4—1181no—
276C4—1181no—
277C4—1181no—
278C4—2361no—
279C4—2361no—
280C4#1427374812yes—
281C4#1427377211yescharacteristic
282C4#1427377311yescharacteristic
283C2—81no—
284C2—4722no—
285C2—2361no—
286C2#1683796811yescharacteristic
287C2C2×#1427374811yescharacteristic
288C2#1683820111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#461C2
socleC22×C59C22×D4
hypercenter#461D59
hypocenterC59#3212
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16837953C2semidirect
2. #16837934C2semidirect
3. #16837783C2semidirect
4. #16837758C2semidirect
5. #16837609C2semidirect
6. #16837603C2semidirect
7. #16837597C2semidirect
8. #16837567C2semidirect
9. #16837546C2semidirect
10. #16837454C2semidirect
11. C59×#461C2semidirect
150. #461D59semidirect
156. C59#3212semidirect