Finite Group Databasebeta

← #21435086

Subgroups — #21435086

Order 7552.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16837951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16837950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16837789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837605C212yesmaximal, complemented
7#16837595C212yesmaximal, complemented
8#16837546C212yesmaximal, complemented
9#16837544C212yesmaximal, complemented
10#16837457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11745689C2211yescharacteristic
13C2×#11745687—21no—
14C2×#11745687C2211yescharacteristic
15C2×#11745670C2212yes—
16C2×#11745669C2212yes—
17#14273727C2211yescharacteristic
18#14273725C2211yescharacteristic
19#14273723C2211yescharacteristic
20#14273715C2211yescharacteristic
21#14273714—21no—
22#14273700—21no—
23#14273700—21no—
24#14273698—21no—
25#14273698C2212yes—
26D4×Dic59—21no—
27D4×Dic59C2212yes—
28(C22⋊D59)⋊C4—21no—
29(C22⋊D59)⋊C4—21no—
30C42×D59C2211yescharacteristic
31Dic59⋊C8C2212yes—
32#14273652C2212yes—
33#14273651C2212yes—
34#14273649C2212yes—
35#14273648C2212yes—
36(C2×D59)⋊C8C2212yes—
37#14273638C2211yescharacteristic
38C2×SD16×C59C2212yes—
39C2×D8×C59C2212yes—
40#127×C59C2211yescharacteristic
41#124×C59C2211yescharacteristic
42#97×C59C2211yescharacteristic
43C2×Q8×C59C2311yescharacteristic
44C2×D4×C59—21no—
45C2×D4×C59—21no—
46C2×D4×C59C2311yescharacteristic
47C2×D4×C59C2312yes—
48C2×C22⋊D59—22no—
49C2×C22⋊D59—21no—
50C2×C22⋊D59—21no—
51C2×C22⋊D59—21no—
52C22×Dic59—21no—
53C22×Dic59—22no—
54#11745689—42no—
55#11745687—42no—
56#11745687—44no—
57C2×D236—21no—
58C2×D236C2311yescharacteristic
59C2×C4×D59—21no—
60C2×C4×D59D411yescharacteristic
61C2×C4×D59D411yescharacteristic
62C2×C4×D59C2311yescharacteristic
63C2×Dic118—21no—
64C2×Dic118C2311yescharacteristic
65SD16×C59—42no—
66D8×C59—42no—
67C2×C8×C59C2312yes—
68C22⋊C4×C59—21no—
69C22⋊C4×C59—21no—
70C42×C59C2311yescharacteristic
71C22⋊Dic59—22no—
72C22⋊Dic59—22no—
73#11745670—42no—
74#11745669—42no—
75(C2×D59)⋊C4—21no—
76(C2×D59)⋊C4—21no—
77C4⋊Dic59—21no—
78C4⋊Dic59C2312yes—
79Dic59⋊C4—21no—
80Dic59⋊C4—21no—
81C4×Dic59D411yescharacteristic
82C4×Dic59D411yescharacteristic
83C4×Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C59⋊C8C2312yes—
85C23×C59—22no—
86C23×C59—21no—
87C22×D59—21no—
88C22×D59C2×D411yescharacteristic
89Q8×C59—22no—
90D4×C59—22no—
91D4×C59—22no—
92D4×C59—22no—
93D4×C59—42no—
94D4×C59—42no—
95C2×C4×C59—21no—
96C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C59C2411yescharacteristic
99C22⋊D59—42no—
100C22⋊D59—42no—
101C22⋊D59—44no—
102C22⋊D59—42no—
103C2×Dic59—21no—
104C2×Dic59—22no—
105C2×Dic59—42no—
106C2×Dic59—44no—
107C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
109C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
110D236—22no—
111D236—42no—
112C4×D59—22no—
113C4×D59—22no—
114C4×D59—41no—
115C4×D59—42no—
116Dic118—22no—
117Dic118—42no—
118C8×C59—22no—
119C59⋊C8—22no—
120C22×C59—41no—
121C22×C59—42no—
122C22×C59—42no—
123C22×C59—41no—
124C22×C59—41no—
125C22×C59—42no—
126C22×C59C22×D411yescharacteristic
127C2×D59—21no—
128C2×D59—21no—
129C2×D59—21no—
130C2×D59—41no—
131C2×D59—41no—
132C2×D59—41no—
133C4×C59—21no—
134C4×C59—21no—
135C4×C59—41no—
136C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
137Dic59—21no—
138Dic59—21no—
139Dic59—41no—
140Dic59—42no—
141Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
142#3214—591nomaximal, Sylow
143C2×C59—81no—
144C2×C59—82no—
145C2×C59#53511yescharacteristic
146C2×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C59#57511yescharacteristic
148D59—41no—
149D59—81no—
150#532—591no—
151#532—591no—
152#496—591no—
153#496D5911yescharacteristic, complemented
154#489—591no—
155#489—591no—
156#461—592no—
157#459—592no—
158#449—592no—
159#449—592no—
160#432—591no—
161C59#321411yescharacteristic, complemented, Sylow
162C2×#41—591no—
163C2×#41—591no—
164C2×#41—1181no—
165C2×SD16—592no—
166C2×SD16C2×D5912yes—
167C2×D8—592no—
168C2×D8C2×D5912yes—
169C4⋊Q8—591no—
170C4⋊Q8—591no—
171#127—591no—
172#127C2×D5911yescharacteristic
173#124—591no—
174#124—1181no—
175#124C2×D5911yescharacteristic
176#121—592no—
177#121—1181no—
178#121—1181no—
179#121—1181no—
180C4×D4—592no—
181C4×D4—1181no—
182C4×D4—1181no—
183C4×D4—1181no—
184C2×C42—591no—
185C4⋊C8—592no—
186#103—592no—
187#103—592no—
188#102—592no—
189#102—592no—
190C22⋊C8—592no—
191#97—591no—
192#97C2×D5911yescharacteristic
193#41—2362no—
194#41—2364no—
195#41—2362no—
196C2×Q8—591no—
197C2×Q8—1181no—
198C2×Q8C22×D5911yescharacteristic
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—591no—
202C2×D4—1181no—
203C2×D4—1181no—
204C2×D4—1181no—
205C2×D4—1182no—
206C2×D4—1181no—
207C2×D4C22×D5911yescharacteristic
208C2×D4C22×D5912yes—
209C22×C4—591no—
210C22×C4—591no—
211C22×C4—591no—
212C22×C4—1181no—
213C22×C4—1182no—
214C22×C4—1181no—
215SD16—42no—
216SD16—2362no—
217D8—42no—
218D8—2362no—
219C2×C8—592no—
220C2×C8C22×D5912yes—
221C4⋊C4—592no—
222C4⋊C4—1181no—
223C4⋊C4—1181no—
224C4⋊C4—1181no—
225C22⋊C4—21no—
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—1182no—
228C22⋊C4—1182no—
229C22⋊C4—1181no—
230C22⋊C4—1181no—
231C42—591no—
232C42—591no—
233C42—591no—
234C42C22×D5911yescharacteristic
235C23—21no—
236C23—22no—
237C23—591no—
238C23—1181no—
239Q8—22no—
240Q8—1182no—
241Q8—2362no—
242D4—22no—
243D4—22no—
244D4—22no—
245D4—42no—
246D4—42no—
247D4—1182no—
248D4—2362no—
249D4—2362no—
250D4—2362no—
251D4—2364no—
252D4—2362no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—591no—
255C2×C4—591no—
256C2×C4—591no—
257C2×C4—1182no—
258C2×C4—1182no—
259C2×C4—1182no—
260C2×C4—1181no—
261C2×C4—2361no—
262C2×C4—2362no—
263C2×C4—2364no—
264C2×C4—2362no—
265C2×C4D4×D5911yescharacteristic
266C2×C4D4×D5911yescharacteristic
267C2×C4C23×D5911yescharacteristic
268C8—22no—
269C8—1182no—
270C22—42no—
271C22—41no—
272C22—42no—
273C22—41no—
274C22—41no—
275C22—42no—
276C22—1181no—
277C22—1181no—
278C22—1181no—
279C22—2361no—
280C22—2361no—
281C22—2361no—
282C22C2×D4×D5911yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—592no—
287C4—1181no—
288C4—1181no—
289C4—2362no—
290C4—2361no—
291C4#1427377212yes—
292C2—82no—
293C2—81no—
294C2—4721no—
295C2—2361no—
296C2#1683796511yescharacteristic
297C2AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
298C2#1683819811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#496C2
socleC22×C59C22×D4
hypercenter#496D59
hypocenterC59#3214
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16837951C2semidirect
2. #16837950C2semidirect
3. #16837789C2semidirect
4. #16837762C2semidirect
5. #16837761C2semidirect
6. #16837605C2semidirect
7. #16837595C2semidirect
8. #16837546C2semidirect
9. #16837544C2semidirect
10. #16837457C2semidirect
11. C59×#496C2semidirect
153. #496D59semidirect
161. C59#3214semidirect