Finite Group Databasebeta

← #21435090

Subgroups — #21435090

Order 7552.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16837953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16837949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16837788C212yesmaximal, complemented
4#16837763C212yesmaximal, complemented
5#16837604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16837597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837550C212yesmaximal, complemented
9#16837546C212yesmaximal, complemented
10#16837458C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11745689C2212yes—
13C2×#11745685—21no—
14C2×#11745671C2212yes—
15C2×D472C2212yes—
16C2×#11745669C2212yes—
17#14273726C2211yescharacteristic
18#14273724C2211yescharacteristic
19#14273723C2211yescharacteristic
20#14273716C2212yes—
21#14273713—21no—
22#14273702—21no—
23#14273702—21no—
24#14273702C2211yescharacteristic
25#14273700—21no—
26#14273698C2211yescharacteristic
27C4×D236C2211yescharacteristic
28#14273689—21no—
29#14273689—21no—
30C4×C22⋊D59—21no—
31C42×D59C2211yescharacteristic
32C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
33#14273651C2212yes—
34#14273649C2212yes—
35#14273647C2212yes—
36(C2×D59)⋊C8C2212yes—
37#14273637C2212yes—
38C2×SD16×C59C2212yes—
39C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C4×D4×C59C2211yescharacteristic
41C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
42#103×C59C2212yes—
43C2×Q8×C59C2312yes—
44C2×D4×C59C2311yescharacteristic
45C22×C4×C59—21no—
46C2×C22⋊D59—21no—
47C2×C22⋊D59—21no—
48C2×C22⋊D59—21no—
49#11745689—42no—
50#11745689—42no—
51#11745685—44no—
52C2×D236—21no—
53C2×D236—22no—
54C2×D236—21no—
55C2×D236—21no—
56C2×D236C2312yes—
57C2×D236C2311yescharacteristic
58C2×C4×D59—21no—
59C2×C4×D59—22no—
60C2×C4×D59D411yescharacteristic
61C2×C4×D59D411yescharacteristic
62C2×C4×D59C2311yescharacteristic
63C2×Dic118—21no—
64SD16×C59—42no—
65C2×C8×C59C2312yes—
66C4⋊C4×C59—21no—
67C4⋊C4×C59—21no—
68C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
69C22⋊C4×C59—21no—
70C42×C59C2311yescharacteristic
71C22⋊Dic59—21no—
72#11745671—42no—
73#11745669—42no—
74(C2×D59)⋊C4—21no—
75(C2×D59)⋊C4—21no—
76(C2×D59)⋊C4—22no—
77(C2×D59)⋊C4—22no—
78C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79Dic59⋊C4—21no—
80C4×Dic59D411yescharacteristic
81C4×Dic59D411yescharacteristic
82C4×Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C59⋊C8C2312yes—
84D472—42no—
85C23×C59—21no—
86C22×D59—22no—
87C22×D59—21no—
88C22×D59C2×D411yescharacteristic
89Q8×C59—22no—
90Q8×C59—22no—
91D4×C59—21no—
92D4×C59—21no—
93C2×C4×C59—21no—
94C2×C4×C59—22no—
95C2×C4×C59—42no—
96C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C59C2411yescharacteristic
99C22⋊D59—42no—
100C22⋊D59—42no—
101C22⋊D59—42no—
102C2×Dic59—21no—
103C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
104C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
105C2×Dic59C2×D411yescharacteristic
106D236—21no—
107D236—22no—
108D236—22no—
109D236—21no—
110D236—42no—
111D236—42no—
112D236—44no—
113D236—42no—
114C4×D59—22no—
115C4×D59—21no—
116C4×D59—21no—
117C4×D59—41no—
118C4×D59—44no—
119C4×D59—42no—
120Dic118—42no—
121C8×C59—22no—
122C59⋊C8—22no—
123C22×C59—41no—
124C22×C59—41no—
125C22×C59—41no—
126C22×C59C22×D411yescharacteristic
127C2×D59—21no—
128C2×D59—21no—
129C2×D59—21no—
130C2×D59—42no—
131C2×D59—41no—
132C2×D59—41no—
133C2×D59—42no—
134C2×D59—42no—
135C2×D59—41no—
136C4×C59—21no—
137C4×C59—42no—
138C4×C59—41no—
139C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
140C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
141C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
142Dic59—21no—
143Dic59—21no—
144Dic59—21no—
145Dic59—41no—
146#3214—591nomaximal, Sylow
147C2×C59—81no—
148C2×C59#53511yescharacteristic
149C2×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C59#57511yescharacteristic
151D59—41no—
152D59—82no—
153D59—81no—
154#532—591no—
155#532—591no—
156#496—592no—
157#489—592no—
158#461—591no—
159#461D5911yescharacteristic, complemented
160#459—591no—
161#459—591no—
162#449—592no—
163#449—592no—
164#432—591no—
165C59#321411yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×#41—592no—
167C2×#41—1181no—
168C2×SD16—592no—
169C2×SD16C2×D5912yes—
170C2×D8—592no—
171C2×D8—592no—
172C4⋊Q8—591no—
173C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
174#127—591no—
175#127—591no—
176#124—592no—
177#124—1181no—
178#121—591no—
179#121—591no—
180#121—1181no—
181#121—1181no—
182#121—1181no—
183C4×D4—591no—
184C4×D4—1181no—
185C4×D4—1181no—
186C4×D4—1181no—
187C4×D4C2×D5911yescharacteristic
188C2×C42—591no—
189C4⋊C8—591no—
190C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
191#103—592no—
192#103C2×D5912yes—
193#102—592no—
194#102—592no—
195C22⋊C8—592no—
196#97—592no—
197#41—2364no—
198#41—2362no—
199#41—2362no—
200C2×Q8—1181no—
201C2×Q8C22×D5912yes—
202C2×D4—592no—
203C2×D4—591no—
204C2×D4—1181no—
205C2×D4—1182no—
206C2×D4—1181no—
207C2×D4—1181no—
208C2×D4—1181no—
209C2×D4—1181no—
210C2×D4—1181no—
211C2×D4C22×D5911yescharacteristic
212C22×C4—21no—
213C22×C4—591no—
214C22×C4—591no—
215C22×C4—591no—
216C22×C4—1182no—
217C22×C4—1181no—
218SD16—42no—
219SD16—2362no—
220D8—2362no—
221D8—2362no—
222C2×C8—592no—
223C2×C8C22×D5912yes—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—591no—
227C4⋊C4—1181no—
228C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
229C22⋊C4—21no—
230C22⋊C4—1181no—
231C22⋊C4—1182no—
232C22⋊C4—1182no—
233C22⋊C4—1181no—
234C22⋊C4—1181no—
235C42—591no—
236C42—591no—
237C42—591no—
238C42C22×D5911yescharacteristic
239C23—21no—
240C23—591no—
241C23—1181no—
242C23—1182no—
243Q8—22no—
244Q8—22no—
245Q8—2362no—
246D4—21no—
247D4—21no—
248D4—1181no—
249D4—1182no—
250D4—1182no—
251D4—1181no—
252D4—2362no—
253D4—2362no—
254D4—2364no—
255D4—2362no—
256D4—2362no—
257D4—2362no—
258D4—2362no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—591no—
263C2×C4—591no—
264C2×C4—591no—
265C2×C4—1182no—
266C2×C4—1181no—
267C2×C4—1181no—
268C2×C4—1181no—
269C2×C4—2361no—
270C2×C4—2364no—
271C2×C4—2362no—
272C2×C4D4×D5911yescharacteristic
273C2×C4D4×D5911yescharacteristic
274C2×C4C23×D5911yescharacteristic
275C8—22no—
276C8—1182no—
277C22—41no—
278C22—41no—
279C22—41no—
280C22—1181no—
281C22—1181no—
282C22—1181no—
283C22—2361no—
284C22—2362no—
285C22—2362no—
286C22—2361no—
287C22—2362no—
288C22—2361no—
289C22C2×D4×D5911yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—41no—
292C4—42no—
293C4—1181no—
294C4—1181no—
295C4—1181no—
296C4—2361no—
297C4#1427375412yes—
298C4#1427377211yescharacteristic
299C4#1427377311yescharacteristic
300C2—81no—
301C2—4721no—
302C2—4722no—
303C2—2361no—
304C2#1683796811yescharacteristic
305C2C2×#1427375411yescharacteristic
306C2#1683820111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C24
FrattiniC2×C4C23×D59
FittingC59×#461C2
socleC22×C59C22×D4
hypercenter#461D59
hypocenterC59#3214
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16837953C2semidirect
2. #16837949C2semidirect
3. #16837788C2semidirect
4. #16837763C2semidirect
5. #16837604C2semidirect
6. #16837598C2semidirect
7. #16837597C2semidirect
8. #16837550C2semidirect
9. #16837546C2semidirect
10. #16837458C2semidirect
11. C59×#461C2semidirect
159. #461D59semidirect
165. C59#3214semidirect